គូរ​ត្រីកោណ​ដែល​ហៀរ​គែម​ក្រដាស សិស្ស​២​នាក់​មិន​នឹក​ស្មាន​ដល់​បង្ហាញ​ទ្រឹស្ដី​គណិត​វិទ្យា​អាយុ​២.៥០០​ឆ្នាំ

អ្វី​ដែល​ពិសេស​គឺ​គ្មាន​នរណា​ម្នាក់​មិន​ធ្លាប់​បង្ហាញ​ទ្រឹស្ដី​តាម​វិធី​នេះ​ទេ សូម្បី​តែ Albert Einstein ដែរ។

នៅវិទ្យាល័យ យើងទាំងអស់គ្នាត្រូវដោះស្រាយបញ្ហាធរណីមាត្រលំហ។ ហើយនៅពេលដែលអ្នកបានដោះស្រាយបញ្ហាធរណីមាត្រ អ្នកគ្រប់គ្នាយ៉ាងហោចណាស់ម្តងបានជួបប្រទះនឹងស្ថានភាពនេះ៖ ខណៈពេលកំពុងគូររូប អ្នកអស់ក្រដាស។

ករណីទាំងអស់នោះជាប់ពាក់ព័ន្ធនឹងត្រីកោណ "ផ្លាស់ប្តូរ" ដែលមានជ្រុងវែងខុសពីធម្មតា ដូច្នេះទោះបីជាគូរដល់គែមក្រដាសក៏ដោយ ក៏វានៅតែមិនប្រសព្វ។ ក្នុង​ស្ថានភាព​នេះ​តើ​អ្នក​នឹង​ដោះស្រាយ​វា​ដោយ​របៀប​ណា?

រូបថតគំនូរ។

សិស្សខ្លះ - មានគំនិតច្នៃប្រឌិតខ្ពស់ - នឹងបន្តគូររូបភាពទៅវិមាត្រមួយទៀត ដែលជាផ្នែកខាងក្រោយនៃក្រដាស។ អ្នកផ្សេងទៀតនឹងយកក្រដាសមួយសន្លឹកទៀត ហើយដាក់វានៅក្រោមសន្លឹកចាស់ ដើម្បីបន្តគូរដើម្បីបំពេញរូបរាង។ ឬប្រសិនបើស្ថានភាពបន្ទាន់ពេក អ្នកក៏អាចគូរត្រីកោណអណ្តែតលើតុបានដែរ។

ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ មនុស្សមួយចំនួននឹងប្រកែកថា ហេតុអ្វីបានជាយើងត្រូវរឹងរូសគូរត្រីកោណ "ផ្លាស់ប្តូរ" នោះ? គ្រាន់តែគូររហូតដល់ក្រដាសហៀរចេញ បន្ទាប់មកឈប់។ ទោះបីជាអ្នកមិនគូររូបរាងទាំងមូលនៅលើក្រដាសក៏ដោយ ដំណោះស្រាយរបស់អ្នកពិតជាមិនត្រឹមត្រូវទេ។

ប៉ុន្តែការសិក្សាថ្មីមួយនៅក្នុងទស្សនាវដ្តី American Mathematical Monthly ឥឡូវនេះនឹងធ្វើឱ្យពួកគេគិតម្តងទៀត។ ជួនកាលផ្នែកត្រីកោណនៃក្រដាសអាចលាក់អាថ៌កំបាំងគណិតវិទ្យាដែលមិននឹកស្មានដល់។

ជាពិសេសក្នុងករណីនេះ ជាមួយនឹងត្រីកោណ " mutant" សិស្សវិទ្យាល័យពីរនាក់នៅសហរដ្ឋអាមេរិកបានរកឃើញវិធីមួយដើម្បីបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរ ដែលធ្លាប់ត្រូវបានចាត់ទុកថា "មិនអាចទៅរួច" អស់រយៈពេលជាង 2,500 ឆ្នាំមកហើយ ចាប់តាំងពីវាត្រូវបានចែង។

រូបថតគំនូរ។

គ្មាននរណាម្នាក់ធ្លាប់បង្ហាញទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរតាមវិធីនេះទេ សូម្បីតែ Albert Einstein ក៏ដោយ។

ទ្រឹស្តីបទ Pythagorean ត្រូវបានគេដាក់ឈ្មោះតាមគណិតវិទូក្រិកបុរាណ Pythagoras (570–495 មុនគ.ស) ដែលបានបង្ហាញវាជាលើកដំបូង ទោះបីជាមានភស្តុតាងដែលថាគណិតវិទូនៅក្នុងអរិយធម៌បុរាណផ្សេងទៀតដូចជាបាប៊ីឡូន ឥណ្ឌា មេសូប៉ូតាមៀ និងប្រទេសចិនក៏បាន រកឃើញ ដោយឯករាជ្យផងដែរ៖

