직관적으로 사고를 속이는 네 가지 이중 곱셈 문제.

우리 주변 세상은 경이로움으로 가득 차 있으며, 때로는 직관이 우리의 사고를 속이기도 합니다. 아래는 몇 분 안에 풀 수 있을 것처럼 보이는 쉬운 수학 문제 네 가지이지만, 실제로는 상당히 복잡합니다.

1. 체스판 위에 쌀알을 배열하는 문제.

6세기, 인도의 왕은 체스 발명가인 세타에게 금과 은을 보상으로 주겠다고 제안했지만, 세타는 이를 거절하고 다음과 같은 방식으로 쌀알을 보상으로 받기를 원했습니다. "64칸으로 이루어진 체스판의 첫 번째 칸에는 쌀알 하나를, 두 번째 칸에는 두 개를, 세 번째 칸에는 네 개를, 이런 식으로 각 칸마다 쌀알의 개수를 두 배씩 늘려가며 모든 칸을 쌀알로 채우십시오."

왕은 제안을 받아들였지만, 세타가 부자가 될 기회를 놓쳤다는 비꼬는 말을 잊지 않았다.

그러나 다음 날, 왕은 쌀알의 개수가 엄청나게 많다는 것을 깨닫고 자신의 실수를 알아차렸습니다. 1 + 2 + 2² + ... 2⁶² + 2⁶³ = 2⁶⁴ - 1 = 18,446,744,073,709,551,615

이 곡식의 양은 왕이 현재 보유하고 있는 양보다 수백만 배나 많았고, 지구 전체를 덮을 수 있을 정도였습니다. 왕은 이 양으로는 그에게 충분한 보상을 할 수 없다는 것을 알았지만, 약속을 지키기 위해 현자의 조언을 받아들여 "세타, 자네가 직접 곡식 한 알 한 알을 정확하게 세어 보아라"라고 명령했습니다.

계산에 따르면 모든 쌀알을 세는 데 600억 년이 걸릴 것이며, 각 곡물 창고의 높이가 4미터, 너비가 10미터라고 가정할 때, 이 모든 창고를 일렬로 늘어놓으면 총 길이가 3억 킬로미터에 달하게 되는데, 이는 지구에서 태양까지 거리의 두 배에 해당합니다.

2. 종이 접기 문제와 2002년 기네스 세계 기록

얇은 A4 용지를 반복해서 반으로 접어 보세요. 최대 7번까지만 접을 수 있다는 것을 알게 될 겁니다! 8번째 접고 나면 256페이지짜리 책을 반으로 접어야 하기 때문이죠.

더욱 놀라운 업적을 달성하기 위해, 2002년 미국의 한 고등학생인 브리트니 갤리번은 두께 0.1mm, 길이 1,219m의 얇은 휴지를 선택하여 캘리포니아의 한 쇼핑몰 통로를 8시간 동안 기어 다니며 12번 연속으로 반으로 접었습니다. 그녀는 이후 한 장의 종이를 가장 많이 접은 기록으로 기네스 세계 기록에 등재되었습니다.

브리트니 갤리번은 길이 1,219미터의 종이띠를 4,096겹으로 접어 기네스 세계 기록을 세웠습니다. 사진: 기네스 세계 기록

계산을 계속 진행하면서, 1보다 큰 가장 작은 자연수인 2를 밑으로 하더라도 지수 연산의 엄청난 위력을 확인할 수 있을 것입니다.

종이 두께가 0.1mm일 때, n번째 접으면 두께는 2의 n제곱 x 0.1mm가 됩니다. 더 자세히 설명하면, 12번째 접으면 종이 두께는 의자 만 하지만, 17번째 접으면 2층 건물만큼 두꺼워집니다.

42번 접으면 종이의 두께는 439,800km에 달하는데, 이는 지구에서 달까지의 거리(384,400km)보다 깁니다. 종이를 두 배로 접을 때마다 두께는 두 배가 되는 반면 표면적은 절반으로 줄어듭니다. 51번 접으면 종이띠의 길이는 지구에서 태양까지의 거리(2억km)보다 길어집니다. 그리고 103번 접으면 초극세 종이띠의 길이는 1,000억 광년이 넘는데, 이는 관측 가능한 우주 영역의 지름(약 930억 광년, 빛의 속도 30만km/초 기준)보다 더 큽니다.

3. 2017년 사위가 혼수 선택에 있어 겪는 딜레마

2017년 인도는 제19회 국제 주니어 수학 올림피아드(InIMC)를 개최했습니다. 인도의 결혼식이 다른 나라와는 매우 다르다는 것을 알고 있었기에, 저는 2007년 InIMC에 참가했던 베트남 6학년 팀을 위해 재미있는 수학 문제를 만들었습니다.

이 문제는 값을 두 배로 한다는 원래의 아이디어를 유지하면서도, "사위가 신부 가족으로부터 지참금을 받는" 전통적인 인도 결혼 풍습에 맞게 창의적으로 변형한 것입니다.

4. SARS-CoV-2 바이러스 감염자 수 문제.

2020년 3월, 코로나19 팬데믹 기간 동안 저는 응우옌 만 탕 박사의 시에 곡을 붙여 "세계가 힘을 합쳐 코로나바이러스 팬데믹과 싸우자"라는 노래를 만들었고, 인체 내 SARS-CoV-2 바이러스의 증식 속도에 관한 수학 문제도 만들었습니다.

문제는 다음과 같습니다. 한 사람이 SARS-CoV-2 바이러스에 감염되었고, 각 바이러스는 3분마다 2개의 새로운 바이러스로 복제됩니다. 감염 후 81분이 지나 이 사람의 몸에 402,653,184개의 바이러스가 생겼고 증상이 나타나기 시작했다고 가정할 때, 처음 감염되었을 때의 SARS-CoV-2 바이러스 수는 몇 개였을까요?

풀이 안내: 이 문제는 앞의 세 문제와 구조가 반대입니다. 풀이를 위해 81 ÷ 3 = 27과 402,653,184 = 3 × 2의 27제곱을 분석하겠습니다.

따라서 정답은 인체가 처음에는 3가지 SARS-CoV-2 바이러스에 감염되었다는 것입니다.

트란 푸옹 (인재개발센터 부센터장)

출처 링크: https://vnexpress.net/bon-bai-toan-gap-doi-co-truc-giac-danh-lua-tu-duy-4604373.html