Ce este o derivată? Formule detaliate ale derivatelor

Pe lângă toate formulele derivatelor funcțiilor comune, derivatele trigonometrice, derivatele funcțiilor exponențiale și logaritmice și derivatele de ordinul doi, cititorii pot memora formula de calculare a derivatelor prin intermediul unei poezii.

Vizualizare rapidă:

• Ce este derivata?
• Formula pentru derivata unei funcții într-un punct
• Derivate ale funcțiilor comune
• Derivate ale sumei, diferenței, produsului și cotientului
• Derivata funcției compuse
• Derivatele funcțiilor trigonometrice
• Derivata funcției exponențiale
• Derivata funcției logaritmice
• Derivata a doua
• Sfaturi pentru a reține formula derivatei

Ce este derivata?

Conform Matematicii 11, volumul 2, Conectarea cunoștințelor cu seriile de viață, derivata unei funcții este unul dintre conceptele importante ale matematicii. Derivata reprezintă rata de schimbare a unei funcții într-un punct sau într-un interval.

Formula pentru derivata unei funcții într-un punct

Derivata unei funcții într-un punct indică cât de mult se modifică funcția în acel punct.

Derivate ale funcțiilor comune

Acestea sunt cele mai simple forme ale funcțiilor de putere - baza calculării derivatelor pentru funcții mai complexe ulterioare.

Derivate ale sumei, diferenței, produsului și cotientului

Derivatele sumelor, diferențelor, produselor și coeficienților sunt reguli importante care ne ajută să calculăm derivatele expresiilor complexe din funcții simple. În loc să fim nevoiți să demonstrăm din nou definiția limitelor, putem pur și simplu să aplicăm aceste formule de regulă pentru a simplifica operația.

Mai exact, derivata sumei sau diferenței este egală cu suma sau diferența derivatelor; derivata produsului urmează regula „derivata mai întâi, apoi înmulțirea, adunarea mai întâi, apoi înmulțirea derivatei”; iar derivata câtului urmează regula „numărătorul derivatei înmulțit cu numitorul, scăderea numărătorului înmulțit cu numitorul derivatei, împărțirea la pătratul numitorului”. Aceste formule vor fi prezentate clar mai jos, cu exemple ilustrative, astfel încât elevii să le poată reține și aplica cu ușurință la exerciții.

Derivata funcției compuse

Derivata unei funcții compozite se utilizează atunci când funcția este alcătuită din mai multe straturi imbricate de funcții. Aplicând regula lanțului, derivata unei funcții compozite este egală cu derivata funcției externe, înmulțită cu derivata funcției interne.

Derivatele funcțiilor trigonometrice

Derivatele funcțiilor trigonometrice ne ajută să cunoaștem rata de schimbare a funcțiilor precum sin(x), cos(x) sau tan(x) atunci când valoarea lui x se modifică.

Doar stăpânind derivatele lui sin(x) și cos(x), putem deduce derivatele altor funcții trigonometrice, deoarece toate pot fi exprimate pe baza sinului și cosului (folosind regula cotientului).

În secțiunea următoare, vom demonstra formula derivatelor pentru sin(x) și cos(x). De acolo, putem calcula derivatele pentru alte funcții trigonometrice, precum și extinde la funcții trigonometrice inverse și alte formule speciale.

Derivata funcției exponențiale

Derivata unei funcții exponențiale ne indică rata de schimbare a funcțiilor de forma a ^x (cu a > 0, a ≠ 1) sau în special e ^x . Printre acestea, e ^x este considerată cea mai importantă funcție exponențială deoarece derivata sa este egală cu ea însăși.

Derivata funcției logaritmice

Derivata unei funcții logaritmice indică rata de schimbare a funcțiilor de forma log _⁡a (x) (cu a > 0, a ≠ 1), cea mai importantă dintre acestea fiind ln⁡(x) - logaritmul natural cu baza e.

Cunoscând formula derivatei lui ln⁡(x), putem deduce cu ușurință derivata lui log _⁡a (x) folosind formula schimbării bazei.

Derivata a doua

Derivata a doua este derivata primei derivate, adică luăm derivata unei funcții de două ori la rând. Dacă prima derivată ne indică rata de schimbare a funcției, atunci derivata a doua ne indică rata de schimbare a aceleiași rate.

În geometrie, derivata a doua ajută la determinarea curburii/concavității unui grafic. În fizică, dacă o funcție reprezintă distanța în timp, prima derivată este viteza, iar a doua derivată este accelerația.

Sfaturi pentru a reține formula derivatei

- Învățați formulele în grupuri în loc de separat.

- Salvați tabelul cu formule pentru a-l putea aplica imediat ce uitați.

- Învățați derivații prin poezii:

O sută de ani în lumea asta

A fi leneș să înveți derivate înseamnă a fi distrat.

X cu puterea n

Luăm prima derivată la putere n.

Apoi exponentul de mai sus

Scădem 1 imediat.

Derivata rădăcinii pătrate x, prietene

Cu dragoste, prietene, nu uita.

Numărătorul este numărul întreg 1.

Exemplu 2 rădăcini pătrate x scrise împreună pentru rapiditate.

Derivata produsului a doi frați

Te voi învăța mai întâi, te voi păstra pentru mai târziu.

Apoi adăugați un semn plus pentru rapiditate

Păstrează fratele din față, derivatul fratelui din spate.

Dacă iubești, oricât de greu ar fi, vei accepta.

Derivata și numitorul rămân aceleași.

Nu uita semnul minus.

Originea universului și calea mamei urmează îndeaproape.

Unde se pune pătratul eșantion?

L-am dat jos ca să învăț repede lecția.

Derivata sinusului este cu adevărat talentată.

Se pare că pentru că nu greșește niciodată.

Derivatul unui vis

Scade păcatul ca să te lasă în pace.

Hărnicia compensează inteligența

O împărțire la cosinus este derivata tangentă.

Numai studiind din greu poți fi mândru.

Deși înmormântarea este dificilă, ea are totuși derivatele ei.

Scăde 1 și nu uita să o faci.

Fii o persoană normală, nu fi prea jucăușă.

Pălăria E x e atât de ciudată

Derivatul său, îl păstrăm la fel.

Lăsăm funcția exponențială în pace.

Numărul de bază a apărut imediat după.

Derivat rapid Nepe x

E 1 împărțit la x, nu e așa greu.

Este logaritmul x diferit?

Nu uitați numărul nostru de bază.

(Colecta)

Sursă: https://vietnamnet.vn/dao-ham-la-gi-cac-cong-thuc-dao-ham-chi-tiet-2452539.html