ការគូរត្រីកោណដែលហៀរគែមក្រដាស សិស្សពីរនាក់បានបង្ហាញពីទ្រឹស្តីបទគណិតវិទ្យាដែលមានអាយុ 2,500 ឆ្នាំដោយមិនបានរំពឹងទុក។

អ្វីដែលពិសេសគឺគ្មាននរណាម្នាក់មិនធ្លាប់បង្ហាញទ្រឹស្ដីតាមវិធីនេះទេ សូម្បីតែ Albert Einstein ដែរ។

នៅវិទ្យាល័យ យើងទាំងអស់គ្នាត្រូវដោះស្រាយបញ្ហាធរណីមាត្រ។ ហើយនៅពេលដែលយើងបានដោះស្រាយបញ្ហាធរណីមាត្រ យើងទាំងអស់គ្នាបានជួបប្រទះស្ថានភាពនេះយ៉ាងហោចណាស់ម្តង៖ ពេលគូររូប យើងអស់ក្រដាស។

ករណីទាំងអស់នេះជាប់ពាក់ព័ន្ធនឹងត្រីកោណ "ប្រែក្លាយ" ដែលមានជ្រុងវែងខុសធម្មតាពីរ ដូច្នេះហើយពួកវាអាចត្រូវបានគេទាញទៅគែមក្រដាសដោយមិនបាច់ប្រសព្វ។ តើអ្នកនឹងដោះស្រាយស្ថានភាពនេះដោយរបៀបណា?

Vẽ tam giác tràn ra mép giấy, 2 học sinh bất ngờ chứng minh được định lý toán học có tuổi đời 2.500 năm- Ảnh 1. — រូបថតគំនូរ។

សិស្សខ្លះ - ប្រកបដោយភាពច្នៃប្រឌិត - នឹងបន្តគូររូបរាងទៅផ្នែកម្ខាងទៀតនៃក្រដាស ដែលជាផ្នែកខាងក្រោយនៃក្រដាស។ អ្នកផ្សេងទៀតនឹងយកក្រដាសមួយសន្លឹកទៀត ហើយដាក់វានៅក្រោមក្រដាសទីមួយ ដើម្បីបំពេញរូបរាង។ ឬបើអ្នកនៅជាប់នឹងដៃ អ្នកអាចគូរត្រីកោណអណ្តែតលើតុ។

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ មនុស្សមួយចំនួននឹងគិតថា: ហេតុអ្វីបានជាអ្នកទទូចឱ្យគូរត្រីកោណ "ផ្លាស់ប្តូរ" នោះ? គ្រាន់តែគូររហូតដល់ក្រដាសហៀរចេញ បន្ទាប់មកឈប់។ ទោះបីជាអ្នកមិនគូររូបរាងទាំងមូលនៅលើក្រដាសក៏ដោយ ដំណោះស្រាយរបស់អ្នកពិតជាមិនត្រឹមត្រូវទេ។

ប៉ុន្តែការសិក្សាថ្មីមួយនៅក្នុងទស្សនាវដ្តី American Mathematical Monthly ឥឡូវនេះនឹងធ្វើឱ្យពួកគេគិតម្តងទៀត។ ពេលខ្លះ ត្រីកោណនៅខាងក្រៅក្រដាសអាចលាក់អាថ៌កំបាំងគណិតវិទ្យាដែលមិននឹកស្មានដល់។

ជាពិសេសក្នុងករណីនេះ ជាមួយនឹងត្រីកោណ " mutant" សិស្សវិទ្យាល័យពីរនាក់នៅសហរដ្ឋអាមេរិកបានរកឃើញវិធីមួយដើម្បីបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរ ដែលធ្លាប់ត្រូវបានចាត់ទុកថា "មិនអាចទៅរួច" អស់រយៈពេលជាង 2,500 ឆ្នាំមកហើយ ចាប់តាំងពីវាត្រូវបានចែង។

Vẽ tam giác tràn ra mép giấy, 2 học sinh bất ngờ chứng minh được định lý toán học có tuổi đời 2.500 năm- Ảnh 2. — រូបថតគំនូរ។

