Apakah derivatif? Formula terbitan terperinci

Sebagai tambahan kepada semua formula terbitan bagi fungsi sepunya, terbitan trigonometri, terbitan fungsi eksponen dan logaritma, dan terbitan tertib kedua, pembaca boleh menghafal formula untuk mengira terbitan melalui puisi.

Gambaran keseluruhan ringkas:

• Apakah derivatif?
• Formula untuk terbitan fungsi pada satu titik
• Terbitan fungsi lazim
• Terbitan bagi jumlah, beza, hasil darab dan hasil bahagi.
• Terbitan fungsi komposit
• Terbitan fungsi trigonometri
• Terbitan fungsi eksponen
• Terbitan fungsi logaritma
• Terbitan kedua
• Petua untuk mengingati formula terbitan

Apakah derivatif?

Menurut buku teks Matematik 11, jilid 2, sebahagian daripada siri "Menghubungkan Pengetahuan dan Kehidupan", terbitan fungsi merupakan salah satu konsep penting dalam matematik. Terbitan mewakili kadar perubahan fungsi pada satu titik atau selang.

Formula untuk terbitan fungsi pada satu titik

Terbitan fungsi pada suatu titik menunjukkan tahap perubahan fungsi pada titik tersebut.

Terbitan fungsi lazim

Ini adalah bentuk fungsi kuasa yang paling mudah – asas untuk mengira derivatif untuk banyak fungsi yang lebih kompleks di kemudian hari.

Terbitan bagi jumlah, beza, hasil darab dan hasil bahagi.

Terbitan bagi jumlah, perbezaan, hasil darab dan hasil bahagi merupakan peraturan penting yang membantu kita mengira terbitan ungkapan kompleks daripada fungsi mudah. ​​Daripada perlu membuktikannya semula daripada takrifan had, kita boleh menggunakan formula dan peraturan ini untuk memudahkan proses.

Secara khususnya, terbitan bagi hasil tambah atau perbezaan adalah sama dengan hasil tambah atau perbezaan bagi terbitannya; terbitan bagi hasil darab mengikut peraturan "terbitan dahulu, kemudian pendaraban; penambahan dahulu, kemudian terbitan"; dan terbitan bagi hasil bahagi mengikut peraturan "terbitan pengangka didarab dengan penyebut, terbitan penolakan pengangka didarab dengan penyebut, pembahagian kuasa dua dengan penyebut". Formula-formula ini akan dibentangkan dengan jelas di bawah, dengan contoh ilustrasi, untuk membantu pelajar mengingati dengan mudah dan mengaplikasikannya dalam latihan.

Terbitan fungsi komposit

Terbitan fungsi komposit digunakan apabila fungsi dibentuk daripada berbilang fungsi bersarang. Dengan menggunakan peraturan rantai, terbitan fungsi komposit adalah sama dengan terbitan fungsi luar yang didarab dengan terbitan fungsi dalam.

Terbitan fungsi trigonometri

Terbitan fungsi trigonometri membantu kita memahami kadar perubahan fungsi seperti sin(x), cos(x), atau tan(x) apabila nilai x berubah.

Dengan menguasai terbitan sin(x) dan cos(x), kita boleh menyimpulkan terbitan fungsi trigonometri yang lain, kerana semuanya boleh dinyatakan dalam sebutan sin dan cos (menggunakan petua hasil bahagi).

Dalam bahagian berikut, kita akan membuktikan formula terbitan untuk sin(x) dan cos(x). Dari situ, kita boleh mengira terbitan untuk fungsi trigonometri lain serta melanjutkannya kepada fungsi trigonometri songsang dan beberapa formula khas lain.

Terbitan fungsi eksponen

Terbitan fungsi eksponen memberitahu kita kadar perubahan fungsi dalam bentuk a ^x (dengan a > 0, a ≠ 1) atau terutamanya e ^x . Antara fungsi-fungsi ini, e ^x dianggap sebagai fungsi eksponen yang paling penting kerana terbitannya sama dengan dirinya sendiri.

