Ce este derivata?
Conform manualului de Matematică 11, volumul 2, parte a seriei „Conectarea cunoștințelor și a vieții”, derivata unei funcții este unul dintre conceptele importante din matematică. Derivata reprezintă rata de schimbare a unei funcții într-un punct sau într-un interval.
Formula pentru derivata unei funcții într-un punct
Derivata unei funcții într-un punct indică gradul de modificare a funcției în acel punct.
Derivate ale funcțiilor comune
Acestea sunt cele mai simple forme ale funcțiilor de putere – fundamentul pentru calcularea derivatelor pentru multe funcții mai complexe ulterioare.
Derivate ale sumelor, diferențelor, produselor și coeficienților.
Derivatele sumelor, diferențelor, produselor și coeficienților sunt reguli importante care ne ajută să calculăm derivatele expresiilor complexe din funcții simple. În loc să fie nevoie să le demonstrăm din nou din definiția unei limite, putem pur și simplu să aplicăm aceste formule și reguli pentru a simplifica procesul.
Mai exact, derivata unei sume sau diferențe este egală cu suma sau diferența derivatelor sale; derivata unui produs urmează regula „derivata mai întâi, apoi înmulțirea; adunarea mai întâi, apoi derivata”; iar derivata unui cotient urmează regula „derivata numărătorului înmulțită cu numitorul, scăderea numărătorului înmulțit cu derivata numitorului, împărțirea la pătratul numitorului”. Aceste formule vor fi prezentate clar mai jos, cu exemple ilustrative, pentru a ajuta elevii să le rețină și să le aplice cu ușurință la exerciții.
Derivata unei funcții compuse
Derivata unei funcții compuse se utilizează atunci când funcția este formată din mai multe funcții imbricate. Aplicând regula lanțului, derivata funcției compuse este egală cu derivata funcției externe înmulțită cu derivata funcției interne.
Derivatele funcțiilor trigonometrice
Derivatele funcțiilor trigonometrice ne ajută să înțelegem rata de modificare a funcțiilor precum sin(x), cos(x) sau tan(x) pe măsură ce valoarea lui x se modifică.
Prin stăpânirea derivatelor lui sin(x) și cos(x), putem deduce derivatele altor funcții trigonometrice, deoarece toate pot fi exprimate în termeni de sin și cos (folosind regula cotientului).
În secțiunea următoare, vom demonstra formulele derivatelor pentru sin(x) și cos(x). De acolo, putem calcula derivatele pentru alte funcții trigonometrice, precum și extinde acest lucru la funcții trigonometrice inverse și alte formule speciale.
Derivata unei funcții exponențiale
Derivata unei funcții exponențiale ne indică rata de schimbare a funcțiilor de forma a x (cu a > 0, a ≠ 1) sau în special e x . Printre acestea, e x este considerată cea mai importantă funcție exponențială deoarece derivata sa este egală cu ea însăși.
Derivata unei funcții logaritmice
Derivata unei funcții logaritmice indică rata de modificare a funcțiilor de forma loga (x) (cu a>0, a≠1), cea mai importantă dintre acestea fiind ln(x) - logaritmul natural cu baza e.
Cunoscând formula derivatei pentru ln(x), putem deduce cu ușurință derivata lui loga (x) folosind formula schimbării bazei.
Derivata a doua
Derivata a doua este derivata primei derivate; adică, luăm derivata unei funcții de două ori la rând. Dacă prima derivată ne indică rata de schimbare a funcției, atunci derivata a doua ne indică rata de schimbare a aceleiași rate.
În geometrie, derivata a doua ajută la determinarea curburii/concavității unui grafic. În fizică, dacă o funcție reprezintă distanța în funcție de timp, prima derivată este viteza, în timp ce a doua derivată este accelerația.
Sfaturi pentru memorarea formulelor derivatelor
- Învățați formulele în grup, mai degrabă decât individual.
- Păstrează foaia cu rețete pentru a o putea folosi imediat dacă uiți.
- Învățați despre derivate prin poezie:
O sută de ani în lumea umană
Derivata este ceva la care studenții leneși care o studiază s-ar putea să nu fie foarte buni.
X cu exponent (en) n
Mai întâi ducem derivata la puterea n.
Apoi exponentul de mai sus
Pur și simplu scădem 1 din asta.
Derivată a rădăcinii x, prietene.
Amintește-ți de dragostea asta, prietene, nu o uita.
Moartea este numărul 1, care rămâne neschimbat.
De exemplu, scrieți cele două rădăcini pătrate x împreună pentru viteză.
Derivata produsului a doi frați
Te voi învăța mai întâi și te voi păstra pentru mai târziu.
Apoi adăugați un semn plus pentru a accelera lucrurile.
Păstrați primul frate așa cum este, iar al doilea frate după derivată.
Dacă iubești cu adevărat pe cineva, vei îndura orice greutăți.
Virtutea mamei rămâne neschimbată.
Nu uita semnul minus!
Sursa morții, calea maternității urmează îndeaproape în urmă.
Unde se duce pătratul numitorului?
Hai să o ducem jos ca să o putem memora mai repede.
Derivata sinusoidală este cu adevărat uimitoare.
Se pare că cosinusul nu greșește niciodată.
Cosinusul derivatei este la fel de frumos ca un vis.
Cu excepția sinusului, care te lasă nedumerit și singur.
Munca asiduă compensează lipsa de inteligență.
Unu împărțit la cosinusul la pătrat este derivata tangentei.
Numai prin studiu sârguincios se poate atinge gloria.
Chiar dacă înmormântarea este dificilă, ea implică totuși un sentiment de datorie.
Scădeți unu din număr și nu uitați să o faceți.
Fii un om bun, nu fi prea frivol.
Pălăria X e chiar ciudată.
Derivatul său, îl păstrăm neschimbat deocamdată.
Lăsăm funcția exponențială așa cum este.
Numărul de bază Nepe urmează imediat.
Derivat rapid Nepe x
E doar 1 împărțit la x, nu e deloc dificil.
Care este diferența dintre logaritmul x și logaritm?
Să nu uităm numărul de bază al țării noastre.
(Colecta)
Sursă: https://vietnamnet.vn/dao-ham-la-gi-cac-cong-thuc-dao-ham-chi-tiet-2452539.html
![[Foto] Prim-ministrul Pham Minh Chinh are o convorbire telefonică cu directorul general al corporației Rosatom din Rusia.](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvphoto.vietnam.vn%2Fthumb%2F1200x675%2Fvietnam%2Fresource%2FIMAGE%2F2025%2F12%2F11%2F1765464552365_dsc-5295-jpg.webp&w=3840&q=75)
Comentariu (0)