គ្មាននរណាម្នាក់ធ្លាប់បង្ហាញទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរតាមវិធីនេះទេ សូម្បីតែ Albert Einstein ក៏ដោយ។

ទ្រឹស្តីបទ Pythagorean ត្រូវបានគេដាក់ឈ្មោះតាមគណិតវិទូក្រិកបុរាណ Pythagoras (570-495 មុនគ.ស) ដែលបានបង្ហាញវាជាលើកដំបូង បើទោះបីជាមានភស្តុតាងដែលថាគណិតវិទូនៅក្នុងអរិយធម៌បុរាណផ្សេងទៀតដូចជាបាប៊ីឡូន ឥណ្ឌា មេសូប៉ូតាមៀ និងប្រទេសចិនក៏បាន រកឃើញ ដោយឯករាជ្យផងដែរ:

ថានៅក្នុងត្រីកោណកែង ការ៉េនៃអ៊ីប៉ូតេនុសគឺតែងតែស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េនៃប្រវែងនៃភាគីទាំងពីរផ្សេងទៀត។ ប្រសិនបើត្រីកោណកែងមួយមានជ្រុងនៃប្រវែង a និង b ហើយអ៊ីប៉ូតេនុសគឺ c នោះទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រត្រូវបានបង្ហាញដោយរូបមន្ត៖

𝑐 ² = 𝑎 ² + 𝑏 ^២

Vẽ tam giác tràn ra mép giấy, 2 học sinh bất ngờ chứng minh được định lý toán học có tuổi đời 2.500 năm- Ảnh 3. — ប្រសិនបើវាមិនមែនសម្រាប់ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រទេ ជនជាតិអេស៊ីបបុរាណនឹងមិនអាចសាងសង់ពីរ៉ាមីតបានទេ។

វាហាក់បីដូចជារូបមន្តសាមញ្ញមួយ ប៉ុន្តែដោយមិនដឹងពីទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរ ជនជាតិអេស៊ីបបុរាណនឹងមិនអាចសាងសង់ពីរ៉ាមីតបានទេ ជនជាតិបាប៊ីឡូននឹងមិនអាចគណនាទីតាំងរបស់តារាបានទេ ហើយជនជាតិចិនក៏មិនអាចបែងចែកទឹកដីបានដែរ។

ទ្រឹស្តីបទនេះក៏បានចាក់គ្រឹះសម្រាប់សាលាគណិតវិទ្យាជាច្រើនដូចជា ធរណីមាត្ររឹង ធរណីមាត្រមិនមែនអឺគ្លីដ និងធរណីមាត្រឌីផេរ៉ង់ស្យែល - ដោយគ្មាននោះ ឬប្រសិនបើវាត្រូវបានបញ្ជាក់ខុស ស្ទើរតែសាខាទាំងអស់នៃធរណីមាត្រនៃគណិតវិទ្យាដែលមនុស្សជាតិស្គាល់សព្វថ្ងៃនេះនឹងដួលរលំ។

ដូច្នេះ ការបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ គឺជាកិច្ចការសំខាន់ណាស់។ នៅដើមឆ្នាំ 500 មុនគ្រឹស្តសករាជ គណិតវិទូក្រិកបុរាណ Pythagoras បានបំពេញកិច្ចការនេះ ហើយបានបង្កើតឈ្មោះរបស់គាត់ក្នុងប្រវត្តិសាស្ត្រជាលើកដំបូង។

គាត់បានបង្ហាញទ្រឹស្ដី Pythagorean ដោយប្រើវិធីសាមញ្ញបំផុត៖

Vẽ tam giác tràn ra mép giấy, 2 học sinh bất ngờ chứng minh được định lý toán học có tuổi đời 2.500 năm- Ảnh 4. — រូបថតគំនូរ។

