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| छात्र कक्षा में परीक्षा दे रहे हैं। (फोटो: फान डुई न्गिया) |
कुछ गणित के सवाल इतने लंबे और कठिन होते हैं कि छात्र डर जाते हैं। वहीं कुछ सवाल ऐसे भी होते हैं जो वयस्कों को सोचने पर मजबूर कर देते हैं क्योंकि वे वास्तविक जीवन से बहुत मिलते-जुलते होते हैं।
हाल ही में ले वान थिएम सेकेंडरी स्कूल (थान सेन वार्ड, हा तिन्ह प्रांत ) में छठी कक्षा में प्रवेश के लिए आयोजित गणित योग्यता परीक्षा में एक छोटे से प्रश्न ने तुरंत सबका ध्यान आकर्षित किया:
एक ही पैन में एक साथ मांस के दो टुकड़े तले जा सकते हैं। प्रत्येक टुकड़े को पूरी तरह पकने में दो मिनट लगते हैं (प्रत्येक तरफ एक मिनट)। केवल उसी एक पैन का उपयोग करके, ऐसे 17 टुकड़ों को तलने में लगने वाला न्यूनतम समय ज्ञात कीजिए।
पहली नज़र में, यह एक साधारण समय गणना का सवाल लगता है। कई छात्र तुरंत अपनी सामान्य विधि का पालन करते हैं: एक बार में 2 टुकड़े तलना, 17 टुकड़ों को दोगुना करने के लिए 8 बार तलना पड़ता है और बचे हुए एक टुकड़े के लिए 1 अंतिम बार तलना पड़ता है। नतीजा 18 मिनट आता है।
तार्किक दृष्टि से यह दृष्टिकोण गलत नहीं है। लेकिन इस समस्या में यह नहीं पूछा गया है कि "इसमें कितना समय लगेगा," बल्कि यह पूछा गया है कि "कम से कम कितना समय लगेगा?" ये दो शब्द, "कम से कम," ही एक साधारण गणना को इष्टतम सोच की समस्या में बदल देते हैं।
सर्वोत्तम विधि में, पहले 14 टुकड़ों को 14 मिनट में तलकर 7 जोड़े बनाए जाते हैं। अंतर अंतिम 3 टुकड़ों में है।
चतुराईपूर्ण योजना के साथ, छात्र यह समझ जाएंगे कि वे हर समय पैन की पूरी क्षमता का उपयोग कर सकते हैं: 15वें मिनट पर, टुकड़े A और B की पहली तरफ तलें; 16वें मिनट पर, B को निकालें, C को डालें और A की दूसरी तरफ और C की पहली तरफ तलें; 17वें मिनट पर, A को निकालें, B को वापस डालें और B की दूसरी तरफ और C की दूसरी तरफ तलें। इस प्रक्रिया में ठीक 17 मिनट लगते हैं, और समय बिल्कुल भी बर्बाद नहीं होता।
दिलचस्प बात यह है कि इस समस्या को हल करने के लिए छात्रों को किसी भी सूत्र को याद करने की आवश्यकता नहीं है। यह उन्हें अवलोकन करने, प्रयोग करने, व्यवस्थित करने और अधिक कुशल समाधान खोजने के लिए प्रेरित करती है। यही असल में "इष्टतम सोच" है—जो आधुनिक शिक्षा की महत्वपूर्ण योग्यताओं में से एक है।
कई लोग अनुकूलन को अर्थशास्त्र , प्रौद्योगिकी या कृत्रिम बुद्धिमत्ता की एक जटिल अवधारणा मानते हैं। वास्तव में, प्राथमिक विद्यालय के छात्र परिचित गणितीय समस्याओं में बहुत कम उम्र में ही इस प्रकार की सोच का सामना करते हैं।
उदाहरण के लिए, एक कमरे में वर्गाकार टाइलें लगाने से संबंधित समस्या में: छात्रों को न केवल क्षेत्रफल को विभाजित करना आना चाहिए, बल्कि यह भी समझना चाहिए कि "कम से कम" का अर्थ है पूरे फर्श को ढकने के लिए पर्याप्त टाइलें। इसलिए, यदि विभाजन में शेष बचता है, तो उसे पूर्णांक में बदलना होगा क्योंकि कोई भी आधी टाइल नहीं खरीदता है।
या फिर एक छोटी नाव में नदी पार करने की समस्या पर विचार करें: छात्रों को यह गणना करनी होगी कि कौन पहले जाएगा और कौन वापस आएगा ताकि नाव चलाने के चक्करों की संख्या कम से कम हो।
यहां तक कि परिचित गति संबंधी समस्याएं भी समय अनुकूलन की समस्याएं हैं: उड़ान पकड़ने के लिए प्रस्थान करने का अंतिम समय क्या है, सबसे छोटा मार्ग क्या है, और सबसे उपयुक्त गति क्या है।
इन संख्याओं—जोड़, घटाव, गुणा और भाग—के पीछे एक बहुत ही व्यावहारिक जीवन कौशल छिपा हुआ है: सीमित परिस्थितियों में सबसे प्रभावी विकल्प का चुनाव करना जानना।
यही कारण है कि अधिकाधिक एप्टीट्यूड टेस्ट इस बात पर ध्यान केंद्रित नहीं करते कि छात्र कितने सूत्र याद करते हैं, बल्कि इस बात पर ध्यान केंद्रित करते हैं कि क्या वे आलोचनात्मक रूप से सोच सकते हैं।
"मांस तलने" की समस्या असल में संगठनात्मक कौशल की परीक्षा है। "नदी पार करने" की समस्या संसाधनों के आवंटन का पाठ है। "फर्श बिछाने" की समस्या निर्माण में सामग्री संरक्षण के व्यावहारिक अनुप्रयोग के अधिक करीब है।
इसलिए, गणित अब केवल कागज़ पर की जाने वाली नीरस गणनाएँ नहीं रह गई हैं। यह छात्रों को स्वयं से ये प्रश्न पूछना सिखाता है: "क्या यह सबसे अच्छा तरीका है?", "क्या इसे और तेज़ बनाया जा सकता है?", "क्या इसमें अपव्यय कम किया जा सकता है?"
यह आलोचनात्मक सोच और समस्या-समाधान कौशल की शुरुआत है - ऐसे गुण जिनकी आधुनिक समाज को सूत्रों को रटने की तुलना में कहीं अधिक आवश्यकता है।
शैक्षिक दृष्टिकोण से, ऐसी समस्याएं एक महत्वपूर्ण संदेश भी देती हैं: प्राथमिक विद्यालय के छात्र निश्चित रूप से व्यापक सोच तक पहुंच सकते हैं यदि शिक्षक उन्हें प्रासंगिक स्थितियों में रखना जानते हों।
मांस तलने के लिए एक कड़ाही। नदी पार करने के लिए नौका की सवारी। टाइलों से सजा कमरा... इन्हीं छोटी-छोटी चीजों से गणित कागज की दुनिया से निकलकर जीवन से जुड़ जाता है।
और शायद, शिक्षा की सबसे खूबसूरत बात यह नहीं है कि छात्र कितनी जल्दी गणित की समस्याओं को हल कर सकते हैं, बल्कि यह है कि वे हर दिन अपने जीवन को कम खर्चीला, अधिक कुशल और अधिक स्मार्ट बनाने के बारे में सोचना शुरू कर देते हैं।
स्रोत: https://baoquocte.vn/tu-bai-toan-ran-thit-den-tu-duy-toi-uu-394081.html
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