দুই উচ্চ বিদ্যালয়ের শিক্ষার্থী ২০০০ বছরের পুরনো গণিত উপপাদ্যের জন্য নতুন প্রমাণ উপস্থাপন করেছেন

নিউ অরলিন্স (মার্কিন যুক্তরাষ্ট্র) থেকে ১৭ বছর বয়সী দুই উচ্চ বিদ্যালয়ের ছাত্রী নে'কিয়া জ্যাকসন এবং ক্যালসিয়া জনসন, ২০০০ বছরেরও বেশি সময় ধরে বিদ্যমান পিথাগোরিয়ান উপপাদ্যের নতুন প্রমাণ খুঁজে পেয়ে 'ইতিহাস' তৈরি করেন।

নে'কিয়া জ্যাকসন (বামে) এবং ক্যালসিয়া জনসন - দুই শিক্ষার্থী যারা পাইথাগোরিয়ান উপপাদ্যের আরও প্রমাণ খুঁজে পেয়েছেন - ছবি: সিএনএন

পিথাগোরিয়ান উপপাদ্যের উপর দুই ছাত্রের কাজ সম্প্রতি মার্কিন যুক্তরাষ্ট্রের অন্যতম মর্যাদাপূর্ণ গণিত জার্নাল দ্য আমেরিকান ম্যাথমেটিক্যাল মান্থলিতে ২৮ অক্টোবর, ২০২৪ তারিখের সংখ্যায় প্রকাশিত হয়েছে।

এক বছর আগে, ২০২৩ সালের মার্চ মাসে, আমেরিকান ম্যাথমেটিক্যাল সোসাইটির একটি সভায় দুইজন ছাত্র এই প্রমাণগুলি উপস্থাপন করেছিলেন।

জ্যাকসন এবং জনসনের আবিষ্কার জাতীয় মনোযোগ আকর্ষণ করে এবং সাম্প্রতিক সময়ে সবচেয়ে উল্লেখযোগ্য গাণিতিক সাফল্যগুলির মধ্যে একটি হিসেবে স্বীকৃত হয়। "৬০ মিনিট" অনুষ্ঠানে এই সাফল্য ভাগ করে নেওয়া হয়েছিল।

সিএনএন অনুসারে, নে'কিয়া জ্যাকসন এবং ক্যালসিয়া জনসনের পিথাগোরিয়ান উপপাদ্যের নতুন প্রমাণ হল ত্রিকোণমিতিক নীতির সংমিশ্রণ যা এমন কিছু প্রমাণ করে যা একসময় অসম্ভব বলে মনে করা হত। গণিতবিদ এলিশা লুমিস একবার যুক্তি দিয়েছিলেন যে, পিথাগোরিয়ান উপপাদ্যের কোনও ত্রিকোণমিতিক প্রমাণ থাকতে পারে না কারণ ত্রিকোণমিতির মৌলিক সূত্র যেমন (sin^2 x + cos^2 x = 1) সহজাতভাবে পিথাগোরিয়ান উপপাদ্যের উপর ভিত্তি করে তৈরি।

যাইহোক, জ্যাকসন এবং জনসন পাইথাগোরিয়ান উপপাদ্য প্রমাণ করার জন্য কোনও যৌক্তিক চক্রের মধ্যে না পড়ে সাইনের সূত্র ব্যবহার করার একটি উপায় খুঁজে পেয়েছিলেন।

এই সূত্রে বলা হয়েছে যে, যেকোনো ত্রিভুজে একটি বাহুর দৈর্ঘ্য এবং বিপরীত কোণের সাইনের মধ্যে অনুপাত ধ্রুবক। শিক্ষার্থীরা পিথাগোরিয়ান উপপাদ্য থেকে প্রাপ্ত সূত্রের উপর নির্ভর না করেই পিথাগোরিয়ান উপপাদ্যের প্রমাণের একটি যৌক্তিক শৃঙ্খল তৈরি করতে এই সূত্রটি ব্যবহার করেছিল।

পিথাগোরিয়ান উপপাদ্য গণিত প্রোগ্রামের মৌলিক এবং জনপ্রিয় উপপাদ্যগুলির মধ্যে একটি - ছবি: ইউরোস্কুল