ថានៅក្នុងត្រីកោណកែង ការ៉េនៃអ៊ីប៉ូតេនុសគឺតែងតែស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េនៃប្រវែងនៃភាគីទាំងពីរផ្សេងទៀត។ ប្រសិនបើត្រីកោណកែងមានជ្រុងពីរនៃប្រវែង a និង b ហើយអ៊ីប៉ូតេនុសគឺ c នោះទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយរូបមន្ត៖

𝑐 ² = 𝑎 ² + 𝑏 ^២

ប្រសិនបើវាមិនមែនសម្រាប់ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រទេ ជនជាតិអេស៊ីបបុរាណនឹងមិនអាចសាងសង់ពីរ៉ាមីតបានទេ។

វាហាក់បីដូចជារូបមន្តសាមញ្ញមួយ ប៉ុន្តែដោយមិនដឹងពីទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរ ជនជាតិអេស៊ីបបុរាណនឹងមិនអាចសាងសង់ពីរ៉ាមីតបានទេ ជនជាតិបាប៊ីឡូននឹងមិនអាចគណនាទីតាំងរបស់តារាបានទេ ហើយជនជាតិចិនក៏មិនអាចបែងចែកទឹកដីបានដែរ។

ទ្រឹស្តីបទនេះក៏បានចាក់គ្រឹះសម្រាប់សាលាគណិតវិទ្យាជាច្រើនដូចជា ធរណីមាត្ររឹង ធរណីមាត្រមិនមែនអឺគ្លីដ និងធរណីមាត្រឌីផេរ៉ង់ស្យែល - ដោយគ្មាននោះ ឬប្រសិនបើវាត្រូវបានបញ្ជាក់ខុស ស្ទើរតែសាខាទាំងអស់នៃធរណីមាត្រនៃគណិតវិទ្យាដែលមនុស្សជាតិស្គាល់សព្វថ្ងៃនេះនឹងដួលរលំ។

ការបង្ហាញថាទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រគឺពិត ដូច្នេះហើយជាកិច្ចការសំខាន់ណាស់។ ដូច្នេះនៅដើមឆ្នាំ 500 មុនគ្រិស្តសករាជ គណិតវិទូក្រិចបុរាណ Pythagoras បានទទួលយកភារកិច្ចនេះហើយបង្កើតឈ្មោះរបស់គាត់ជាលើកដំបូងនៅក្នុងប្រវត្តិសាស្ត្រ។

គាត់​បាន​បង្ហាញ​ទ្រឹស្ដី Pythagorean ដោយ​ប្រើ​វិធី​សាមញ្ញ​បំផុត៖

រូបថតគំនូរ។

គូរការ៉េដែលមានប្រវែងចំហៀង a+b ។ បន្ទាប់មកនៅជ្រុងនីមួយៗ បន្តគូរត្រីកោណស្មើៗគ្នាចំនួន 4 ដោយភាគី a និង b ។ ត្រីកោណ​ទាំង​នេះ​គឺ​ជា​ត្រីកោណ​ខាង​ស្ដាំ​ស្មើ​គ្នា ដោយ​មាន​អ៊ីប៉ូតេនុស c និង​រួម​គ្នា​បង្កើត​ចន្លោះ​មួយ​នៅ​ក្នុង​ការ៉េ​ដែល​មាន​ផ្ទៃ c ² ។

បន្ទាប់មក ដោយគ្រាន់តែរៀបចំទីតាំងនៃត្រីកោណទាំងបួននោះឡើងវិញ Pythagoras បានបង្កើតចន្លោះថ្មីពីរ ដែលជាការ៉េពីរដែលមានជ្រុង a និង b ។ ផ្ទៃដីសរុបនៃចន្លោះទាំងពីរគឺ a ² + b ² ដែលជាការពិតណាស់ត្រូវតែស្មើនឹងលំហដើម c ² ។