គូរការ៉េដែលមានប្រវែងចំហៀង a+b ។ បន្ទាប់មកនៅជ្រុងនីមួយៗ បន្តគូរត្រីកោណស្មើៗគ្នាចំនួន 4 ដោយភាគី a និង b ។ ត្រីកោណទាំងនេះគឺជាត្រីកោណកែងស្មើគ្នាទាំងអស់ ដោយមានអ៊ីប៉ូតេនុស c និងរួមគ្នាបង្កើតចន្លោះមួយនៅក្នុងការេជាមួយនឹងផ្ទៃ c ² ។

បន្ទាប់មក ដោយគ្រាន់តែរៀបចំទីតាំងនៃត្រីកោណទាំង 4 នោះឡើងវិញ Pythagoras បានបង្កើតចន្លោះថ្មីពីរដែលជាការ៉េពីរដែលមានជ្រុង a និង b ។ ផ្ទៃដីសរុបនៃលំហទាំងពីរនោះគឺ a ² + b ² ដែលជាការពិតណាស់ត្រូវតែស្មើនឹងលំហដើម c ² ។

នេះជាភស្តុតាងដែលអ្នកនឹងរកឃើញនៅក្នុងសៀវភៅសិក្សាគណិតវិទ្យាថ្នាក់ទី៧របស់អ្នកក្នុងសាលាមធ្យមសិក្សា។ ប៉ុន្តែមានភស្តុតាងមួយទៀតនៃទ្រឹស្តីបទ Pythagorean ដែលអ្នកប្រហែលជាមិនបានរៀន។ វាគឺជាដំណោះស្រាយដែល Albert Einstein បានបង្កើតនៅពេលគាត់មានអាយុ 11 ឆ្នាំ។

បន្ទាប់មក អែងស្តែងបានដឹងថា ប្រសិនបើគាត់ទម្លាក់កម្ពស់ AD កាត់កែងទៅនឹងអ៊ីប៉ូតេនុស BC នៃត្រីកោណខាងស្តាំ ABC គាត់នឹងទទួលបានត្រីកោណកែងចំនួន 2 ស្រដៀងនឹងត្រីកោណខាងស្តាំ ABC ។ ឥឡូវនេះ ដោយគ្រាន់តែគូសនៅខាងក្រៅត្រីកោណខាងស្តាំ ABC ការេដែលមានជ្រុងស្មើទៅនឹងភាគីនីមួយៗ នោះ Einstein នឹងទទួលបានការ៉េចំនួន 3 ដែលមានផ្ទៃស្មើនឹង ² , b ² និង c ² ។

ដោយសារសមាមាត្រនៃផ្ទៃនៃត្រីកោណកែងមួយទៅនឹងផ្ទៃដីនៃការ៉េនៅលើអ៊ីប៉ូតេនុសរបស់វាគឺដូចគ្នាសម្រាប់ត្រីកោណស្រដៀងគ្នានោះ យើងក៏នឹងមាន 𝑐 ² = 𝑎 ² + 𝑏 ² ។

Vẽ tam giác tràn ra mép giấy, 2 học sinh bất ngờ chứng minh được định lý toán học có tuổi đời 2.500 năm- Ảnh 5. — រូបថតគំនូរ។

ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ទាំងនេះគ្រាន់តែជាភស្តុតាងចំនួន 370 នៃទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរ ដែលគណិតវិទូបានរកឃើញក្នុងរយៈពេល 2,500 ឆ្នាំកន្លងមកនេះ។ ពីការប្រើប្រាស់ពិជគណិត ការគណនា ដល់ការកាត់ធរណីមាត្រផ្សេងៗ ទ្រឹស្តីបទគណិតវិទ្យានេះអាចបញ្ជាក់បានថាពិតដោយប្រើវិធីសាស្ត្រចាប់ពីងាយស្រួលទៅស្មុគស្មាញ។

