مسئله پریدن قورباغه روی برگ نیلوفر آبی

یک قورباغه روی سمت چپ‌ترین برگ نیلوفر آبی نشسته است. با هر قدم می‌تواند از روی برگ بعدی یا یک برگ به برگ دیگر بپرد، بدون اینکه به عقب بپرد. با دانستن اینکه 10 برگ نیلوفر آبی در آن ردیف وجود دارد، چند راه برای پریدن به آخرین برگ وجود دارد؟

دنباله فیبوناچی مجموعه‌ای از اعداد طبیعی است که با ۰ و ۱ شروع می‌شود و هر عدد بعدی مجموع دو عدد قبلی است: ۰، ۱، ۱، ۲، ۳، ۵، ۸، ۱۳، ۲۱، ۳۴، ۵۵، ۸۹، ۱۴۴، ... این دنباله به نام ریاضیدان ایتالیایی لئوناردو فیبوناچی، که با نام لئوناردو دا پیزا (۱۱۷۰-۱۲۴۰) نیز شناخته می‌شود، نامگذاری شده است. او یکی از بزرگترین ریاضیدانان قرون وسطی محسوب می‌شود.

دنباله فیبوناچی در کتاب او با عنوان «Liber Abaci» در سال ۱۲۰۲ میلادی ظاهر شد. در این کتاب، او این دنباله را از طریق دو مسئله کلاسیک معرفی کرد: مسئله خرگوش و مسئله تعداد «اجداد» یک زنبور نر.

امروزه، دنباله فیبوناچی نه تنها به خاطر کاربردهای ریاضی‌اش، بلکه به خاطر خواص ویژه فراوان و کاربردهای گسترده‌اش در زمینه‌های مختلفی مانند امور مالی، معماری، هندسه و علوم کامپیوتر نیز شناخته شده است.

وارد جزئیات این دنباله نمی شویم، اگر علاقه دارید، عبارت «دنباله فیبوناچی» یا «دنباله فیبوناچی» را در گوگل جستجو کنید، مطالب جالب زیادی در رابطه با دنباله فیبوناچی پیدا خواهید کرد.

در اینجا، ما یک مسئله جالب مربوط به این دنباله اعداد به شرح زیر داریم:

روی دریاچه، ۱۰ برگ نیلوفر آبی در یک ردیف افقی چیده شده است. روی بیرونی‌ترین برگ، یک قورباغه قرار دارد.

در هر مرحله، قورباغه از روی برگی که کنارش ایستاده می‌پرد، یا از روی آن برگ رد می‌شود تا به برگ بعدی برود. قورباغه هرگز به عقب نمی‌پرد. قورباغه به چند طریق می‌تواند به برگ سمت راست بپرد؟

>>>پاسخ

وو کوک با می تواند

معلم ریاضی، آکادمی آچیرمدس، هانوی

لینک منبع