Terbitan fungsi logaritma

Terbitan fungsi logaritma menunjukkan kadar perubahan fungsi dalam bentuk _log⁡a (x) (dengan a>0, a≠1), yang paling penting ialah ln⁡(x) - asas logaritma asli e.

Dengan mengetahui formula terbitan untuk ln(x), kita boleh dengan mudah menyimpulkan terbitan _log⁡a (x) menggunakan perubahan formula asas.

Terbitan kedua

Terbitan kedua ialah terbitan bagi terbitan pertama; iaitu, kita mengambil terbitan sesuatu fungsi dua kali berturut-turut. Jika terbitan pertama memberitahu kita kadar perubahan fungsi tersebut, maka terbitan kedua memberitahu kita kadar perubahan bagi kadar yang sama.

Dalam geometri, terbitan kedua membantu menentukan kelengkungan/kecengkungan graf. Dalam fizik, jika fungsi mewakili jarak sebagai fungsi masa, terbitan pertama ialah halaju, manakala terbitan kedua ialah pecutan.

Petua untuk mengingati formula terbitan

- Belajar formula secara berkumpulan dan bukannya secara individu.

- Simpan helaian resipi supaya anda boleh menggunakannya dengan segera jika anda terlupa.

- Belajar tentang derivatif melalui puisi:

Seratus tahun di dunia manusia

Terbitan tersebut adalah sesuatu yang pelajar malas yang mempelajarinya mungkin tidak begitu mahir melakukannya.

X dengan eksponen (en) n

Kita kuasakan terbitan kepada n dahulu.

Kemudian terdapat eksponen di atas.

Kita tolak sahaja 1 daripada itu.

Terbitan bagi punca x, kawan saya.

Ingatlah cinta itu wahai sahabatku, janganlah kau lupakannya.

Kematian adalah nombor 1, yang kekal tidak berubah.

Contohnya, tulis dua punca kuasa dua x bersama-sama untuk kelajuan.

Terbitan hasil darab dua beradik

Saya akan ajar awak dulu, dan simpan awak untuk kemudian.

Kemudian tambahkan tanda tambah untuk mempercepatkan proses.

Kekalkan abang pertama seperti sedia ada, dan abang kedua selepas terbitan.

Jika kamu benar-benar mencintai seseorang, kamu akan tabah menghadapi segala kesulitan.

Kebajikan ibu tetap tidak berubah.

Jangan lupa tanda tolak!

Sumber kematian, jalan keibuan mengikuti rapat di belakang.

Ke manakah perginya kuasa dua penyebut?

Jom kita bawa ke bawah supaya kita boleh hafal dengan lebih cepat.

Terbitan sinus benar-benar menakjubkan.

Ternyata kosinus tidak pernah salah.

Kosinus bagi terbitan itu seindah mimpi.

Kecuali sinus, yang membuatkan awak keliru sendirian.

Kerja keras mengimbangi kekurangan kecerdasan.

Satu dibahagikan dengan kosinus kuasa dua ialah terbitan tangen.

Hanya melalui belajar yang tekun sahaja seseorang dapat mencapai kegemilangan.

Walaupun pengebumian itu sukar, ia tetap membawa rasa tanggungjawab.

Tolak satu daripada nombor itu dan ingat untuk melakukannya.

Jadilah orang yang baik, jangan terlalu sombong.

Topi X itu sungguh pelik.

Terbitannya, kita kekalkannya tidak berubah buat masa ini.

Kita biarkan fungsi eksponen seperti sedia ada.

Nombor Nepe asas diikuti serta-merta.

Terbitan Nepe x dengan cepat

Ia hanya 1 dibahagikan dengan x, ia langsung tidak sukar.

Apakah perbezaan antara Logaritma x dan Logaritma?

Janganlah kita lupa nombor asas negara kita.

(Kumpul)

Sumber: https://vietnamnet.vn/dao-ham-la-gi-cac-cong-thuc-dao-ham-chi-tiet-2452539.html