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយនៅក្នុងដំណោះស្រាយទាំងអស់នេះមិនមានភស្តុតាងណាមួយដោយប្រើរូបមន្តត្រីកោណមាត្រទេ។ ដោយសារ Pythagoras ខ្លួនវាគឺជាទ្រឹស្តីបទជាមូលដ្ឋាននៅក្នុងត្រីកោណមាត្រ ការបង្ហាញថាវាដោយប្រើត្រីកោណមាត្រនឹងនាំយើងចូលទៅក្នុងអន្ទាក់នៃភាពខុសឆ្គងតក្កវិជ្ជា ហៅថាការគិតជារង្វង់ នៅពេលដែលយើងប្រើទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរខ្លួនឯងដើម្បីបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរ។

គណិតវិទូបានបរាជ័យម្តងហើយម្តងទៀតក្នុងកិច្ចការនេះ ដូច្នេះហើយនៅឆ្នាំ 1927 គណិតវិទូជនជាតិអាមេរិកឈ្មោះ Elisha Loomis បានលាន់មាត់ថា " មិនមានវិធីដើម្បីបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរដោយត្រីកោណមាត្រទេ ពីព្រោះរូបមន្តត្រីកោណមាត្រជាមូលដ្ឋានទាំងអស់ត្រូវតែពឹងផ្អែកលើភាពត្រឹមត្រូវនៃទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរ" ។

ប៉ុន្តែដូចដែលវាប្រែថា Elisha Loomis ខុស។

ជិត 100 ឆ្នាំក្រោយមក សិស្សវិទ្យាល័យទាំងពីរនាក់នេះ បានរកឃើញវិធីមួយដើម្បីបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរ ដោយប្រើត្រីកោណមាត្រ។

នៅក្នុងការសិក្សាថ្មីមួយដែលបានចេញផ្សាយនៅក្នុងទស្សនាវដ្តី American Mathematical Monthly សិស្សពីរនាក់គឺ Ne'Kiya Jackson និង Calcea Johnson មកពី វិទ្យាល័យ St. Mary's Academy ក្នុងរដ្ឋ Colorado បានបង្ហាញនូវវិធីមួយមិនមែន 10 ដើម្បីបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរដោយប្រើត្រីកោណមាត្រនោះទេ។

Vẽ tam giác tràn ra mép giấy, 2 học sinh bất ngờ chứng minh được định lý toán học có tuổi đời 2.500 năm- Ảnh 6. — Ne'Kiya Jackson (ឆ្វេង) និង Calcea Johnson (ស្តាំ) ។

ដើម្បីអាចធ្វើវាបាន, Jackson និង Johnson បានប្រើត្រីកោណ ABC ដូចធម្មតា។ " ភ័ស្តុតាងដំបូងរបស់យើងចាប់ផ្តើមដោយការបង្វិលត្រីកោណ ABC លើចំហៀងរបស់វា AC ដើម្បីបង្កើតជាត្រីកោណ ABB " ។

នៅជំហានបន្ទាប់ ពួកគេនឹងសង់ត្រីកោណខាងស្តាំ AB'D ដោយពង្រីកចំហៀង AB ទៅចំណុច D ដូច្នេះពី D ពួកគេអាចទម្លាក់កាត់កែងទៅ B'A។

នៅចំណុចនេះ ត្រូវប្រាកដថាអ្នកមានក្រដាសគ្រប់គ្រាន់ ព្រោះ AB'D គឺជាត្រីកោណដែលមានជ្រុងវែងខុសពីធម្មតា ហើយចំនុច D ទំនងជាលោតចេញពីគែមក្រដាសរបស់អ្នក។

បន្ទាប់មក ពីចំណុច B អ្នកនឹងទម្លាក់កាត់កែងទៅ BB' ដោយកាត់ B'D នៅ E. បន្ទាប់មកពី E ទម្លាក់កាត់កែងដើម្បីកាត់ AD នៅ F... ហើយដូច្នេះដោយគ្មានកំណត់ អ្នកនឹងទទួលបានចំនួនមិនកំណត់នៃត្រីកោណស្រដៀងគ្នាដែលតំបន់រួមបញ្ចូលគ្នាស្មើនឹងផ្ទៃដីនៃត្រីកោណ AB'D:

Vẽ tam giác tràn ra mép giấy, 2 học sinh bất ngờ chứng minh được định lý toán học có tuổi đời 2.500 năm- Ảnh 7.

