Hvad er et derivat?
Ifølge lærebogen til matematik 11, bind 2, som er en del af serien "Connecting Knowledge and Life", er funktionens afledede et af de vigtige begreber i matematik. Funktionens afledede repræsenterer ændringshastigheden for en funktion i et punkt eller et interval.
Formel for den afledte funktion i et punkt
Funktionens afledning i et punkt angiver graden af ændring af funktionen i det punkt.
Derivater af fælles funktioner
Dette er de enkleste former for potensfunktioner – grundlaget for at beregne afledte af mange mere komplekse funktioner senere.
Derivater af summer, differencer, produkter og kvotienter.
Afledte af summer, differenser, produkter og kvotienter er vigtige regler, der hjælper os med at beregne afledte af komplekse udtryk ud fra simple funktioner. I stedet for at skulle bevise dem igen ud fra definitionen af en grænseværdi, kan vi blot anvende disse formler og regler for at forenkle processen.
Specifikt er den afledte af en sum eller difference lig med summen eller differencen af dens afledte; den afledte af et produkt følger reglen "afledte først, derefter multiplikation; addition først, derefter afledte"; og den afledte af en kvotient følger reglen "tæller afledte ganget med nævneren, subtraktion tæller ganget med nævneren afledte, division med nævneren i anden potens". Disse formler vil blive tydeligt præsenteret nedenfor med illustrative eksempler for at hjælpe eleverne med nemt at huske og anvende dem i øvelser.
Afledt af en sammensat funktion
Den afledte af en sammensat funktion bruges, når funktionen er dannet af flere indbyggede funktioner. Ved at anvende kædereglen er den afledte af den sammensatte funktion lig med den afledte af den ydre funktion ganget med den afledte af den indre funktion.
Derivater af trigonometriske funktioner
De afledte af trigonometriske funktioner hjælper os med at forstå ændringshastigheden af funktioner som sin(x), cos(x) eller tan(x), når værdien af x ændrer sig.
Ved at mestre derivaterne af sin(x) og cos(x), kan vi udlede derivaterne af andre trigonometriske funktioner, da de alle kan udtrykkes i form af sin og cos (ved hjælp af kvotientreglen).
I det følgende afsnit vil vi bevise derivatformlerne for sin(x) og cos(x). Derfra kan vi beregne derivater for andre trigonometriske funktioner samt udvide dette til inverse trigonometriske funktioner og nogle andre specialformler.
Afledt af en eksponentiel funktion
Den afledte af en eksponentiel funktion fortæller os ændringshastigheden af funktioner på formen ax (med a>0, a≠1) eller især ex . Blandt disse betragtes ex som den vigtigste eksponentielle funktion, fordi dens afledte er lig med sig selv.
Afledt af en logaritmisk funktion
Den afledte af en logaritmisk funktion angiver ændringshastigheden af funktioner på formen loga (x) (med a>0, a≠1), hvoraf den vigtigste er ln(x) - den naturlige logaritme med grundtal e.
Når vi kender derivatformlen for ln(x), kan vi nemt udlede derivaten af loga (x) ved hjælp af formlen for ændring af grundtal.
Anden afledt
Den anden afledede er afledet af den første afledede; det vil sige, at vi tager afledet af en funktion to gange i træk. Hvis den første afledede fortæller os ændringshastigheden for funktionen, så fortæller den anden afledede os ændringshastigheden for den samme hastighed.
I geometri hjælper den anden afledte med at bestemme krumningen/konkaviteten af en graf. I fysik, hvis en funktion repræsenterer afstand som en funktion af tid, er den første afledte hastigheden, mens den anden afledte er accelerationen.
Tips til at huske afledte formler
- Lær formler i grupper i stedet for individuelt.
- Gem opskriftsarket, så du kan bruge det med det samme, hvis du glemmer det.
- Lær om afledninger gennem poesi:
Hundrede år i menneskenes verden
Den afledte er noget, som dovne studerende, der studerer den, måske ikke er særlig gode til.
X med eksponent (en) n
Vi tager først derivaten op i n's potens.
Så er der eksponenten ovenfor.
Vi trækker bare 1 fra det.
Afledning af rod x, min ven.
Husk den kærlighed, min ven, glem den ikke.
Døden er tallet 1, som forbliver uændret.
For eksempel, skriv de to kvadratrødder x sammen for hastighed.
Afledt af produktet fra to brødre
Jeg lærer dig det først, og gemmer dig til senere.
Tilføj derefter et plustegn for at fremskynde processen.
Behold den første bror som den er, og den anden bror efter den afledte.
Hvis du virkelig elsker nogen, vil du udholde enhver modgang.
Moderens dyd forbliver uændret.
Glem ikke minustegnet!
Dødens kilde, moderskabets vej følger tæt bagved.
Hvor skal kvadratet af nævneren gå hen?
Lad os tage den med nedenunder, så vi kan lære den hurtigere udenad.
Sinusafledningen er virkelig fantastisk.
Det viser sig, at cosinus aldrig er forkert.
Cosinus af derivaten er lige så smuk som en drøm.
Bortset fra sinus, som efterlader dig forvirret helt alene.
Hårdt arbejde kompenserer for manglende intelligens.
En divideret med cosinus i anden potens er den afledte af tangenten.
Kun gennem flittig studium kan man opnå ære.
Selvom begravelsen er svær, indebærer den stadig en følelse af pligt.
Træk én fra tallet, og husk at gøre det.
Vær et godt menneske, vær ikke for useriøs.
Hatten X er virkelig mærkelig.
Dens afledning, vi beholder den uændret for nu.
Vi lader den eksponentiale funktion være som den er.
Basisnummeret Nepe følger straks efter.
Nepe x-derivat hurtigt
Det er bare 1 divideret med x, det er slet ikke svært.
Hvad er forskellen mellem logaritmen x og logaritmen?
Lad os ikke glemme vores lands grundtal.
(Samle)
Kilde: https://vietnamnet.vn/dao-ham-la-gi-cac-cong-thuc-dao-ham-chi-tiet-2452539.html
![[Video] Solnedgang ved Lap An-lagunen – Hvor solen går ned over fiskenetene](https://vphoto.vietnam.vn/thumb/1200x675/vietnam/resource/IMAGE/2026/05/31/1780192137701_beach-landscape-sea-water-nature-grass-745871-pxhere-com.jpeg)
Kommentar (0)