直感的に考えても理解しにくい、4つの2倍掛け算問題。

VnExpress•12/05/2023

私たちの周りの世界は驚きに満ちており、時には直感が私たちの思考を欺くことがあります。以下に、数分で解けそうな、一見簡単な数学の問題を4つ紹介しますが、実はそれらは非常に複雑です。

1. チェス盤上に米粒を並べる問題。

6世紀、インドの王はチェスの発明者であるセタに褒美として金銀を贈ろうと申し出たが、セタはこれを拒否し、次のような方法で米粒を褒美として受け取ることを望んだ。「最初のマスに米粒を1粒、2番目のマスに2粒、3番目のマスに4粒、といった具合に、64マスあるチェス盤全体が米粒で埋まるまで、それぞれのマスに置く米粒の数を倍にしなさい。」

王は承諾したが、セタが金持ちになる機会を逃したと皮肉を込めて言い放つのを忘れなかった。

しかし翌日、王は米粒の数が恐ろしく多かったため、自分の間違いに気づいた。1 + 2 + 2² + ... 2⁶² + 2⁶³ = 2⁶⁴ - 1 = 18,446,744,073,709,551,615

この量の穀物は、王が現在保有している穀物の何百万倍もの量であり、地球の表面全体を覆うほどの量だった。王は、これだけでは彼に褒美を与えるには足りないことを承知の上で、約束を守るために賢者の助言に従い、「セタよ、お前自身が穀物の粒一つ一つを正確に数えなさい」と命じた。

計算によると、すべての米粒を数えるには600億年かかり、各穀物倉の高さが4メートル、幅が10メートルだとすると、それらをすべて端から端まで並べた全長は3億キロメートルに達し、地球から太陽までの距離の2倍になるという。

2. 紙折り問題と2002年のギネス世界記録

薄いA4サイズの紙を何度も半分に折ってみてください。すると、最大でも7回しか折れないことがわかるでしょう。なぜなら、8回目以降は、256ページの本を半分に折らなければならないからです。

さらに偉業を成し遂げようと、2002年、アメリカの高校生ブリトニー・ガリバンは、厚さ0.1mm、長さ1,219mのティッシュペーパーを選び、カリフォルニアのショッピングモールの長い通路を8時間かけて這い進み、それを12回連続で半分に折り畳んだ。彼女はその後、一枚の紙を最も多く折り畳んだ人物としてギネス世界記録に認定された。

ブリトニー・ガリバンは、長さ1,219メートルの紙を4,096枚に折り畳み、ギネス世界記録を樹立した。写真：ギネス世界記録 — ブリトニー・ガリバンは、長さ1,219メートルの紙を4,096枚に折り畳み、ギネス世界記録を樹立した。写真：*ギネス世界*記録

計算を進めていくと、底が2（1より大きい最小の自然数）であっても、指数法の驚異的な力がわかるでしょう。

紙の厚さが0.1mmの場合、n回折り畳むと、厚さは2のn乗×0.1mmになります。具体的には、12回折り畳むと椅子の厚さになり、17回折り畳むと2階建ての建物の厚さになります。

42回折り畳むと、紙の厚さは439,800 kmとなり、地球から月までの距離（384,400 km）よりも厚くなります。折り畳むたびに厚さは2倍になり、表面積は半分になります。51回折り畳むと、紙片は地球から太陽までの距離である2億 kmよりも長くなります。そして103回折り畳むと、この極細の紙片は1,000億光年を超える長さになり、観測可能な宇宙領域の直径（光速300,000 km/秒で約930億光年）よりも長くなります。

3. 2017年における婿が持参金を選ぶ際のジレンマ

2017年、インドは第19回国際ジュニア数学オリンピック（InIMC）を開催しました。インドの結婚式は他国の結婚式とは大きく異なることを知っていた私は、2007年のInIMCに向けてトレーニングを行っていたベトナムの小学6年生チームのために、楽しい数学の問題を作成しました。

この問題は、価値を倍増させるという元のアイデアを維持しつつ、「婿が花嫁の家族から持参金を受け取る」というインドの伝統的な結婚の慣習に合わせて創造的にアレンジされている。