미분이란 무엇인가요? 자세한 미분 공식

일반 함수의 모든 미분 공식, 삼각 미분, 지수 및 로그 함수의 미분, 2차 미분 외에도 독자는 시를 통해 미분을 계산하는 공식을 암기할 수 있습니다.

빠른 보기:

• 파생상품이란?
• 함수의 한 점에서의 미분 공식
• 공통 함수의 파생물
• 합, 차, 곱, 몫의 도함수
• 합성 함수의 도함수
• 삼각함수의 도함수
• 지수 함수의 미분
• 대수 함수의 미분
• 2차 미분
• 미분 공식을 기억하는 팁

파생상품이란?

수학 11권 2장, 지식과 삶의 연속을 연결하기(Connecting Knowledge and Life Series)에 따르면, 함수의 미분은 수학의 중요한 개념 중 하나입니다. 미분은 함수의 한 점이나 구간에서 변화율을 나타냅니다.

함수의 한 점에서의 미분 공식

함수의 어떤 지점에서의 미분은 그 지점에서 함수가 얼마나 변하는지를 알려줍니다.

공통 함수의 파생물

이는 가장 간단한 형태의 거듭제곱 함수로, 나중에 더 복잡한 함수의 미분을 계산하는 기초가 됩니다.

합, 차, 곱, 몫의 도함수

합, 차, 곱, 몫의 도함수는 간단한 함수에서 복소수의 도함수를 계산하는 데 도움이 되는 중요한 규칙입니다. 극한의 정의를 다시 증명하는 대신, 이러한 규칙 공식을 적용하여 연산을 단순화할 수 있습니다.

구체적으로, 합이나 차의 미분은 미분들의 합이나 차와 같습니다. 곱의 미분은 "미분 먼저, 곱셈, 덧셈 먼저, 미분 곱셈"의 규칙을 따릅니다. 몫의 미분은 "미분 분자에 분모를 곱하고, 미분 분자에 분모를 곱한 값을 빼고, 분모의 제곱으로 나눕니다"의 규칙을 따릅니다. 이러한 공식들은 학생들이 쉽게 기억하고 연습 문제에 적용할 수 있도록 아래에 예시와 함께 명확하게 제시됩니다.

합성 함수의 도함수

합성 함수의 미분은 함수가 여러 개의 중첩된 함수 층으로 구성될 때 사용됩니다. 연쇄 법칙을 적용하면, 합성 함수의 미분은 외부 함수의 미분에 내부 함수의 미분을 곱한 값과 같습니다.

삼각함수의 도함수

삼각 함수의 미분은 x 값이 변할 때 sin(x), cos(x) 또는 tan(x)와 같은 함수의 변화율을 아는 데 도움이 됩니다.

sin(x)와 cos(x)의 미분을 익히는 것만으로도 다른 삼각 함수의 미분을 도출할 수 있습니다. 왜냐하면 모든 미분은 sin과 cos를 기반으로 표현될 수 있기 때문입니다(몫 법칙 사용).

다음 섹션에서는 sin(x)와 cos(x)의 미분 공식을 증명합니다. 이를 통해 다른 삼각 함수의 미분을 계산할 수 있을 뿐만 아니라, 역삼각 함수 및 기타 특수 공식으로 확장할 수 있습니다.

지수 함수의 미분

지수 함수의 미분은 a ^x (a>0, a≠1) 형태의 함수, 특히 e ^x 의 변화율을 나타냅니다. 그중에서도 e ^{x 는} 미분값이 자기 자신과 같기 때문에 가장 중요한 지수 함수로 여겨집니다.

대수 함수의 미분

대수 함수의 미분은 log _⁡a (x) (a>0, a≠1) 형태의 함수의 변화율을 알려주며, 이 중 가장 중요한 것은 e를 밑으로 하는 자연대수인 ln⁡(x)입니다.

ln⁡(x)의 미분 공식을 알면 밑변환 공식을 사용하여 _log⁡a (x)의 미분을 쉽게 유도할 수 있습니다.

2차 미분

2차 미분은 1차 미분의 미분입니다. 즉, 함수의 미분을 두 번 연속으로 구하는 것입니다. 1차 미분이 함수의 변화율을 알려준다면, 2차 미분은 같은 변화율의 변화율을 알려줄 것입니다.

기하학에서 2차 미분은 그래프의 곡률/오목도를 결정하는 데 도움이 됩니다. 물리학에서 함수가 시간에 따른 거리를 나타낼 때, 1차 미분은 속도이고 2차 미분은 가속도입니다.

미분 공식을 기억하는 팁

- 개별적으로가 아닌 그룹으로 공식을 배우세요.

- 잊어버렸을 때 바로 적용할 수 있도록 수식 표를 저장하세요.

- 시를 통해 파생어를 배우세요:

이 세상에서 100년

파생상품을 배우기 싫어하는 것은 무심한 것이다.

n승의 X

우리는 첫 번째 n승 도함수를 취합니다.

그러면 위의 지수는

우리는 바로 1을 뺍니다.

제곱근 x의 미분은 친구야

사랑을 담아, 친구여, 잊지 말아요.

분자는 정수 1입니다.

빠르게 계산할 수 있도록 예제 2 제곱근 x를 함께 적어보았습니다.

두 형제의 곱의 미분

내가 먼저 가르쳐 주고, 나중에 가르쳐 줄게.

그런 다음 빠른 속도를 위해 플러스 기호를 추가합니다.

앞 형을 유지하고, 뒤 형을 파생형으로 둡니다.

사랑한다면 아무리 힘들어도 받아들일 수 있을 거예요.

미분값과 분모는 동일하게 유지됩니다.

빼기 기호를 잊지 마세요.

우주의 기원과 어머니의 길이 바로 뒤따릅니다.

샘플 사각형은 어디에 들어가나요?

나는 교훈을 빨리 얻기 위해 그것을 가져왔습니다.

사인의 미분은 정말 재능이 있네요.

결국 cos는 결코 틀리지 않습니다.

꿈의 파생물

죄를 빼면 당신은 혼자 남게 됩니다.

근면함은 지성을 보완한다

코사인으로 나누면 탄젠트 미분이 됩니다.

열심히 공부해야만 자랑스러울 수 있다.

장례식은 힘들지만, 그 나름대로의 파생적인 행사가 있습니다.

1을 빼고, 빼는 것을 잊지 마세요.

평범한 사람이 되세요. 너무 장난치지 마세요.

E hat x는 너무 이상해요

그 파생물은 그대로 유지됩니다.

지수 함수는 그대로 둡니다.

기본 번호는 바로 뒤에 나왔습니다.

네페x파생상품 빨리

1을 x로 나누면 됩니다. 그렇게 어렵지 않아요.

로그 x는 다른가요?

우리의 기본 번호를 잊지 마세요.

(모으다)

출처: https://vietnamnet.vn/dao-ham-la-gi-cac-cong-thuc-dao-ham-chi-tiet-2452539.html