Ποιος είναι ο τύπος για τον υπολογισμό της περιοχής ενός κύκλου;

Για τον υπολογισμό του εμβαδού ενός κύκλου, ο βασικός τύπος είναι S = r x r x π, όπου S είναι το εμβαδόν, r είναι η ακτίνα και π είναι η σταθερά (περίπου 3,14159). Εναλλακτικά, εάν η περιφέρεια και η διάμετρος είναι γνωστές, μπορεί επίσης να υπολογιστεί το εμβαδόν ενός κύκλου.

Γρήγορη επισκόπηση:

• Τι είναι ένας κύκλος;
• Πώς διαφέρει ένας κύκλος από ένα δαχτυλίδι;
• Τύπος για τον υπολογισμό της περιοχής ενός κύκλου
• Πώς να υπολογίσετε την περιοχή ενός κύκλου όταν είναι γνωστή η διάμετρος.
• Πώς να υπολογίσετε την περιοχή ενός κύκλου όταν είναι γνωστή η περιφέρεια.
• Σημειώσεις για τον υπολογισμό της περιοχής ενός κύκλου

Τι είναι ένας κύκλος;

Στην επίπεδη γεωμετρία, ένας κύκλος είναι το σύνολο όλων των σημείων που ισαπέχουν από ένα σταθερό σημείο (που ονομάζεται κέντρο) σε μια καθορισμένη απόσταση που ονομάζεται ακτίνα.

Η ακτίνα του κύκλου πρέπει να είναι θετικός αριθμός, μεγαλύτερος από το 0.

Πώς διαφέρει ένας κύκλος από ένα δαχτυλίδι;

Ένας κύκλος και μια περιφέρεια είναι δύο διαφορετικές έννοιες.

Ένας κύκλος είναι το σύνολο όλων των σημείων που βρίσκονται μέσα και πάνω στον κύκλο. Με άλλα λόγια, ένας κύκλος είναι μια διατομή και επομένως έχει ένα εμβαδόν.

Ένας κύκλος είναι ο γεωμετρικός τόπος όλων των σημείων σε ένα επίπεδο που ισαπέχουν από ένα δεδομένο σημείο (που ονομάζεται κέντρο) - μια κλειστή καμπύλη (σαν ένα σύνορο ή όριο) που δεν έχει εμβαδόν.

Τύπος για τον υπολογισμό της περιοχής ενός κύκλου

Η περιοχή ενός κύκλου υπολογίζεται πολλαπλασιάζοντας το τετράγωνο της ακτίνας του με τον αριθμό π.

S = rxrxnbsp;π = r ² x π

Εκεί μέσα:

S: Εμβαδόν του κύκλου

r: Ακτίνα του κύκλου - η απόσταση από το κέντρο του κύκλου έως οποιοδήποτε σημείο του κύκλου.

π (π): Ο αριθμός π είναι μια μαθηματική σταθερά, περίπου ίση με 3,14159.

Πώς να υπολογίσετε την περιοχή ενός κύκλου όταν είναι γνωστή η διάμετρος.

Στα μαθηματικά και τη γεωμετρία, η διάμετρος είναι ένα ευθύγραμμο τμήμα που διέρχεται από το κέντρο ενός κύκλου και συνδέει δύο οποιαδήποτε σημεία στον κύκλο. Η διάμετρος είναι το μεγαλύτερο ευθύγραμμο τμήμα σε έναν κύκλο, που διαιρεί τον κύκλο σε δύο ίσα μισά και το μήκος του είναι διπλάσιο από την ακτίνα.

Για προβλήματα όπου δίνεται μόνο η διάμετρος, χρησιμοποιήστε τον τύπο για τον υπολογισμό της επιφάνειας ενός κύκλου: τετράγωνο μισό της διαμέτρου πολλαπλασιασμένο με π.

S = (d/2) ² x π

Εκεί μέσα:

S: Εμβαδόν του κύκλου

d: Μήκος της διαμέτρου του κύκλου

π (π): Ο αριθμός π είναι μια μαθηματική σταθερά, περίπου ίση με 3,14159.

Πώς να υπολογίσετε την περιοχή ενός κύκλου όταν είναι γνωστή η περιφέρεια.

Η περιφέρεια ενός κύκλου είναι το μήκος της γραμμής που περικλείει τον κύκλο. Ο τύπος για τον υπολογισμό της περιφέρειας (C) είναι C = π x d (όπου d είναι η διάμετρος) ή C = 2 x r x π (όπου r είναι η ακτίνα).

Δεδομένου μόνο της περιφέρειας ως δεδομένων, υπάρχουν δύο τρόποι για να υπολογίσουμε την περιοχή ενός κύκλου.

Μέθοδος 1: Χρήση του γενικού τύπου:

S = ^r2 x π

- Βήμα 1: Βρείτε την ακτίνα (r) από την περίμετρο (C)

Η περιφέρεια του κύκλου είναι C = 2 xrx π, άρα r =C/(2π)

Βήμα 2: Εφαρμόστε τον τύπο για τον υπολογισμό της περιοχής ενός κύκλου.

Το εμβαδόν του κύκλου είναι S = ^r² x π. Αντικαθιστώντας την τιμή του r που βρέθηκε στο βήμα 1, έχουμε: S = (C/2π)² x π

Μετά από απλοποίηση, λαμβάνουμε τον τελικό τύπο: S = (C) ² /4π.

Μέθοδος 2: Εφαρμόστε τον απλοποιημένο τύπο για τον υπολογισμό της περιοχής ενός κύκλου διαιρώντας την περιφέρεια στο τετράγωνο με 4 φορές το π:

S = (C) ² / 4π

Εκεί μέσα:

S: Εμβαδόν του κύκλου

C: Περιφέρεια του κύκλου

π (π): Ο αριθμός π είναι μια μαθηματική σταθερά, περίπου ίση με 3,14159.

Σημειώσεις για τον υπολογισμό της περιοχής ενός κύκλου

Η περιοχή ενός κύκλου πρέπει να χρησιμοποιεί μια μονάδα μέτρησης περιοχής (mm², dm², cm², m², κ.λπ.).

Η ακτίνα, η διάμετρος και η περιφέρεια ενός κύκλου πρέπει να χρησιμοποιούν μονάδες μήκους (mm, dm, cm, m, κ.λπ.).

Πηγή: https://vietnamnet.vn/cong-thuc-tinh-dien-tich-hinh-tron-la-gi-2441504.html