당신의 마음을 속이는 직관적 이중 문제 4가지

우리 주변 세상은 경이로움으로 가득 차 있으며, 때로는 직관이 우리의 생각을 속이기도 합니다. 아래는 몇 분 안에 쉽게 풀릴 것 같지만, 실제로는 그렇게 간단하지 않은 네 가지 수학 문제입니다.

1. 체스판 위에 쌀을 배열하는 문제

6세기에 인도의 왕은 체스를 발명한 세타에게 금과 은으로 보상하려 했지만, 세타는 이를 거부하고 다음과 같은 방식으로 쌀알로 보상하기를 원했습니다. "첫 번째 칸에는 쌀알 1개를, 두 번째 칸에는 쌀알 2개를, 세 번째 칸에는 쌀알 4개를... 이런 식으로 다음 칸은 이전 칸의 두 배 크기로 64칸 체스판의 끝까지 놓습니다."

왕은 이를 받아들였고, 세타가 부자가 될 기회를 놓쳤다고 조롱하는 것을 잊지 않았습니다.

그러나 다음 날 왕은 쌀알의 수가 엄청나게 많았기 때문에 자신의 실수를 깨달았습니다. 1 + 2 + 2의 2제곱 + ... 2의 62제곱 + 2의 63제곱 = 2의 64제곱 - 1 = 18,446,744,073,709,551,615

이 쌀의 양은 왕이 현재 가지고 있는 쌀의 수백만 배에 달하는 양으로, 지구 전체를 덮을 수 있는 양이었습니다. 왕은 충분한 양의 쌀을 보상으로 줄 수는 없지만, 약속을 지키기 위해 현자의 말을 듣고 이렇게 명령했습니다. "세타, 자네는 쌀 한 톨 한 톨을 직접 정확하게 세어 보도록 하게."

계산에 따르면, 모든 쌀알을 세는 데는 600억 년이 걸리고, 쌀 창고 하나가 높이 4m, 너비 10m라면 쌀알을 모두 담으려면 이 창고들을 일렬로 늘어놓으면 길이가 3억 km에 달할 것입니다. 이는 지구에서 태양까지 거리의 두 배에 해당합니다.

2. 종이 접기 문제와 기네스 세계 기록 2002

얇은 A4 용지를 반으로 접어 보세요. 최대 7번까지만 접을 수 있다는 것을 알게 될 거예요! 여덟 번째 접으면 256페이지짜리 책을 반으로 접어야 합니다.

더 많이 접기 위해, 2002년 미국 고등학생 브리트니 갈리번은 0.1mm 두께의 티슈 페이퍼를 1,219m 길이로 골라 캘리포니아 쇼핑센터의 긴 복도를 8시간 동안 기어 다니며 종이 조각을 12번 연속으로 접었습니다. 이 여학생은 나중에 종이를 가장 많이 접은 사람으로 기네스 세계 기록에 등재되었습니다.

브리트니 갤리번은 1,219미터 길이의 종이 테이프를 4,096겹으로 접어 기네스 기록을 세웠습니다. 사진: 기네스월드레코드

계산을 계속하다 보면 1보다 큰 가장 작은 자연수인 2진법을 사용한 지수승법의 엄청난 힘을 보게 될 것입니다.

종이 두께가 0.1mm일 때, n번째 접은 후 종이 두께는 2의 n제곱 x 0.1mm가 됩니다. 즉, 12번째 접었을 때는 의자 두께 만 하지만, 17번째 접었을 때는 2층 건물 두께만 합니다.

42번 접으면 종이의 두께는 439,800km가 되는데, 이는 지구에서 달까지의 거리(384,400km)보다 깁니다. 종이를 접을 때마다 두께는 두 배로 늘어나고 표면적은 절반으로 줄어듭니다. 51번 접으면 종이 셔틀은 지구에서 태양까지의 거리인 2억 km보다 길어집니다. 103번 접으면 초소형 종이 섬유는 1,000억 광년보다 길어지는데, 이는 관측 가능한 우주의 지름인 약 930억 광년(빛의 속도 30만 km/s)보다 깁니다.

3. 2017년 사위 지참금 선택 문제

2017년 인도에서 제19회 국제 주니어 수학 올림피아드(InIMC)가 개최되었습니다. 인도의 결혼식이 다른 나라와 매우 다르다는 것을 알고 있었기에, 저는 InIMC 2007 대회를 준비하면서 베트남 6학년 팀을 위해 재미있는 수학 문제를 만들었습니다.

이 문제는 원래의 두 배라는 개념을 그대로 유지했지만, "사위가 신부 가족으로부터 지참금을 받는다"는 전통적인 인도 결혼에 맞게 수정되었습니다.

4. SARS-CoV-2 바이러스 감염자 수 문제

2020년 3월, 코로나19 팬데믹 기간 동안 저는 응우옌 만 탕 박사의 시를 노래로 지었습니다. "전 세계가 함께 코로나바이러스 팬데믹에 맞서 싸웁니다." 그리고 인체 내 SARS-CoV-2 바이러스의 성장 속도에 대한 문제를 다루었습니다.

질문은 다음과 같습니다. 한 사람이 SARS-CoV-2 바이러스에 감염되었고, 3분마다 각 바이러스가 두 개의 새로운 바이러스로 복제됩니다. 감염 후 81분 후 인체에 402,653,184개의 바이러스가 있고 질병이 시작되었다고 가정하면, 인체에서 처음 감염된 SARS-CoV-2 바이러스는 몇 개입니까?

해답: 이 문제는 앞의 세 문제와 구조가 반대입니다. 이 문제를 풀기 위해 81을 분석해 보겠습니다. 3 = 27이고, 402,653,184 = 3×2의 27제곱입니다.

따라서 인체는 처음에 3개의 SARS-CoV-2 바이러스에 감염되었습니다.

Tran Phuong (인재개발센터 부소장)

소스 링크: https://vnexpress.net/bon-bai-toan-gap-doi-co-truc-giac-danh-lua-tu-duy-4604373.html