নে'কিয়া জ্যাকসন এবং ক্যালসিয়া জনসনের নতুন প্রমাণ পদ্ধতিগুলি গাণিতিক সম্প্রদায় দ্বারা পরীক্ষিত এবং গৃহীত হয়েছে, অনেক পেশাদার গণিতবিদ তাদের বৈধতা সম্পর্কে আলোচনায় অংশগ্রহণ করেছেন।

আমেরিকান ম্যাথমেটিক্যাল সোসাইটি (এএমএস) এর যোগাযোগ পরিচালক স্কট টার্নার মন্তব্য করেছেন যে উচ্চ বিদ্যালয়ের শিক্ষার্থীদের পক্ষে এএমএসের আকারের গণিত সম্মেলনে উপস্থিত থাকা বিরল।

এদিকে, এএমএসের নির্বাহী পরিচালক ক্যাথেরিন রবার্টস বলেছেন যে গাণিতিক সম্প্রদায় তরুণ গণিতবিদদের অবদানের জন্য খুবই উৎসাহিত এবং তাদের গবেষণা চালিয়ে যেতে এবং বৈজ্ঞানিক জার্নালে তাদের গবেষণাপত্র জমা দিতে উৎসাহিত করে যাতে বিশেষজ্ঞরা এই প্রমাণের সঠিকতা পর্যালোচনা করতে পারেন।

আরও কিছু বিশেষজ্ঞ বলেছেন যে যদিও এই গবেষণাটি বিশেষায়িত বৈজ্ঞানিক জার্নালে আরও যাচাই করা দরকার, তবে দুইজন উচ্চ বিদ্যালয়ের শিক্ষার্থীর এই অর্জন অত্যন্ত চিত্তাকর্ষক এবং গণিত শেখানোর ক্ষেত্রে নতুন পদ্ধতির উন্মোচন করার সম্ভাবনা রয়েছে।

দ্য আমেরিকান ম্যাথমেটিক্যাল মান্থলির প্রধান সম্পাদক ডেলা ডাম্বো জোর দিয়ে বলেন যে জ্যাকসন এবং জনসনের কাজ গণিতের ক্ষেত্রে একটি নতুন দৃষ্টিভঙ্গি নিয়ে এসেছে এবং পরবর্তী প্রজন্মের গণিতবিদদের বিকাশে শিক্ষকদের গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকাও প্রতিফলিত করেছে।

কৌতূহল থেকে শুরু করে...

দুই শিক্ষার্থী নে'কিয়া জ্যাকসন এবং ক্যালসিয়া জনসন তাদের পরিবারের সাথে - ছবি: সংবাদ!

নে'কিয়া জ্যাকসন এবং ক্যালসিয়া জনসন দুজনেই নিউ অরলিন্স (মার্কিন যুক্তরাষ্ট্র) এর সেন্ট মেরি'স একাডেমির ছাত্রী। তারা অসাধারণ গণিতের ছাত্র এবং নিয়মিত গণিত প্রতিযোগিতায় অংশগ্রহণ করে, যা খুব ছোটবেলা থেকেই জটিল গণিত ধারণাগুলি উপলব্ধি করার জন্য একটি ভিত্তি তৈরি করে।

জ্যাকসন এবং জনসন যখন এলিশা লুমিসের বই " দ্য পাইথাগোরিয়ান প্রপোজিশন" পড়েন, তখন এই মোড় আসে, যেখানে লুমিস দাবি করেন যে, যৌক্তিক চক্রের দিকে না নিয়ে ত্রিকোণমিতি ব্যবহার করে পাইথাগোরিয়ান উপপাদ্য প্রমাণ করা অসম্ভব।

লুমিসের যুক্তি অসাবধানতাবশত দুই ভাইয়ের কৌতূহলকে জাগিয়ে তোলে এবং তারা একটি স্বাধীন যৌক্তিক শৃঙ্খল তৈরির জন্য সাইনের আইন ব্যবহারের পদ্ধতি নিয়ে পরীক্ষা-নিরীক্ষা শুরু করে।

আজকের প্রাথমিক সাফল্য অর্জনের আগে তাদের অনেক মাস ধরে পরীক্ষা, গণনা এবং সূক্ষ্ম সমন্বয় করতে হয়েছে।

সূত্র: https://tuoitre.vn/hai-hoc-sinh-trung-hoc-dua-ra-bang-chung-moi-cho-dinh-ly-tanoam-hoc-2-000-nam-20241030151712845.htm