O que é uma derivada? Fórmulas detalhadas de derivadas

Além de todas as fórmulas de derivadas de funções comuns, derivadas trigonométricas, derivadas de funções exponenciais e logarítmicas e derivadas de segunda ordem, os leitores podem memorizar a fórmula para calcular derivadas por meio de um poema.

Visão rápida:

• O que é derivada?
• Fórmula para derivada de uma função em um ponto
• Derivadas de funções comuns
• Derivadas de soma, diferença, produto, quociente
• Derivada de função composta
• Derivadas de funções trigonométricas
• Derivada da função exponencial
• Derivada da função logarítmica
• Segunda derivada
• Dicas para lembrar a fórmula da derivada

O que é derivada?

De acordo com o livro Matemática 11, volume 2, Conectando conhecimento e séries de vida, a derivada de uma função é um dos conceitos importantes da matemática. A derivada representa a taxa de variação de uma função em um ponto ou intervalo.

Fórmula para derivada de uma função em um ponto

A derivada de uma função em um ponto indica o quanto a função muda naquele ponto.

Derivadas de funções comuns

Essas são as formas mais simples de funções de potência - a base para calcular derivadas de funções mais complexas posteriormente.

Derivadas de soma, diferença, produto, quociente

Derivadas de somas, diferenças, produtos e quocientes são regras importantes que nos ajudam a calcular derivadas de expressões complexas a partir de funções simples. Em vez de ter que provar a definição de limites novamente, podemos simplesmente aplicar essas fórmulas de regras para simplificar a operação.

Especificamente, a derivada da soma ou diferença é igual à soma ou diferença das derivadas; a derivada do produto segue a regra "derivada primeiro, depois multiplicação, adição primeiro, depois multiplicação da derivada"; e a derivada do quociente segue a regra "numerador da derivada multiplicado pelo denominador, subtraia o numerador multiplicado pelo denominador da derivada, divida pelo quadrado do denominador". Essas fórmulas serão apresentadas de forma clara a seguir, com exemplos ilustrativos, para que os alunos possam memorizá-las e aplicá-las facilmente aos exercícios.

Derivada de função composta

A derivada de uma função composta é usada quando a função é composta por várias camadas aninhadas de funções. Aplicando a regra da cadeia, a derivada de uma função composta é igual à derivada da função externa multiplicada pela derivada da função interna.

Derivadas de funções trigonométricas

As derivadas de funções trigonométricas nos ajudam a saber a taxa de variação de funções como sen(x), cos(x) ou tan(x) quando o valor de x muda.

Apenas dominando as derivadas de sen(x) e cos(x), podemos deduzir as derivadas de outras funções trigonométricas, porque todas elas podem ser expressas com base em sen e cos (usando a regra do quociente).

Na seção a seguir, provaremos a fórmula da derivada de sen(x) e cos(x). A partir daí, podemos calcular derivadas para outras funções trigonométricas, bem como estendê-las para funções trigonométricas inversas e algumas outras fórmulas especiais.

Derivada da função exponencial

A derivada de uma função exponencial nos indica a taxa de variação de funções da forma a ^x (com a>0, a≠1) ou especialmente e ^x . Dentre elas, e ^x é considerada a função exponencial mais importante porque sua derivada é igual a si mesma.

Derivada da função logarítmica

A derivada de uma função logarítmica indica a taxa de variação de funções da forma log _⁡a (x) (com a> 0, a ≠ 1), a mais importante das quais é ln⁡ (x) - o logaritmo natural com base e.

Conhecendo a fórmula da derivada de ln⁡(x), podemos facilmente deduzir a derivada de log _⁡a (x) usando a fórmula de mudança de base.

Segunda derivada

A segunda derivada é a derivada da primeira derivada, ou seja, calculamos a derivada de uma função duas vezes seguidas. Se a primeira derivada nos diz a taxa de variação da função, então a segunda derivada nos diz a taxa de variação dessa mesma taxa.

Em geometria, a segunda derivada ajuda a determinar a curvatura/concavidade de um gráfico. Em física, se uma função representa a distância ao longo do tempo, a primeira derivada é a velocidade e a segunda derivada é a aceleração.

Dicas para lembrar a fórmula da derivada

- Aprenda fórmulas em grupos em vez de separadamente.

- Salve a tabela de fórmulas para que você possa aplicá-la imediatamente quando esquecer.

- Aprenda derivadas através de poemas:

Cem anos neste mundo

Preguiça de aprender derivadas é ser distraído.

X com potência n

Tomamos a primeira derivada de n potência.

Então o expoente acima

Subtraímos 1 imediatamente.

Derivada da raiz quadrada x meu amigo

Com amor, meu amigo, não se esqueça disso.

O numerador é o inteiro 1.

Exemplo 2 raiz quadrada x escrita junto para rapidez.

Derivada do produto de dois irmãos

Eu vou te ensinar primeiro, vou te guardar para depois.

Em seguida, adicione um sinal de mais para rapidez

Mantenha o irmão da frente e o irmão de trás derivados.

Se você ama, não importa o quão difícil seja, você aceitará.

A derivada e o denominador permanecem os mesmos.

Não se esqueça do sinal de menos.

A origem do universo e o caminho da mãe seguem logo atrás.

Onde fica o quadrado da amostra?

Eu o trouxe para baixo para aprender rapidamente a lição.

A derivada do seno é realmente talentosa.

Acontece que cos nunca está errado.

O derivado de um sonho

Subtraia o pecado para ficar em paz.

A diligência compensa a inteligência

Uma divisão por cosseno é a derivada tangente.

Somente estudando muito é que se pode ter orgulho.

Embora o funeral seja difícil, ele ainda tem seus derivados.

Subtraia 1 e lembre-se de fazer isso.

Seja uma pessoa normal, não seja muito brincalhão.

E o que x é tão estranho

Sua derivada, mantemos a mesma.

Deixamos a função exponencial sozinha.

O número base veio logo depois.

Derivada Nepe x rapidamente

É 1 dividido por x, não é tão difícil.

O logaritmo x é diferente?

Não se esqueça do nosso número base.

(Coletar)

Fonte: https://vietnamnet.vn/dao-ham-la-gi-cac-cong-thuc-dao-ham-chi-tiet-2452539.html