โจทย์คูณสองจำนวน 4 ข้อ ที่หลอกตาคุณได้อย่างแนบเนียน

โลก ที่เราอาศัยอยู่นั้นเต็มไปด้วยสิ่งมหัศจรรย์ และบางครั้งสัญชาตญาณก็อาจหลอกลวงความคิดของเราได้ ด้านล่างนี้คือโจทย์คณิตศาสตร์สี่ข้อที่ดูเหมือนง่ายและสามารถแก้ได้ในไม่กี่นาที แต่จริงๆ แล้วค่อนข้างซับซ้อน

1. ปัญหาการจัดเรียงเมล็ดข้าวบนกระดานหมากรุก

ในศตวรรษที่ 6 กษัตริย์แห่งอินเดียทรงเสนอทองคำและเงินเป็นรางวัลแก่เซตา ผู้คิดค้นหมากรุก แต่เซตาปฏิเสธและต้องการรับรางวัลเป็นเมล็ดข้าวในลักษณะดังต่อไปนี้: "วางเมล็ดข้าวหนึ่งเมล็ดในช่องแรก สองเมล็ดในช่องที่สอง สี่เมล็ดในช่องที่สาม และต่อไปเรื่อยๆ โดยเพิ่มจำนวนเมล็ดข้าวเป็นสองเท่าในแต่ละช่องถัดไป จนกว่ากระดานหมากรุก 64 ช่องจะเต็ม"

พระราชาทรงตอบรับ แต่ก็ไม่ลืมที่จะกล่าวประชดประชันว่า เซตะพลาดโอกาสที่จะร่ำรวยไปแล้ว

อย่างไรก็ตาม ในวันรุ่งขึ้น กษัตริย์ทรงตระหนักถึงความผิดพลาดของพระองค์ เพราะจำนวนเมล็ดข้าวมีมากจนน่าตกใจ: 1 + 2 + 2² + ... 2⁶² + 2⁶³ = 2⁶⁴ - 1 = 18,446,744,073,709,551,615

ปริมาณธัญพืชนี้มีมากกว่าปริมาณที่กษัตริย์มีอยู่หลายล้านเท่า และสามารถปกคลุมพื้นผิวโลกได้ทั้งหมด กษัตริย์ทรงทราบว่าธัญพืชจะไม่เพียงพอที่จะตอบแทนพระองค์ แต่เพื่อรักษาสัญญา จึงทรงรับฟังคำแนะนำของปราชญ์และทรงสั่งว่า "เซตา เจ้าต้องนับธัญพืชแต่ละเมล็ดอย่างแม่นยำด้วยตนเอง"

จากการคำนวณพบว่า จะต้องใช้เวลาถึง 60,000,000,000 ปี ในการนับเมล็ดข้าวทั้งหมด และหากยุ้งฉางแต่ละหลังสูง 4 เมตร และกว้าง 10 เมตร ความยาวรวมของยุ้งฉางทั้งหมดเมื่อนำมาเรียงต่อกันจะยาวถึง 300,000,000 กิโลเมตร ซึ่งเป็นสองเท่าของระยะทางจากโลกถึงดวงอาทิตย์

2. ปัญหาการพับกระดาษและสถิติโลกกินเนสส์ปี 2002

ลองพับกระดาษ A4 บางๆ ซ้ำๆ ดู คุณจะเห็นว่าคุณพับได้มากที่สุดแค่ 7 ครั้งเท่านั้น! เพราะหลังจากพับครั้งที่ 8 คุณจะต้องพับหนังสือ 256 หน้าครึ่งหนึ่งแล้ว

เพื่อสร้างสถิติที่ยิ่งใหญ่กว่านั้น ในปี 2002 บริทนีย์ แกลลิแวน นักเรียนมัธยมปลายในสหรัฐอเมริกา เลือกใช้กระดาษทิชชู่หนา 0.1 มิลลิเมตร ยาว 1,219 เมตร และใช้เวลาแปดชั่วโมงคลานไปตามทางเดินยาวในห้างสรรพสินค้าแห่งหนึ่งในแคลิฟอร์เนีย เพื่อพับกระดาษนั้นครึ่งหนึ่งติดต่อกันสิบสองครั้ง ต่อมาเธอได้รับการบันทึกในกินเนสส์เวิลด์เรคคอร์ดว่าเป็นผู้ที่พับกระดาษแผ่นเดียวได้มากที่สุด

บริทนีย์ แกลลิแวน พับกระดาษยาว 1,219 เมตร ให้เป็น 4,096 ชั้น สร้างสถิติโลกกินเนสส์เวิลด์เรคคอร์ดส์ ภาพ: กินเนสส์เวิลด์เรคคอร์ดส์

