Apa itu turunan? Rumus turunan terperinci

Selain semua rumus turunan fungsi umum, turunan trigonometri, turunan fungsi eksponensial dan logaritma, serta turunan orde kedua, pembaca dapat menghafal rumus perhitungan turunan melalui puisi.

Gambaran singkat:

• Apa itu turunan?
• Rumus untuk turunan suatu fungsi pada suatu titik
• Turunan dari fungsi umum
• Turunan dari penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian.
• Turunan dari fungsi komposit
• Turunan fungsi trigonometri
• Turunan dari fungsi eksponensial
• Turunan dari fungsi logaritmik
• Turunan kedua
• Tips untuk mengingat rumus turunan

Apa itu turunan?

Menurut buku teks Matematika 11, volume 2, bagian dari seri "Menghubungkan Pengetahuan dan Kehidupan", turunan suatu fungsi adalah salah satu konsep penting dalam matematika. Turunan tersebut mewakili laju perubahan suatu fungsi pada suatu titik atau interval.

Rumus untuk turunan suatu fungsi pada suatu titik

Turunan suatu fungsi pada suatu titik menunjukkan tingkat perubahan fungsi pada titik tersebut.

Turunan dari fungsi umum

Ini adalah bentuk-bentuk fungsi pangkat yang paling sederhana – dasar untuk menghitung turunan dari banyak fungsi yang lebih kompleks di kemudian hari.

Turunan dari penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian.

Turunan dari penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian adalah aturan penting yang membantu kita menghitung turunan dari ekspresi kompleks dari fungsi sederhana. Alih-alih harus membuktikannya lagi dari definisi limit, kita dapat dengan mudah menerapkan rumus dan aturan ini untuk menyederhanakan prosesnya.

Secara spesifik, turunan dari suatu penjumlahan atau pengurangan sama dengan penjumlahan atau pengurangan dari turunannya; turunan dari suatu perkalian mengikuti aturan "turunan terlebih dahulu, kemudian perkalian; penjumlahan terlebih dahulu, kemudian turunan"; dan turunan dari suatu pembagian mengikuti aturan "turunan pembilang dikalikan dengan penyebut, pengurangan pembilang dikalikan dengan turunan penyebut, pembagian dengan kuadrat penyebut". Rumus-rumus ini akan disajikan secara jelas di bawah ini, dengan contoh-contoh ilustratif, untuk membantu siswa mengingat dan menerapkannya dengan mudah pada latihan.

Turunan dari fungsi komposit

Turunan dari fungsi komposit digunakan ketika fungsi tersebut dibentuk dari beberapa fungsi bersarang. Dengan menerapkan aturan rantai, turunan dari fungsi komposit sama dengan turunan dari fungsi luar dikalikan dengan turunan dari fungsi dalam.

Turunan fungsi trigonometri

Turunan dari fungsi trigonometri membantu kita memahami laju perubahan fungsi seperti sin(x), cos(x), atau tan(x) saat nilai x berubah.

Dengan menguasai turunan dari sin(x) dan cos(x), kita dapat menyimpulkan turunan dari fungsi trigonometri lainnya, karena semuanya dapat dinyatakan dalam bentuk sin dan cos (menggunakan aturan hasil bagi).

Pada bagian berikut, kita akan membuktikan rumus turunan untuk sin(x) dan cos(x). Dari situ, kita dapat menghitung turunan untuk fungsi trigonometri lainnya serta memperluasnya ke fungsi trigonometri invers dan beberapa rumus khusus lainnya.

Turunan dari fungsi eksponensial

Turunan dari fungsi eksponensial memberitahu kita laju perubahan fungsi berbentuk a ^x (dengan a>0, a≠1) atau khususnya e ^x . Di antara fungsi-fungsi ini, e ^x dianggap sebagai fungsi eksponensial yang paling penting karena turunannya sama dengan dirinya sendiri.

