私たちの周りの世界は驚きに満ちており、時に直感が私たちの思考を惑わせます。以下に、数分で簡単に解けるように見えるが、実際にはそうではない4つの数学の問題を紹介します。
1. チェス盤上に米を並べる問題
6 世紀、インドの王はチェスの発明者であるセタに金と銀で褒美を与えようとしましたが、セタはそれを拒否し、次のように米粒で褒美を与えることを望みました。「最初のマス目に米粒 1 個、2 番目のマス目に米粒 2 個、3 番目のマス目に米粒 4 個を置き、次のマス目は前のマス目の 2 倍にして、64 マスのチェス盤の端まで置きます。」
王はそれを受け入れ、セタが金持ちになる機会を逃したと嘲笑することを忘れなかった。
しかし、翌日、王は米粒の数が恐ろしく多かったため、自分の間違いに気づきました。1+2+2の2乗+...2の62乗+2の63乗=2の64乗-1=18,446,744,073,709,551,615
この米の量は、王が現在持っている米の量の何百万倍にもなり、地球の表面全体を覆えるほどでした。褒美として十分な量の米を与えることはできないと知りながらも、約束を守るために、王は賢者の言葉を聞き入れ、命じました。「セタよ、お前は自分で米の一粒一粒を正確に数えなければならない。」
計算によると、すべての米粒を数えるには600億年かかり、それぞれの穀倉が高さ4メートル、幅10メートルだとすると、すべての米粒を収めるために、一列に並んだこれらの穀倉の長さは3億キロメートルに及び、これは地球から太陽までの距離の2倍に相当します。
2. 紙折り問題とギネス世界記録2002
薄いA4用紙を半分に折ってみると、最大7回しか折れないことがわかります。8回目以降は、256ページの本を半分に折らなければなりません。
2002年、アメリカの高校生ブリトニー・ギャリバンは、もっと多くの紙を折ろうと、厚さ0.1mm、長さ1,219mのティッシュペーパーを選び、カリフォルニアのショッピングセンターの長い廊下を8時間かけて這い回り、その紙を12回連続で折りました。この女子生徒は後に、一枚の紙を最も多く折った人物としてギネス世界記録に認定されました。
ブリトニー・ギャリバンは、長さ1,219メートルの紙テープを4,096層に折り畳み、ギネス記録を樹立しました。写真：ギネスワールドレコーズ
計算を続けると、1 より大きい最小の自然数である 2 を底とする指数の恐るべき威力がわかります。
厚さ0.1mmの紙をn回折ると、2のn乗×0.1mmになります。具体的には、12回折ると椅子ほどの厚さになりますが、17回折ると2階建てのビルほどの厚さになります。
42回折ると、紙の厚さは439,800kmになります。これは、地球から月までの距離（384,400km）よりも長いことになります。紙を1回折るごとに、厚さは倍になり、表面積は半分になります。51回折ると、紙のシャトルの長さは地球から太陽までの距離（2億km）よりも長くなります。そして、103回折ると、この極小紙繊維の長さは1,000億光年を超えます。これは、観測可能な宇宙の直径（約930億光年、光速30万km/秒）よりも長くなります。
3. 2017年の婿による持参金選択問題
2017年、インドは第19回国際ジュニア数学オリンピック（InIMC）を開催しました。インドの結婚式は他の国とは大きく異なるため、InIMC2007大会に向けたトレーニング中に、ベトナムの6年生チームのために楽しい数学の問題を作成しました。
この問題は、倍増するという本来の考え方を維持していますが、「婿が花嫁の家族から持参金を受け取る」という伝統的なインドの結婚生活に合うように修正されています。
4. SARS-CoV-2ウイルス感染者数の問題
2020年3月、新型コロナウイルス感染症のパンデミックの最中、私はグエン・マイン・タン博士の詩を「世界は共にコロナウイルスのパンデミックと戦う」という歌にまとめ、人体におけるSARS-CoV-2ウイルスの増殖率に関する問題を歌にしました。
質問は以下のとおりです。ある人がSARS-CoV-2ウイルスに感染し、3分ごとにウイルスが2つの新しいウイルスに複製されます。感染後81分経過し、人体内に402,653,184個のウイルスが存在し、発症したと仮定します。その場合、人体内に最初に感染したSARS-CoV-2ウイルスの数はいくつでしょうか？
解答：これは前の3つの問題とは逆の構造を持つ問題です。これを解くには、81：3 = 27、そして402,653,184 = 3×2の27乗を分析します。
そこからの答えは、人体は最初に3つのSARS-CoV-2ウイルスに感染するということです。
トラン・フオン（人材開発センター副所長）
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