នេះ​ជា​ភស្តុតាង​ដែល​អ្នក​នឹង​រក​ឃើញ​ក្នុង​សៀវភៅ​សិក្សា​គណិតវិទ្យា​ថ្នាក់​ទី​៧​នៅ​សាលា​មធ្យម​សិក្សា។ ប៉ុន្តែ​មាន​វិធី​មួយ​ទៀត​ដើម្បី​បញ្ជាក់​ពី​ទ្រឹស្តីបទ​ពីតាហ្គោរ ដែល​អ្នក​ប្រហែល​ជា​មិន​បាន​រៀន។ នោះ​ជា​ដំណោះ​ស្រាយ​ដែល Albert Einstein បាន​បង្កើត​ឡើង​នៅ​ពេល​ដែល​គាត់​មាន​អាយុ​ត្រឹមតែ 11 ឆ្នាំ​ប៉ុណ្ណោះ។

បន្ទាប់មក អែងស្តែងបានដឹងថា ប្រសិនបើគាត់ទម្លាក់កម្ពស់ AD កាត់កែងទៅនឹងអ៊ីប៉ូតេនុស BC នៃត្រីកោណខាងស្តាំ ABC គាត់នឹងទទួលបានត្រីកោណកែងចំនួន 2 ស្រដៀងនឹងត្រីកោណ ABC ។ ឥឡូវនេះ ដោយគ្រាន់តែគូសនៅខាងក្រៅត្រីកោណខាងស្តាំ ABC ការេដែលជ្រុងនីមួយៗជាជ្រុងរបស់វា អែងស្តែងនឹងទទួលបានការ៉េចំនួន 3 ដែលមានផ្ទៃដីស្មើនឹង ² , b ² និង c ² ។

ដោយសារសមាមាត្រនៃផ្ទៃនៃត្រីកោណកែងមួយទៅនឹងផ្ទៃដីនៃការ៉េនៅលើអ៊ីប៉ូតេនុសរបស់វាគឺដូចគ្នាសម្រាប់ត្រីកោណស្រដៀងគ្នានោះ យើងក៏នឹងមាន 𝑐 ² = 𝑎 ² + 𝑏 ² ។

រូបថតគំនូរ។

ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ នោះគ្រាន់តែជាភស្តុតាង 2 ក្នុងចំណោម 370 នៃទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរ ដែលគណិតវិទូបានរកឃើញក្នុងរយៈពេល 2,500 ឆ្នាំមុន។ ពីការប្រើប្រាស់ពិជគណិត ការគណនា ដល់ការកាត់ធរណីមាត្រផ្សេងៗ ទ្រឹស្តីបទគណិតវិទ្យានេះអាចបញ្ជាក់បានថាពិតដោយប្រើវិធីសាស្ត្រចាប់ពីងាយស្រួលទៅស្មុគស្មាញ។

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយនៅក្នុងដំណោះស្រាយទាំងអស់នេះមិនមានភស្តុតាងណាមួយដោយប្រើរូបមន្តត្រីកោណមាត្រទេ។ ដោយសារ Pythagoras ខ្លួនវាគឺជាទ្រឹស្តីបទជាមូលដ្ឋាននៅក្នុងត្រីកោណមាត្រ ការបង្ហាញថាវាដោយប្រើត្រីកោណមាត្រនឹងនាំយើងចូលទៅក្នុងអន្ទាក់នៃភាពខុសឆ្គងតក្កវិជ្ជា ហៅថាការគិតជារង្វង់ នៅពេលដែលយើងប្រើទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរខ្លួនឯងដើម្បីបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរ។

គណិតវិទូបានបរាជ័យម្តងហើយម្តងទៀតក្នុងកិច្ចការនេះ ដូច្នេះហើយនៅឆ្នាំ 1927 គណិតវិទូជនជាតិអាមេរិកឈ្មោះ Elisha Loomis បានលាន់មាត់ថា " មិនមានវិធីដើម្បីបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរដោយត្រីកោណមាត្រទេ ពីព្រោះរូបមន្តត្រីកោណមាត្រជាមូលដ្ឋានទាំងអស់ត្រូវតែពឹងផ្អែកលើភាពត្រឹមត្រូវនៃទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរ" ។

ប៉ុន្តែដូចដែលវាប្រែថា Elisha Loomis ខុស។

ជិត 100 ឆ្នាំក្រោយមក សិស្សវិទ្យាល័យទាំងពីរនាក់នេះ បានរកឃើញវិធីមួយដើម្បីបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរ ដោយប្រើត្រីកោណមាត្រ។

នៅក្នុងការសិក្សាថ្មីមួយដែលបានចេញផ្សាយនៅក្នុងទស្សនាវដ្តី American Mathematical Monthly សិស្សពីរនាក់គឺ Ne'Kiya Jackson និង Calcea Johnson មកពី St. Mary's Academy ក្នុងរដ្ឋ Colorado បានបង្ហាញនូវភស្តុតាងចំនួនដប់នៃទ្រឹស្តីបទ Pythagorean ដោយប្រើត្រីកោណមាត្រ។