Turunan dari fungsi logaritmik

Turunan dari fungsi logaritma menunjukkan laju perubahan fungsi berbentuk _log⁡a (x) (dengan a>0, a≠1), yang terpenting adalah ln⁡(x) - logaritma natural dengan basis e.

Dengan mengetahui rumus turunan untuk ln(x), kita dapat dengan mudah menyimpulkan turunan dari _log⁡a (x) menggunakan rumus perubahan basis.

Turunan kedua

Turunan kedua adalah turunan dari turunan pertama; artinya, kita mengambil turunan suatu fungsi dua kali berturut-turut. Jika turunan pertama memberi tahu kita laju perubahan fungsi tersebut, maka turunan kedua memberi tahu kita laju perubahan dari laju yang sama.

Dalam geometri, turunan kedua membantu menentukan kelengkungan/cekungan suatu grafik. Dalam fisika, jika suatu fungsi merepresentasikan jarak sebagai fungsi waktu, turunan pertama adalah kecepatan, sedangkan turunan kedua adalah percepatan.

Tips untuk mengingat rumus turunan

- Pelajari rumus-rumus secara berkelompok, bukan secara individu.

- Simpan lembar resep agar Anda dapat langsung menggunakannya jika lupa.

- Pelajari tentang derivatif melalui puisi:

Seratus tahun di dunia manusia

Turunan adalah sesuatu yang mungkin tidak terlalu dikuasai oleh siswa malas yang mempelajarinya.

X dengan eksponen (en) n

Kita ambil turunan pangkat n terlebih dahulu.

Kemudian eksponen di atas

Kita kurangi saja 1 dari angka tersebut.

Turunan dari akar x, temanku.

Ingatlah cinta itu, sahabatku, jangan lupakan itu.

Kematian adalah nomor 1, dan itu tidak berubah.

Misalnya, tuliskan kedua akar kuadrat x secara bersamaan untuk mempercepat proses.

Turunan dari hasil perkalian dua bersaudara

Aku akan mengajarimu dulu, dan menyimpanmu untuk nanti.

Kemudian tambahkan tanda plus untuk mempercepat prosesnya.

Pertahankan saudara pertama apa adanya, dan saudara kedua setelah turunannya.

Jika kamu benar-benar mencintai seseorang, kamu akan menanggung kesulitan apa pun.

Kebajikan seorang ibu tetap tidak berubah.

Jangan lupa tanda minusnya!

Sumber kematian, jalan menuju keibuan, mengikuti dengan sangat dekat.

Di mana letak kuadrat dari penyebutnya?

Mari kita bawa ke bawah agar kita bisa menghafalnya lebih cepat.

Turunan sinus benar-benar menakjubkan.

Ternyata, kosinus tidak pernah salah.

Kosinus dari turunan itu seindah mimpi.

Kecuali sinus, yang membuatmu bingung dan sendirian.

Kerja keras mengimbangi kekurangan kecerdasan.

Satu dibagi dengan kosinus kuadrat adalah turunan dari tangen.

Hanya melalui belajar dengan tekun seseorang dapat meraih kejayaan.

Meskipun pemakaman itu sulit, tetap ada rasa tanggung jawab yang menyertainya.

Kurangi satu dari angka tersebut dan ingat untuk melakukannya.

Jadilah orang baik, jangan terlalu sembrono.

Topi X itu benar-benar aneh.

Turunannya, untuk saat ini kita biarkan tidak berubah.

Kita biarkan fungsi eksponensial apa adanya.

Nomor dasar Nepe langsung menyusul.

Nepe x turunan dengan cepat

Ini hanya 1 dibagi x, sama sekali tidak sulit.

Apa perbedaan antara Logaritma x dan Logaritma?

Jangan sampai kita melupakan angka dasar negara kita.

(Mengumpulkan)

Sumber: https://vietnamnet.vn/dao-ham-la-gi-cac-cong-thuc-dao-ham-chi-tiet-2452539.html