O que é uma derivada?
De acordo com o livro didático de Matemática 11, volume 2, parte da série "Connecting Knowledge and Life", a derivada de uma função é um dos conceitos importantes em matemática. A derivada representa a taxa de variação de uma função em um ponto ou intervalo.
Fórmula para a derivada de uma função em um ponto
A derivada de uma função em um ponto indica o grau de variação da função nesse ponto.
Derivadas de funções comuns
Essas são as formas mais simples de funções de potência – a base para o cálculo de derivadas de muitas funções mais complexas posteriormente.
Derivadas de somas, diferenças, produtos e quocientes.
As derivadas de somas, diferenças, produtos e quocientes são regras importantes que nos ajudam a calcular as derivadas de expressões complexas a partir de funções simples. Em vez de termos que prová-las novamente a partir da definição de limite, podemos simplesmente aplicar essas fórmulas e regras para simplificar o processo.
Especificamente, a derivada de uma soma ou diferença é igual à soma ou diferença de suas derivadas; a derivada de um produto segue a regra "derivada primeiro, depois multiplicação; adição primeiro, depois derivada"; e a derivada de um quociente segue a regra "derivada do numerador multiplicada pelo denominador, subtração do numerador multiplicado pela derivada do denominador, divisão pelo quadrado do denominador". Essas fórmulas serão apresentadas claramente abaixo, com exemplos ilustrativos, para ajudar os alunos a memorizá-las e aplicá-las facilmente aos exercícios.
Derivada de uma função composta
A derivada de uma função composta é utilizada quando a função é formada por múltiplas funções aninhadas. Aplicando a regra da cadeia, a derivada da função composta é igual à derivada da função externa multiplicada pela derivada da função interna.
Derivadas de funções trigonométricas
As derivadas das funções trigonométricas nos ajudam a entender a taxa de variação de funções como sin(x), cos(x) ou tan(x) à medida que o valor de x muda.
Ao dominarmos as derivadas de sin(x) e cos(x), podemos deduzir as derivadas de outras funções trigonométricas, uma vez que todas podem ser expressas em termos de seno e cosseno (usando a regra do quociente).
Na seção seguinte, demonstraremos as fórmulas das derivadas de sin(x) e cos(x). A partir daí, poderemos calcular as derivadas de outras funções trigonométricas, bem como estender esse conhecimento para funções trigonométricas inversas e algumas outras fórmulas especiais.
Derivada de uma função exponencial
A derivada de uma função exponencial indica a taxa de variação de funções da forma a ^x (com a > 0, a ≠ 1) ou, especialmente, e^ x . Dentre essas, e^ x é considerada a função exponencial mais importante porque sua derivada é igual a ela mesma.
Derivada de uma função logarítmica
A derivada de uma função logarítmica indica a taxa de variação de funções da forma loga (x) (com a>0, a≠1), sendo a mais importante delas ln(x) - o logaritmo natural na base e.
Conhecendo a fórmula da derivada de ln(x), podemos deduzir facilmente a derivada de loga (x) usando a fórmula de mudança de base.
Segunda derivada
A segunda derivada é a derivada da primeira derivada; ou seja, derivamos uma função duas vezes seguidas. Se a primeira derivada nos indica a taxa de variação da função, então a segunda derivada nos indica a taxa de variação dessa mesma função.
Em geometria, a segunda derivada ajuda a determinar a curvatura/concavidade de um gráfico. Em física, se uma função representa a distância em função do tempo, a primeira derivada representa a velocidade, enquanto a segunda derivada representa a aceleração.
Dicas para memorizar fórmulas derivadas
- Aprenda as fórmulas em grupo, em vez de individualmente.
- Salve a folha de receitas para que você possa usá-la imediatamente caso se esqueça.
- Aprenda sobre derivativos através da poesia:
Cem anos no mundo humano
A derivada é algo em que os alunos preguiçosos que a estudam podem não ser muito bons.
X com expoente (en) n
Primeiro, calculamos a derivada elevada à potência de n.
Depois, há o expoente acima.
Basta subtrair 1 desse valor.
Derivada da raiz de x, meu amigo.
Lembre-se desse amor, meu amigo, não se esqueça dele.
A morte é o número 1, que permanece inalterado.
Por exemplo, escreva as duas raízes quadradas de x juntas para maior rapidez.
Derivado do produto de dois irmãos
Primeiro eu te ensino e depois te deixo para depois.
Em seguida, adicione um sinal de mais para obter resultados mais rápidos.
Mantenha o primeiro irmão como está e o segundo irmão após o derivado.
Se você realmente ama alguém, você suportará qualquer dificuldade.
A virtude da mãe permanece inalterada.
Não se esqueça do sinal de menos!
A fonte da morte, o caminho da maternidade, vem logo em seguida.
Para onde vai o quadrado do denominador?
Vamos descer para que possamos memorizar mais rápido.
A derivada do seno é realmente incrível.
Descobriu-se que o cosseno nunca está errado.
O cosseno da derivada é tão belo quanto um sonho.
Exceto pelo seno, que te deixa completamente perplexo e sozinho.
O trabalho árduo compensa a falta de inteligência.
Um dividido pelo cosseno ao quadrado é a derivada da tangente.
Somente através de estudo diligente é possível alcançar a glória.
Embora o funeral seja difícil, ainda carrega um senso de dever.
Subtraia um do número e lembre-se de fazer isso.
Seja uma boa pessoa, não seja tão frívolo.
O chapéu X é realmente estranho.
Sua derivação, manteremos inalterada por enquanto.
Deixamos a função exponencial como está.
O número base Nepe vem imediatamente a seguir.
Nepe x derivado rapidamente
É só dividir 1 por x, não é nada difícil.
Qual a diferença entre Logaritmo x e Logaritmo?
Não nos esqueçamos do número base do nosso país.
(Coletar)
Fonte: https://vietnamnet.vn/dao-ham-la-gi-cac-cong-thuc-dao-ham-chi-tiet-2452539.html