ឥឡូវនេះចំណុចសំខាន់៖

Jackson និង Johnson បានរកឃើញថា ដោយសារ BB' មានប្រវែង 2a ហើយត្រីកោណ B'EB គឺស្រដៀងនឹងត្រីកោណ ABC ពួកគេអាចគណនាប្រវែងចំហៀង BE ជា 2a ² /b ។ BF=2A ² c/b ² . ដូច្នេះភាគី FG, GH អាចត្រូវបានគណនាជា 2a ⁴ c/b ⁴ និង 2a ⁶ c/b ⁶ …

បន្ទាប់មកប្រវែងនៃអ៊ីប៉ូតេនុស AD នឹងស្មើនឹងផលបូកនៃផ្នែកបន្ទាត់៖

Vẽ tam giác tràn ra mép giấy, 2 học sinh bất ngờ chứng minh được định lý toán học có tuổi đời 2.500 năm- Ảnh 8.

នៅក្នុងត្រីកោណ AB'D យើងមាន៖

Vẽ tam giác tràn ra mép giấy, 2 học sinh bất ngờ chứng minh được định lý toán học có tuổi đời 2.500 năm- Ảnh 9.

ពីរូបមន្តទាំងពីរខាងលើ យើងទទួលបានសមីការ៖

Vẽ tam giác tràn ra mép giấy, 2 học sinh bất ngờ chứng minh được định lý toán học có tuổi đời 2.500 năm- Ảnh 10.

ដែលក្នុងនោះ ការប្រើប្រាស់ផលបូកនៃស៊េរី convergent មូលដ្ឋានគឺ៖

Vẽ tam giác tràn ra mép giấy, 2 học sinh bất ngờ chứng minh được định lý toán học có tuổi đời 2.500 năm- Ảnh 11.

ភ្លាមៗបន្ទាប់ពីការបោះពុម្ពផ្សាយរបស់វា ភស្តុតាងរបស់ Jackson និង Johnson នៃទ្រឹស្តីបទ Pythagorean បានទាក់ទាញគណិតវិទូ រួមទាំង Álvaro Lozano-Robledo មកពីសាកលវិទ្យាល័យ Connecticut ។

Lozano-Robledo បាននិយាយថា " វាហាក់ដូចជាគ្មានអ្វីដែលខ្ញុំមិនធ្លាប់បានឃើញពីមុនមកទេ" ។ គំនិតនៃការបំពេញត្រីកោណធំជាមួយនឹងត្រីកោណតូចៗជាច្រើនដែលគ្មានកំណត់ ហើយបន្ទាប់មកគណនាប្រវែងចំហៀងរបស់វាដោយប្រើស៊េរី convergent គឺជាការច្នៃប្រឌិតដែលមិននឹកស្មានដល់សម្រាប់សិស្សវិទ្យាល័យ។

Vẽ tam giác tràn ra mép giấy, 2 học sinh bất ngờ chứng minh được định lý toán học có tuổi đời 2.500 năm- Ảnh 12. — គណិតវិទូ Álvaro Lozano-Robledo នៃសាកលវិទ្យាល័យ Connecticut បានសរសើរ Ne'Kiya Jackson និង Calcea Johnson ។

Lozano-Robledo បាននិយាយថា " មនុស្សមួយចំនួនគិតថានរណាម្នាក់ត្រូវចំណាយពេលជាច្រើនឆ្នាំនៅក្នុងសាលារៀនឬវិទ្យាស្ថានស្រាវជ្រាវដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាថ្មីមួយ " ។ " ប៉ុន្តែនេះសបញ្ជាក់ឱ្យឃើញថា វាអាចធ្វើទៅបាន ខណៈពេលដែលអ្នកនៅរៀនវិទ្យាល័យនៅឡើយ"។