Ne'Kiya Jackson (ឆ្វេង) និង Calcea Johnson (ស្តាំ) ។

ដើម្បីអាចធ្វើវាបាន, Jackson និង Johnson បានប្រើត្រីកោណ ABC ដូចធម្មតា។ " ភ័ស្តុតាងដំបូងរបស់យើងចាប់ផ្តើមដោយការបង្វិលត្រីកោណ ABC លើចំហៀងរបស់វា AC ដើម្បីបង្កើតជាត្រីកោណ ABB" ។

នៅជំហានបន្ទាប់ ពួកគេនឹងសង់ត្រីកោណខាងស្តាំ AB'D ដោយពង្រីកចំហៀង AB ទៅចំណុច D ដូច្នេះពី D ពួកគេអាចទម្លាក់កាត់កែងទៅ B'A។

នៅចំណុចនេះ ត្រូវប្រាកដថាអ្នកមានក្រដាសគ្រប់គ្រាន់ ព្រោះ AB'D គឺជាត្រីកោណដែលមានជ្រុងវែងខុសពីធម្មតា ហើយចំនុច D ទំនងជាលោតចេញពីគែមក្រដាសរបស់អ្នក។

បន្ទាប់មក ពីចំណុច B អ្នកនឹងទម្លាក់កាត់កែងទៅ BB' ដោយកាត់ B'D នៅ E. បន្ទាប់មកពី E ទម្លាក់កាត់កែងកាត់ AD នៅ F... ហើយបន្តទៅភាពគ្មានទីបញ្ចប់ អ្នកនឹងទទួលបានត្រីកោណស្រដៀងគ្នារាប់មិនអស់ ដែលតំបន់រួមបញ្ចូលគ្នាស្មើនឹងផ្ទៃដីនៃត្រីកោណ AB'D:

ឥឡូវនេះចំណុចសំខាន់:

Jackson និង Johnson បានរកឃើញថា ដោយសារ BB' មានប្រវែង 2a ហើយត្រីកោណ B'EB គឺស្រដៀងនឹងត្រីកោណ ABC ពួកគេអាចគណនាប្រវែងចំហៀង BE ទៅ 2a ² /b ។ BF=2A ² c/b ² . ដូច្នេះ គែម FG, GH អាចត្រូវបានគណនាដោយ 2a ⁴ c/b ⁴ និង 2a ⁶ c/b ⁶ …

បន្ទាប់មកប្រវែងនៃអ៊ីប៉ូតេនុស AD នឹងស្មើនឹងផលបូកនៃផ្នែកបន្ទាត់៖

នៅក្នុងត្រីកោណ AB'D យើងមាន៖

ពីរូបមន្តទាំងពីរខាងលើ យើងអាចបង្កើតសមីការបាន៖

ដែលក្នុងនោះ ការប្រើប្រាស់ផលបូកនៃស៊េរី convergent មូលដ្ឋានគឺ៖

ភ្លាមៗបន្ទាប់ពីការបោះពុម្ពផ្សាយរបស់វា ភស្តុតាងរបស់ Jackson និង Johnson នៃទ្រឹស្តីបទ Pythagorean បានទាក់ទាញគណិតវិទូ រួមទាំង Álvaro Lozano-Robledo មកពីសាកលវិទ្យាល័យ Connecticut ។

Lozano-Robledo បាននិយាយថា " វាមើលទៅមិនដូចអ្វីដែលខ្ញុំធ្លាប់ឃើញពីមុនមក។ គំនិតនៃការបំពេញត្រីកោណធំជាមួយនឹងត្រីកោណតូចៗជាច្រើនដែលគ្មានកំណត់ ហើយបន្ទាប់មកគណនាប្រវែងចំហៀងរបស់វាដោយប្រើស៊េរី convergent គឺជាការច្នៃប្រឌិតដែលមិននឹកស្មានដល់សម្រាប់សិស្សវិទ្យាល័យ។

គណិតវិទូ Álvaro Lozano-Robledo នៃសាកលវិទ្យាល័យ Connecticut បានសរសើរ Ne'Kiya Jackson និង Calcea Johnson ។

