Apakah derivatif? Formula terbitan terperinci

Sebagai tambahan kepada semua formula terbitan bagi fungsi sepunya, terbitan trigonometri, terbitan fungsi eksponen dan logaritma, dan terbitan tertib kedua, pembaca boleh menghafal formula untuk mengira terbitan melalui puisi.

Pandangan pantas:

• Apakah derivatif?
• Formula untuk terbitan fungsi pada satu titik
• Terbitan bagi fungsi sepunya
• Terbitan jumlah, perbezaan, hasil, hasil
• Terbitan fungsi komposit
• Terbitan fungsi trigonometri
• Terbitan fungsi eksponen
• Terbitan fungsi logaritma
• Derivatif kedua
• Petua untuk mengingati formula terbitan

Apakah derivatif?

Menurut Math 11, jilid 2, Menghubungkan pengetahuan dan siri kehidupan, terbitan fungsi adalah salah satu konsep penting dalam matematik. Derivatif mewakili kadar perubahan fungsi pada satu titik atau selang.

Formula untuk terbitan fungsi pada satu titik

Derivatif fungsi pada satu titik memberitahu berapa banyak fungsi berubah pada titik itu.

Terbitan bagi fungsi sepunya

Ini adalah bentuk paling mudah bagi fungsi kuasa - asas untuk mengira derivatif untuk fungsi yang lebih kompleks kemudian.

Terbitan jumlah, perbezaan, hasil, hasil

Terbitan jumlah, perbezaan, hasil darab dan hasil bagi ialah peraturan penting yang membantu kita mengira derivatif ungkapan kompleks daripada fungsi mudah. Daripada perlu membuktikan definisi had sekali lagi, kita boleh menggunakan formula peraturan ini untuk memudahkan operasi.

Secara khusus, derivatif jumlah atau perbezaan adalah sama dengan jumlah atau perbezaan derivatif; terbitan produk mengikut peraturan "terbitan dahulu, kemudian pendaraban, penambahan dahulu, kemudian pendaraban terbitan"; dan terbitan hasil bagi mengikut peraturan "penumerator terbitan didarab dengan penyebut, tolak pengangka didarab dengan penyebut terbitan, bahagi dengan kuasa dua penyebut". Formula ini akan dibentangkan dengan jelas di bawah, dengan contoh ilustrasi, supaya pelajar mudah mengingati dan mengaplikasikannya dalam latihan.

Terbitan fungsi komposit

Terbitan bagi fungsi komposit digunakan apabila fungsi itu terdiri daripada beberapa lapisan bersarang fungsi. Menggunakan peraturan rantai, terbitan fungsi komposit adalah sama dengan terbitan fungsi luar, didarab dengan terbitan fungsi dalam.

Terbitan fungsi trigonometri

Terbitan bagi fungsi trigonometri membantu kita mengetahui kadar perubahan fungsi seperti sin(x), cos(x) atau tan(x) apabila nilai x berubah.

Hanya dengan menguasai terbitan sin(x) dan cos(x), kita boleh menyimpulkan terbitan bagi fungsi trigonometri lain, kerana semuanya boleh dinyatakan berdasarkan sin dan cos (menggunakan peraturan hasil bagi).

Dalam bahagian berikut, kita akan membuktikan formula terbitan sin(x) dan cos(x). Dari situ, kita boleh mengira derivatif untuk fungsi trigonometri lain serta melanjutkan kepada fungsi trigonometri songsang dan beberapa formula khas lain.

Terbitan fungsi eksponen

Terbitan bagi fungsi eksponen memberitahu kita kadar perubahan fungsi bentuk a ^x (dengan a>0,a≠1) atau terutamanya e ^x . Antaranya, e ^x dianggap sebagai fungsi eksponen yang paling penting kerana derivatifnya adalah sama dengan dirinya sendiri.

Terbitan fungsi logaritma

Terbitan bagi fungsi logaritma memberitahu kadar perubahan fungsi log bentuk _⁡a (x) (dengan a>0, a≠1), yang paling penting ialah ln⁡(x) - logaritma asli dengan asas e.

Mengetahui formula terbitan ln⁡(x), kita boleh dengan mudah menyimpulkan terbitan log _⁡a (x) menggunakan formula perubahan asas.

Derivatif kedua

Derivatif kedua ialah terbitan terbitan pertama, iaitu, kita mengambil terbitan fungsi dua kali berturut-turut. Jika terbitan pertama memberitahu kami kadar perubahan fungsi, maka terbitan kedua memberitahu kami kadar perubahan kadar yang sama.

Dalam geometri, terbitan kedua membantu menentukan kelengkungan/kecengkungan graf. Dalam fizik, jika fungsi mewakili jarak dari masa ke masa, terbitan pertama ialah halaju, dan terbitan kedua ialah pecutan.

Petua untuk mengingati formula terbitan

- Belajar formula dalam kumpulan dan bukannya secara berasingan.

- Simpan jadual formula supaya anda boleh menggunakannya dengan segera apabila anda terlupa.

- Belajar derivatif melalui puisi:

Seratus tahun di dunia ini

Malas untuk belajar derivatif adalah untuk tidak berfikiran.

X dengan kuasa n

Kami mengambil terbitan n-kuasa pertama.

Kemudian eksponen di atas

Kami tolak 1 segera.

Terbitan punca kuasa dua x kawan saya

Dengan kasih sayang, kawan, jangan lupa.

Pengangka ialah integer 1.

Contoh 2 punca kuasa dua x ditulis bersama untuk kepantasan.

Terbitan hasil darab dua beradik

Saya akan ajar awak dulu, simpan awak untuk kemudian.

Kemudian tambah tanda tambah untuk kepantasan

Kekalkan abang depan, abang belakang terbitan.

Kalau sayang, sesukar mana pun, awak akan terima.

Derivatif dan penyebut tetap sama.

Jangan lupa tanda tolak.

Asal usul alam semesta dan jalan ibu mengikut rapat di belakang.

Di manakah petak sampel pergi?

Saya menurunkannya untuk mempelajari pelajaran dengan cepat.

Terbitan sinus benar-benar berbakat.

Ternyata kerana tidak pernah salah.

Terbitan mimpi

Kurangkan dosa untuk meninggalkan anda sendiri.

Ketekunan membuat kecerdasan

Pembahagian dengan kosinus ialah terbitan tangen.

Hanya dengan belajar bersungguh-sungguh seseorang boleh berbangga.

Walaupun pengebumian itu sukar, ia masih mempunyai derivatifnya.

Tolak 1 dan ingat untuk melakukannya.

Jadilah manusia biasa, jangan terlalu main-main.

E hat x pelik sangat

Derivatifnya, kita kekalkan sama.

Kami meninggalkan fungsi eksponen sahaja.

Nombor asas berlari selepas itu.

Nepe x derivatif cepat

Ia 1 dibahagikan dengan x, tidak begitu sukar.

Adakah logaritma x berbeza?

Jangan lupa nombor asas kami.

(Kumpul)

Sumber: https://vietnamnet.vn/dao-ham-la-gi-cac-cong-thuc-dao-ham-chi-tiet-2452539.html