مشاهده سریع:
  • مشتق چیست؟
  • فرمول مشتق تابع در یک نقطه
  • مشتق توابع مشترک
  • مشتقات مجموع، تفاضل، حاصلضرب، خارج قسمت
  • مشتق تابع مرکب
  • مشتق توابع مثلثاتی
  • مشتق تابع نمایی
  • مشتق تابع لگاریتمی
  • مشتق دوم
  • نکاتی برای به خاطر سپردن فرمول مشتق

مشتق چیست؟

طبق کتاب ریاضی یازدهم، جلد دوم، «ارتباط دانش و سری‌های زندگی»، مشتق یک تابع یکی از مفاهیم مهم ریاضیات است. مشتق نشان دهنده نرخ تغییر یک تابع در یک نقطه یا یک بازه است.

فرمول مشتق تابع در یک نقطه

مشتق یک تابع در یک نقطه، میزان تغییرات تابع در آن نقطه را نشان می‌دهد.

۱ عدد از اعداد در یک نقطه.PNG

مشتق توابع مشترک

اینها ساده‌ترین شکل‌های توابع توانی هستند - مبنایی برای محاسبه مشتقات برای توابع پیچیده‌تر در ادامه.

۲ تیغه با عملکرد مشترک.PNG

مشتقات مجموع، تفاضل، حاصلضرب، خارج قسمت

مشتق‌های مجموع‌ها، تفاضل‌ها، حاصلضرب‌ها و خارج قسمت‌ها، قوانین مهمی هستند که به ما کمک می‌کنند تا مشتق‌های عبارات مختلط را از توابع ساده محاسبه کنیم. به جای اینکه مجبور باشیم دوباره تعریف حدها را اثبات کنیم، می‌توانیم به سادگی این فرمول‌های قاعده‌ای را برای ساده‌سازی عملیات به کار ببریم.

به طور خاص، مشتق مجموع یا تفاضل برابر با مجموع یا تفاضل مشتقات است؛ مشتق حاصلضرب از قانون «ابتدا مشتق، سپس ضرب، ابتدا جمع، سپس ضرب مشتق» پیروی می‌کند؛ و مشتق خارج قسمت از قانون «صورت مشتق ضرب در مخرج، تفریق صورت ضرب در مخرج مشتق، تقسیم بر مجذور مخرج» پیروی می‌کند. این فرمول‌ها در زیر به وضوح، همراه با مثال‌های توضیحی ارائه خواهند شد تا دانش‌آموزان بتوانند به راحتی آنها را به خاطر بسپارند و در تمرین‌ها به کار گیرند.

۳ تابع از تابع مجموع-ضرب-خارج قسمت.PNG

مشتق تابع مرکب

مشتق یک تابع مرکب زمانی استفاده می‌شود که تابع از چندین لایه تو در تو از توابع تشکیل شده باشد. با اعمال قانون زنجیره‌ای، مشتق یک تابع مرکب برابر است با مشتق تابع بیرونی ضربدر مشتق تابع درونی.

۴ فک جعبه.PNG

مشتق توابع مثلثاتی

مشتقات توابع مثلثاتی به ما کمک می‌کنند تا نرخ تغییر توابعی مانند sin(x)، cos(x) یا tan(x) را هنگام تغییر مقدار x بدانیم.

تنها با تسلط بر مشتق‌های sin(x) و cos(x)، می‌توانیم مشتق‌های سایر توابع مثلثاتی را استنباط کنیم، زیرا همه آنها را می‌توان بر اساس sin و cos (با استفاده از قاعده خارج قسمت) بیان کرد.

در بخش بعدی، فرمول مشتق sin(x) و cos(x) را اثبات خواهیم کرد. از آنجا، می‌توانیم مشتق‌ها را برای سایر توابع مثلثاتی محاسبه کنیم و همچنین به توابع مثلثاتی معکوس و برخی فرمول‌های خاص دیگر تعمیم دهیم.

۵ محور توابع مثلثاتی.PNG

مشتق تابع نمایی

مشتق یک تابع نمایی، نرخ تغییر توابعی به فرم a x (با a>0، a≠1) یا به ویژه e x را به ما می‌گوید. در میان آنها، e x مهمترین تابع نمایی در نظر گرفته می‌شود زیرا مشتق آن برابر با خودش است.