เมื่อเราดำเนินการคำนวณต่อไป เราจะเห็นถึงพลังอันมหาศาลของการยกกำลัง แม้จะมีฐานเป็น 2 ซึ่งเป็นจำนวนธรรมชาติที่เล็กที่สุดที่มากกว่า 1 ก็ตาม

กระดาษมีความหนา 0.1 มิลลิเมตร เมื่อพับครั้งที่ n ความหนาจะเพิ่มขึ้นเป็น 2 ยกกำลัง n x 0.1 มิลลิเมตร กล่าวคือ เมื่อพับครั้งที่ 12 กระดาษจะหนา เท่ากับ เก้าอี้ แต่เมื่อพับครั้งที่ 17 กระดาษจะหนาเท่ากับตึกสองชั้น

หลังจากพับ 42 ครั้ง กระดาษจะมีความหนา 439,800 กิโลเมตร ซึ่งมากกว่าระยะทางจากโลกถึงดวงจันทร์ (384,400 กิโลเมตร) ทุกครั้งที่พับ ความหนาจะเพิ่มขึ้นเป็นสองเท่า ในขณะที่พื้นที่ผิวจะลดลงครึ่งหนึ่ง หลังจากพับ 51 ครั้ง แถบกระดาษจะยาวกว่าระยะทาง 200 ล้านกิโลเมตรจากโลกถึงดวงอาทิตย์ และหลังจากพับ 103 ครั้ง แถบกระดาษบางพิเศษนี้จะมีความยาวมากกว่า 100 พันล้านปีแสง ใหญ่กว่าเส้นผ่านศูนย์กลางของบริเวณที่สังเกตได้ในอวกาศ ซึ่งครอบคลุมประมาณ 93 พันล้านปีแสง (ที่ความเร็วแสง 300,000 กิโลเมตรต่อวินาที)

3. ปัญหาที่ลูกเขยต้องเผชิญในการเลือกสินสอดในปี 2017

ในปี 2017 อินเดียเป็นเจ้าภาพจัดการแข่งขันกีฬาโอลิมปิกคณิตศาสตร์เยาวชนนานาชาติครั้งที่ 19 (InIMC) ด้วยความที่ทราบว่าพิธีแต่งงานของชาวอินเดียแตกต่างจากประเทศอื่นๆ มาก ผมจึงสร้างโจทย์คณิตศาสตร์สนุกๆ ให้กับทีมเวียดนามระดับชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 ระหว่างการฝึกซ้อมเพื่อเข้าร่วมการแข่งขัน InIMC ในปี 2007

โจทย์ข้อนี้ยังคงแนวคิดเดิมคือการเพิ่มมูลค่าเป็นสองเท่า แต่ได้ปรับเปลี่ยนอย่างสร้างสรรค์เพื่อให้เข้ากับธรรมเนียมการแต่งงานแบบดั้งเดิมของอินเดียที่ว่า "ลูกเขยจะได้รับสินสอดจากครอบครัวของเจ้าสาว"

4. ปัญหาเกี่ยวกับจำนวนผู้ติดเชื้อไวรัส SARS-CoV-2

ในเดือนมีนาคม พ.ศ. 2563 ระหว่างการระบาดของโควิด-19 ฉันได้นำบทกวีของ ดร. เหงียน มานห์ ถัง มาใส่ทำนองเพลง ก่อให้เกิดเพลง "โลกผนึกกำลังต่อสู้กับการระบาดของไวรัสโคโรนา" และโจทย์คณิตศาสตร์เกี่ยวกับอัตราการเติบโตของไวรัส SARS-CoV-2 ในร่างกายมนุษย์

โจทย์มีดังนี้: บุคคลหนึ่งเพิ่งติดเชื้อไวรัส SARS-CoV-2 และทุกๆ 3 นาที ไวรัสแต่ละตัวจะเพิ่มจำนวนเป็น 2 ตัวใหม่ สมมติว่าหลังจากติดเชื้อ 81 นาที ร่างกายของบุคคลนั้นมีไวรัส 402,653,184 ตัว และเริ่มแสดงอาการ จงหาว่าในตอนแรกติดเชื้อไวรัส SARS-CoV-2 จำนวนกี่ตัว?

คำแนะนำในการแก้ปัญหา: ปัญหาข้อนี้มีโครงสร้างตรงกันข้ามกับสามข้อก่อนหน้า ในการแก้ปัญหานี้ เราจะวิเคราะห์ 81 ÷ 3 = 27 และ 402,653,184 = 3 × 2 ยกกำลัง 27

ดังนั้น คำตอบคือ ร่างกายมนุษย์ติดเชื้อไวรัส SARS-CoV-2 จำนวน 3 ตัวในตอนแรก

ตรัน ฟอง (รองผู้อำนวยการศูนย์พัฒนาบุคลากร)

ลิงก์แหล่งที่มา: https://vnexpress.net/bon-bai-toan-gap-doi-co-truc-giac-danh-lua-tu-duy-4604373.html