ארבע בעיות כפל כפול שמטעות באופן אינטואיטיבי את החשיבה שלך.

העולם סביבנו מלא פלאים, ולפעמים האינטואיציה מטעה את חשיבתנו. להלן ארבע בעיות מתמטיות לכאורה קלות שניתן לפתור תוך דקות ספורות, אך למעשה הן די מורכבות.

1. בעיית סידור גרגירי אורז על לוח שחמט.

במאה ה-6, מלך הודו הציע לסטה, ממציא השחמט, זהב וכסף כפרס, אך סטה סירב ורצה להתוגמל בגרגירי אורז באופן הבא: "הניחו גרגר אורז אחד בריבוע הראשון, שניים בשני, ארבעה בשלישי, וכן הלאה, תוך הכפלת מספר הגרגירים בכל ריבוע עוקב עד שכל לוח השחמט בן 64 הריבועים יתמלא".

המלך הסכים, אך לא שכח להעיר בסרקזם שסטה החמיצה הזדמנות להתעשר.

אולם, למחרת, המלך הבין את טעותו משום שמספר גרגירי האורז היה גדול באופן מפחיד: 1 + 2 + 2² + ... 2⁶² + 2⁶³ = 2⁶⁴ - 1 = 18,446,744,073,709,551,615

כמות תבואה זו הייתה גדולה פי מיליונים מהאספקה ​​הנוכחית של המלך ויכולה לכסות את כל פני כדור הארץ. בידיעה שלא יהיה מספיק תבואה כדי לתגמל אותו, אך כדי לקיים את הבטחתו, המלך נענה לעצתו של החכם וציווה: "סטה, אתה בעצמך חייב לספור כל גרגר תבואה במדויק."

על פי חישובים, ייקח 60,000,000,000 שנים לספור את כל גרגירי האורז, ואם כל אסם היה בגובה 4 מטרים וברוחב 10 מטרים, האורך הכולל של כל האסמים הללו, כאשר הם מסודרים מקצה לקצה, היה מגיע ל-300,000,000 קילומטרים - כפול המרחק מכדור הארץ לשמש.

2. בעיית קיפול הנייר ושיא העולם של גינס משנת 2002

נסו לקפל דף נייר דק בגודל A4 לשניים שוב ושוב, ותראו שאתם יכולים לקפל אותו מקסימום 7 פעמים! כי אחרי הקיפול השמיני, תצטרכו לקפל ספר בן 256 עמודים לשניים.

כדי להשיג הישגים גדולים עוד יותר, בשנת 2002, בריטני גאליבן, תלמידת תיכון בארה"ב, בחרה פיסת נייר טישו בעובי 0.1 מ"מ ובאורך 1,219 מטר ובילתה שמונה שעות בזחילה במעבר ארוך בקניון בקליפורניה כדי לקפל אותה לשניים שתים עשרה פעמים ברציפות. לאחר מכן היא זכתה להכרה בספר השיאים של גינס כקיפול הפעמים הרבות ביותר של פיסת נייר אחת.

בריטני גאליבן קיפלה רצועת נייר באורך 1,219 מטרים ל-4,096 שכבות, וקבעה שיא עולם של גינס. צילום: שיאי גינס

ככל שנמשיך בחישובים, נראה את הכוח העצום של אקספוננציאציה, אפילו עם בסיס של 2 - המספר הטבעי הקטן ביותר הגדול מ-1.

עם עובי נייר של 0.1 מ"מ, לאחר הקיפול ה-n, העובי יהיה 2 בחזקת n x 0.1 מ"מ. ליתר דיוק, לאחר הקיפול ה-12, הנייר עבה כמו כיסא, אך לאחר הקיפול ה-17, הוא עבה כמו בניין בן שתי קומות.

לאחר 42 קיפולים, עובי הנייר יהיה 439,800 ק"מ - גדול מהמרחק מכדור הארץ לירח (384,400 ק"מ). בכל פעם שהוא מוכפל, העובי מוכפל בעוד ששטח הפנים שלו מצטמצם בחצי. לאחר 51 קיפולים, רצועת הנייר תהיה ארוכה יותר מהמרחק של 200 מיליון ק"מ מכדור הארץ לשמש. ולאחר 103 קיפולים, רצועת הנייר הדקה במיוחד תהיה באורך של למעלה מ-100 מיליארד שנות אור, גדולה מקוטר האזור הנצפה בחלל, המכסה כ-93 מיליארד שנות אור (במהירות האור, 300,000 ק"מ לשנייה).

3. הדילמה של חתן בבחירת נדוניה בשנת 2017

בשנת 2017, הודו אירחה את אולימפיאדת המתמטיקה הבינלאומית ה-19 לנוער (InIMC). בידיעה שטקסי נישואין בהודו שונים מאוד מאלה שבמדינות אחרות, יצרתי בעיה מתמטית מהנה עבור נבחרת כיתה ו' של וייטנאם במהלך האימונים שלהם לאולימפיאדת המתמטיקה הבינלאומית לנוער לשנת 2007.

בעיה זו שומרת על הרעיון המקורי של הכפלת הערך אך מותאמת באופן יצירתי כדי להתאים למנהג הנישואין ההודי המסורתי לפיו "החתן מקבל נדוניה ממשפחת הכלה".

4. בעיית מספר האנשים הנדבקים בנגיף SARS-CoV-2.

במרץ 2020, במהלך מגפת הקורונה, הלחנתי שיר מאת ד"ר נגוין מאן טאנג, ויצרתי את השיר "העולם מאחד כוחות כדי להילחם במגפת הקורונה", ובעיה מתמטית על קצב הגדילה של נגיף ה-SARS-CoV-2 בגוף האדם.

הבעיה היא כדלקמן: אדם נדבק זה עתה בנגיף SARS-CoV-2, וכל 3 דקות כל נגיף משכפל את עצמו ל-2 נגיפים חדשים. בהנחה שלאחר 81 דקות של הדבקה, גופו של האדם מכיל 402,653,184 נגיפים ומתחיל להראות תסמינים, כמה נגיפי SARS-CoV-2 נדבקו בתחילה?

מדריך פתרון: לבעיה זו מבנה הפוך משלוש הבעיות הקודמות. כדי לפתור אותה, ננתח את 81 ÷ 3 = 27 ואת 402,653,184 = 3 × 2 בחזקת 27.

לכן, התשובה היא שגוף האדם נדבק בתחילה בשלושה נגיפי SARS-CoV-2.

טראן פואנג (סגן מנהל מרכז פיתוח כישרונות)

קישור למקור: https://vnexpress.net/bon-bai-toan-gap-doi-co-truc-giac-danh-lua-tu-duy-4604373.html