Apa itu turunan? Rumus turunan terperinci

Selain semua rumus turunan fungsi umum, turunan trigonometri, turunan fungsi eksponensial dan logaritma, serta turunan orde kedua, pembaca dapat menghafal rumus menghitung turunan melalui puisi.

Tampilan cepat:

• Apa itu derivatif?
• Rumus turunan fungsi di suatu titik
• Turunan dari fungsi umum
• Turunan dari jumlah, selisih, hasil kali, hasil bagi
• Turunan dari fungsi komposit
• Turunan fungsi trigonometri
• Turunan dari fungsi eksponensial
• Turunan fungsi logaritma
• Turunan kedua
• Tips untuk mengingat rumus turunan

Apa itu derivatif?

Menurut Matematika 11, volume 2, Seri Menghubungkan Pengetahuan dan Kehidupan, turunan suatu fungsi merupakan salah satu konsep penting dalam matematika. Turunan tersebut merepresentasikan laju perubahan suatu fungsi pada suatu titik atau interval.

Rumus turunan fungsi di suatu titik

Turunan suatu fungsi di suatu titik menyatakan seberapa besar perubahan fungsi di titik tersebut.

Turunan dari fungsi umum

Ini adalah bentuk fungsi pangkat yang paling sederhana - dasar untuk menghitung turunan untuk fungsi yang lebih kompleks nantinya.

Turunan dari jumlah, selisih, hasil kali, hasil bagi

Turunan dari jumlah, selisih, hasil kali, dan hasil bagi merupakan aturan penting yang membantu kita menghitung turunan ekspresi kompleks dari fungsi sederhana. Alih-alih harus membuktikan definisi limit lagi, kita cukup menerapkan rumus aturan ini untuk menyederhanakan operasi.

Secara spesifik, turunan dari jumlah atau selisih sama dengan jumlah atau selisih turunannya; turunan dari hasil kali mengikuti aturan "turunan dulu, lalu perkalian, penjumlahan dulu, lalu perkalian turunan"; dan turunan dari hasil bagi mengikuti aturan "pembilang turunan dikalikan penyebut, dikurangi pembilang dikalikan penyebut turunan, dibagi dengan kuadrat penyebut". Rumus-rumus ini akan disajikan secara jelas di bawah ini, dengan contoh-contoh ilustrasi, agar siswa dapat dengan mudah mengingat dan menerapkannya dalam latihan.

Turunan dari fungsi komposit

Turunan fungsi komposit digunakan ketika suatu fungsi terdiri dari beberapa lapisan fungsi yang bersarang. Dengan menerapkan aturan rantai, turunan fungsi komposit sama dengan turunan fungsi luar, dikalikan dengan turunan fungsi dalam.

Turunan fungsi trigonometri

Turunan fungsi trigonometri membantu kita mengetahui laju perubahan fungsi seperti sin(x), cos(x) atau tan(x) ketika nilai x berubah.

Hanya dengan menguasai turunan sin(x) dan cos(x), kita dapat menyimpulkan turunan fungsi trigonometri lainnya, karena semuanya dapat dinyatakan berdasarkan sin dan cos (menggunakan aturan hasil bagi).

Pada bagian selanjutnya, kita akan membuktikan rumus turunan sin(x) dan cos(x). Dari sana, kita dapat menghitung turunan untuk fungsi trigonometri lainnya serta memperluasnya ke fungsi trigonometri invers dan beberapa rumus khusus lainnya.

Turunan dari fungsi eksponensial

Turunan fungsi eksponensial menunjukkan laju perubahan fungsi berbentuk a ^x (dengan a>0, a≠1) atau khususnya e ^x . Di antara fungsi-fungsi tersebut, e ^x dianggap sebagai fungsi eksponensial yang paling penting karena turunannya sama dengan dirinya sendiri.

Turunan fungsi logaritma

Turunan fungsi logaritma menyatakan laju perubahan fungsi berbentuk log _⁡a (x) (dengan a>0, a≠1), yang terpenting di antaranya adalah ln⁡(x) - logaritma natural dengan basis e.

Mengetahui rumus turunan ln⁡(x), kita dapat dengan mudah menyimpulkan turunan log _⁡a (x) menggunakan rumus perubahan basis.

Turunan kedua

Turunan kedua adalah turunan dari turunan pertama, artinya, kita mengambil turunan suatu fungsi dua kali berturut-turut. Jika turunan pertama menunjukkan laju perubahan fungsi, maka turunan kedua menunjukkan laju perubahan laju yang sama.

Dalam geometri, turunan kedua membantu menentukan kelengkungan/cekungan suatu grafik. Dalam fisika, jika suatu fungsi merepresentasikan jarak terhadap waktu, turunan pertama adalah kecepatan, dan turunan kedua adalah percepatan.

Tips untuk mengingat rumus turunan

- Pelajari rumus secara berkelompok, jangan terpisah-pisah.

- Simpan tabel rumus sehingga Anda dapat segera menerapkannya saat Anda lupa.

- Pelajari turunan melalui puisi:

Seratus tahun di dunia ini

Malas belajar turunan berarti linglung.

X dengan pangkat n

Kita ambil turunan pangkat n pertama.

Kemudian eksponen di atas

Kita kurangi 1 sekarang juga.

Turunan dari akar kuadrat x temanku

Dengan cinta, sahabatku, jangan lupakan itu.

Pembilangnya adalah bilangan bulat 1.

Contoh 2 akar kuadrat x ditulis bersama untuk mempercepat.

Turunan dari hasil perkalian dua saudara laki-laki

Saya akan mengajari Anda terlebih dahulu, dan menyimpan pelajaran untuk nanti.

Kemudian tambahkan tanda plus untuk kecepatan

Pertahankan saudara di depan, saudara di belakang turunan.

Jika kamu mencintai, betapa pun sulitnya, kamu akan menerimanya.

Turunan dan penyebutnya tetap sama.

Jangan lupa tanda minus.

Asal usul alam semesta dan perjalanan sang ibu mengikuti dari dekat.

Di mana kotak sampel ditempatkan?

Saya menurunkannya untuk segera mempelajari pelajarannya.

Turunan dari sinus sungguh berbakat.

Ternyata cos tidak pernah salah.

Turunan dari mimpi

Kurangi dosa agar kamu tidak sendirian.

Ketekunan menggantikan kecerdasan

Pembagian dengan kosinus adalah turunan tangen.

Hanya dengan belajar keras seseorang dapat merasa bangga.

Meskipun pemakaman itu sulit, ia masih memiliki turunannya.

Kurangi 1 dan ingat untuk melakukannya.

Jadilah orang yang normal, jangan terlalu suka main-main.

E hat x sangat aneh

Turunannya, kita tetap sama.

Kita biarkan fungsi eksponensial saja.

Nomor dasar berjalan tepat setelahnya.

Turunan Nepe x dengan cepat

Itu 1 dibagi x, tidak terlalu sulit.

Apakah logaritma x berbeda?

Jangan lupakan nomor dasar kita.

(Mengumpulkan)

Sumber: https://vietnamnet.vn/dao-ham-la-gi-cac-cong-thuc-dao-ham-chi-tiet-2452539.html