Lozano-Robledo មានប្រសាសន៍ថា " មនុស្សមួយចំនួនគិតថានរណាម្នាក់ត្រូវចំណាយពេលជាច្រើនឆ្នាំនៅក្នុងបណ្ឌិត្យសភាឬវិទ្យាស្ថានស្រាវជ្រាវដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាថ្មី។ ប៉ុន្តែ​ដំណោះស្រាយ​នេះ​បង្ហាញ​ថា​វា​អាច​ធ្វើ​បាន​សូម្បី​តែ​ពេល​អ្នក​រៀន​នៅ​វិទ្យាល័យ​ក៏​ដោយ។

ពួកគេបាននិយាយថា មិនត្រឹមតែ Jackson និង Johnson បានបង្ហាញពីទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរក្នុងវិធីថ្មីទាំងស្រុងនោះទេ ដំណោះស្រាយរបស់ពួកគេក៏បានគូសបញ្ជាក់អំពីព្រំដែនដ៏ឆ្ងាញ់នៃគំនិតនៃត្រីកោណមាត្រផងដែរ។

ពួកគេនិយាយថា " សិស្សវិទ្យាល័យប្រហែលជាមិនដឹងថាមានទម្រង់ត្រីកោណមាត្រពីរដែលភ្ជាប់ជាមួយពាក្យដូចគ្នា។ ក្នុងករណីនោះ ការព្យាយាមយល់ពីត្រីកោណមាត្រគឺដូចជាការព្យាយាមយល់ពីរូបភាពដែលមានរូបភាពពីរផ្សេងគ្នាដែលបានបោះពុម្ពនៅពីលើគ្នាទៅវិញទៅមក "។

ដំណោះស្រាយដ៏គួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើលចំពោះទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័របានមកពី Jackson និង Johnson បំបែកបំរែបំរួលត្រីកោណមាត្រទាំងពីរនេះហើយដោយប្រើច្បាប់ជាមូលដ្ឋានមួយទៀតនៃត្រីកោណមាត្រគឺច្បាប់នៃស៊ីនុស។ តាមរបៀបនេះ អ្នកទាំងពីរបានជៀសផុតពីរង្វង់ដ៏កាចសាហាវ ដែលគណិតវិទូមុនៗ រួមទាំងអេលីសា លូមីស បានជួបប្រទះ នៅពេលពួកគេព្យាយាមបង្ហាញទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គ័រ ដោយប្រើទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរ។

គ្មាននរណាម្នាក់ធ្លាប់បង្ហាញទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរតាមវិធីនេះទេ សូម្បីតែ Albert Einstein ក៏ដោយ។

លោក Della Dumbaugh និពន្ធនាយកនៃ American Mathematical Monthly បាននិយាយថា "លទ្ធផលរបស់ពួកគេបានទាក់ទាញចំណាប់អារម្មណ៍របស់សិស្សផ្សេងទៀតទៅកាន់ទស្សនវិស័យថ្មី និងជោគជ័យ " ។ មតិយោបល់។

Lozano-Robledo និយាយថា " វាក៏នឹងបើកការសន្ទនាគណិតវិទ្យាថ្មីៗជាច្រើនផងដែរ ។ " នោះហើយជាពេលដែលគណិតវិទូផ្សេងទៀតអាចប្រើក្រដាសនេះដើម្បីបញ្ជាក់ភស្តុតាងនោះ ធ្វើឱ្យគំនិតរបស់ពួកគេទូទៅ ឬគ្រាន់តែប្រើគំនិតនោះតាមវិធីផ្សេង។"

វា​អាច​ត្រូវ​បាន​គេ​មើល​ឃើញ​ថា​ដី​ថ្មី​មួយ​ក្នុង​គណិតវិទ្យា​ត្រូវ​បាន​បើក​បន្ទាប់​ពី Jackson និង Johnson បាន​ទាញ​យក mutant " ត្រីកោណ " ។ ត្រីកោណដែលលាតសន្ធឹងពីគែមក្រដាសមានរង្វិលជុំនៃត្រីកោណគ្មានទីបញ្ចប់។

ដូច្នេះ លើកក្រោយដែលអ្នកកំពុងដោះស្រាយបញ្ហាធរណីមាត្រ ហើយអ្នកឆ្លងកាត់គែមមួយ សូមព្យាយាមគូរវាគ្រប់វិធី។ តើអ្នកណាដឹង អ្នកប្រហែលជាទើបតែបង្កើតការរកឃើញថ្មីមួយ។

ប្រភព៖ Sciencealert, Sciencenews, Tandfonline

ប្រភព៖ https://phunuvietnam.vn/ve-tam-giac-tran-ra-mep-giay-2-hoc-sinh-bat-ngo-chung-minh-duoc-dinh-ly-toan-hoc-co-tuoi-doi-2500-nam-20241030065904234.