۶ عدد چاقوی ژامبون.PNG

مشتق تابع لگاریتمی

مشتق یک تابع لگاریتمی، نرخ تغییر توابعی به شکل log⁡a (x) (با a>0، a≠1) را بیان می‌کند که مهم‌ترین آنها ln⁡(x) است - لگاریتم طبیعی با پایه e.

با دانستن فرمول مشتق ln⁡(x)، می‌توانیم به راحتی مشتق log⁡a (x) را با استفاده از فرمول تغییر پایه بدست آوریم.

۷ تابع از توابع لگاریتمی.PNG

مشتق دوم

مشتق دوم، مشتق مشتق اول است، یعنی ما دو بار پشت سر هم از یک تابع مشتق می‌گیریم. اگر مشتق اول نرخ تغییر تابع را به ما بگوید، مشتق دوم نرخ تغییر همان نرخ را به ما می‌گوید.

در هندسه، مشتق دوم به تعیین انحنا/تقعر یک نمودار کمک می‌کند. در فیزیک، اگر یک تابع نشان دهنده مسافت در طول زمان باشد، مشتق اول سرعت و مشتق دوم شتاب است.

۸ عدد ژامبون دو شماره‌ای.PNG

نکاتی برای به خاطر سپردن فرمول مشتق

- فرمول‌ها را به جای جداگانه، به صورت گروهی یاد بگیرید.

- جدول فرمول را ذخیره کنید تا بتوانید بلافاصله پس از فراموش کردن، آن را اعمال کنید.

چاقوی ژامبون تانگ هاپ.png

- مشتقات را از طریق اشعار بیاموزید:

صد سال در این دنیا

تنبلی در یادگیری مشتقات، حواس‌پرتی است.


X با توان n

مشتق اول n-توانی را می‌گیریم.

سپس توان بالا

ما فوراً 1 را کم می‌کنیم.

مشتق جذر x دوست من

با عشق، دوست من، فراموشش نکن.

صورت کسر، عدد صحیح ۱ است.

نمونه ۲ جذر x که برای سرعت بیشتر با هم نوشته شده است.

مشتق حاصل ضرب دو برادر

اول بهت یاد میدم، بذار برای بعد.

سپس برای سرعت، یک علامت مثبت اضافه کنید

برادر جلویی، مشتق برادر عقبی را نگه دارید.

اگر دوست داشته باشی، هر چقدر هم که سخت باشد، آن را خواهی پذیرفت.

مشتق و مخرج ثابت می‌مانند.

علامت منفی را فراموش نکنید.

منشأ جهان و مسیر مادر از نزدیک در پشت سر دنبال می‌شوند.

مربع نمونه کجا قرار می‌گیرد؟

من آن را پایین آوردم تا سریع درس را یاد بگیرم.

مشتق سینوس واقعاً با استعداد است.

معلوم شد که چون هیچ‌وقت اشتباه نمی‌کند.

مشتق یک رویا

گناه را کم کن تا تو را به حال خود رها کند.

پشتکار، هوش را جبران می‌کند

تقسیم بر کسینوس، مشتق تانژانت است.

فقط با سخت درس خواندن می‌توان به خود افتخار کرد.

اگرچه مراسم تشییع جنازه سخت است، اما باز هم مشتقاتی دارد.

۱ را کم کنید و به یاد داشته باشید که این کار را انجام دهید.

یه آدم معمولی باش، زیاد اهل شوخی و بازی نباش.

هت ایکس خیلی عجیبه

مشتق آن، ما همان را نگه می‌داریم.

تابع نمایی را به حال خود رها می‌کنیم.

شماره پایه بلافاصله بعد از آن اجرا شد.

مشتق Nepe x به سرعت

میشه ۱ تقسیم بر x، خیلی هم سخت نیست.

آیا لگاریتم x متفاوت است؟

شماره پایه ما را فراموش نکنید.

(جمع آوری)

منبع: https://vietnamnet.vn/dao-ham-la-gi-cac-cong-thuc-dao-ham-chi-tiet-2452539.html