ពួកគេបាននិយាយថា មិនត្រឹមតែ Jackson និង Johnson បានបង្ហាញពីទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរក្នុងវិធីថ្មីទាំងស្រុងនោះទេ ដំណោះស្រាយរបស់ពួកគេក៏បានសង្កត់ធ្ងន់លើព្រំដែនដ៏ផុយស្រួយនៃគោលគំនិតនៃត្រីកោណមាត្រផងដែរ។

ពួកគេនិយាយថា " សិស្សវិទ្យាល័យប្រហែលជាមិនដឹងថាមានទម្រង់ត្រីកោណមាត្រពីរដែលភ្ជាប់ជាមួយពាក្យដូចគ្នា។ ក្នុងករណីនោះ ការព្យាយាមយល់ពីត្រីកោណមាត្រគឺដូចជាការព្យាយាមយល់ពីរូបភាពដែលមានរូបភាពពីរផ្សេងគ្នាដែលបានបោះពុម្ពនៅពីលើគ្នាទៅវិញទៅមក "។

ដំណោះស្រាយដ៏គួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើលចំពោះទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័របានមកពី Jackson និង Johnson បំបែកបំរែបំរួលត្រីកោណមាត្រទាំងពីរនេះហើយដោយប្រើច្បាប់ជាមូលដ្ឋានមួយទៀតនៃត្រីកោណមាត្រគឺច្បាប់នៃស៊ីនុស។ តាមរបៀបនេះ អ្នកទាំងពីរបានជៀសវាងរង្វង់ដ៏កាចសាហាវ ដែលគណិតវិទូមុនៗ រួមទាំងអេលីសា លូមីស បានជួបប្រទះ នៅពេលពួកគេព្យាយាមបង្ហាញទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរ ដោយប្រើទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ។

Vẽ tam giác tràn ra mép giấy, 2 học sinh bất ngờ chứng minh được định lý toán học có tuổi đời 2.500 năm- Ảnh 13. — គ្មាននរណាម្នាក់ធ្លាប់បង្ហាញទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរតាមវិធីនេះទេ សូម្បីតែ Albert Einstein ក៏ដោយ។

លោក Della Dumbaugh និពន្ធនាយកនៃ American Mathematical Monthly បាននិយាយថា "លទ្ធផលរបស់ពួកគេបានទាក់ទាញចំណាប់អារម្មណ៍របស់សិស្សផ្សេងទៀតទៅកាន់ទស្សនវិស័យថ្មី និងជោគជ័យ " ។ មតិយោបល់។

Lozano-Robledo និយាយថា " វាក៏នឹងបើកការសន្ទនាគណិតវិទ្យាថ្មីៗជាច្រើនផងដែរ ។ " នោះហើយជាពេលដែលគណិតវិទូផ្សេងទៀតអាចប្រើក្រដាសនេះដើម្បីបញ្ជាក់ភស្តុតាងនោះ ធ្វើឱ្យគំនិតរបស់ពួកគេទូទៅ ឬគ្រាន់តែប្រើគំនិតនោះតាមវិធីផ្សេងទៀត"។

វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថាដីថ្មីមួយក្នុងគណិតវិទ្យាត្រូវបានបើកបន្ទាប់ពី Jackson និង Johnson បានទាញយក mutant " ត្រីកោណ " ។ ត្រីកោណដែលលាតសន្ធឹងហួសពីគែមក្រដាសមាននៅខាងក្នុងរង្វិលជុំនៃត្រីកោណគ្មានទីបញ្ចប់។

ដូច្នេះ លើកក្រោយដែលអ្នកកំពុងដោះស្រាយបញ្ហាធរណីមាត្រ ហើយអ្នកឆ្លងកាត់គែមមួយ សូមព្យាយាមគូរវាទៅគែម។ អ្នកណាដឹង អ្នកប្រហែលជាអាចរកឃើញ។

ប្រភព៖ Sciencealert, Sciencenews, Tandfonline

ប្រភព៖ https://phunuvietnam.vn/ve-tam-giac-tran-ra-mep-giay-2-hoc-sinh-bat-ngo-chung-minh-duoc-dinh-ly-tanoan-hoc-co-tuoi-doi-2500-nam-2024103006590423