Чотири задачі на подвійне множення, які інтуїтивно обманюють ваше мислення.

Світ навколо нас сповнений чудес, і іноді інтуїція обманює наше мислення. Нижче наведено чотири, здавалося б, прості математичні задачі, які можна вирішити за кілька хвилин, але насправді є досить складними.

1. Задача про розташування зерен рису на шаховій дошці.

У VI столітті король Індії запропонував винахіднику шахів Сеті золото та срібло як винагороду, але Сета відмовився і захотів отримати в нагороду зерна рису таким чином: «Помістіть одне зерно рису в першу клітинку, дві в другу, чотири в третю і так далі, подвоюючи кількість зерен у кожній наступній клітинці, поки не буде заповнена вся шахівниця з 64 клітинок».

Король погодився, але не забув саркастично зауважити, що Сета втратив можливість розбагатіти.

Однак наступного дня король зрозумів свою помилку, бо кількість рисових зерен була жахливо великою: 1 + 2 + 2² + ... 2⁶² + 2⁶³ = 2⁶⁴ - 1 = 18 446 744 073 709 551 615

Ця кількість зерна була в мільйони разів більшою за поточний запас короля і могла б покрити всю поверхню землі. Знаючи, що зерна не вистачить, щоб винагородити його, але щоб дотриматися своєї обіцянки, король послухався поради мудреця та наказав: «Сето, ти сам повинен точно порахувати кожне зернятко».

Згідно з розрахунками, знадобилося б 60 000 000 000 років, щоб підрахувати всі рисові зерна, а якби кожне зерносховище мало висоту 4 метри та ширину 10 метрів, то загальна довжина всіх цих зерносховищ, якщо їх вишикувати в ряд, досягла б 300 000 000 кілометрів — вдвічі більше відстані від Землі до Сонця.

2. Проблема складання паперу та Книга рекордів Гіннеса 2002 року

Спробуйте кілька разів скласти тонкий аркуш паперу формату А4 навпіл, і ви побачите, що можете скласти його максимум 7 разів! Тому що після 8-го згинання вам доведеться скласти навпіл книгу з 256 сторінок.

Щоб досягти ще більших успіхів, у 2002 році Брітні Галліван, учениця старшої школи зі США, обрала аркуш паперу завтовшки 0,1 мм і завдовжки 1219 м і провела вісім годин, повзаючи довгим проходом у каліфорнійському торговому центрі, щоб дванадцять разів поспіль скласти його навпіл. Згодом вона була визнана Книгою рекордів Гіннеса за найбільшу кількість складених аркушів паперу.

Брітні Гелліван склала паперову смужку довжиною 1219 метрів у 4096 шарів, встановивши таким чином світовий рекорд Гіннеса. Фото: Guinnessworldrecords

Продовжуючи обчислення, ми побачимо величезну силу піднесення до степеня, навіть з основою 2 — найменшим натуральним числом, більшим за 1.

Якщо товщина паперу становить 0,1 мм, то після n-го згинання товщина становитиме 2 у степені n x 0,1 мм. Точніше, після 12-го згинання папір має товщину стільця, але після 17-го згинання він має товщину двоповерхового будинку.

Після 42 складок товщина паперу становитиме 439 800 км – більше, ніж відстань від Землі до Місяця (384 400 км). Щоразу, коли він подвоюється, товщина подвоюється, а площа його поверхні зменшується вдвічі. Після 51 складки паперова смужка буде довшою, ніж відстань від Землі до Сонця в 200 мільйонів км. А після 103 складок надтонка паперова смужка становитиме понад 100 мільярдів світлових років завдовжки, що перевищує діаметр спостережуваної області космосу, яка охоплює приблизно 93 мільярди світлових років (зі швидкістю світла 300 000 км/секунду).

3. Дилема зятя з вибором приданого у 2017 році

У 2017 році Індія приймала 19-ту Міжнародну юнацьку математичну олімпіаду (InIMC). Знаючи, що шлюбні церемонії в Індії дуже відрізняються від шлюбних церемоній в інших країнах, я створив цікаву математичну задачу для в'єтнамської команди 6-го класу під час їхнього тренування до InIMC 2007 року.

Ця проблема зберігає початкову ідею подвоєння вартості, але творчо адаптована до традиційного індійського шлюбного звичаю «зять отримує посаг від родини нареченої».

4. Проблема кількості людей, інфікованих вірусом SARS-CoV-2.

У березні 2020 року, під час пандемії Covid-19, я поклав на музику вірш доктора Нгуєн Мань Тханга, створивши пісню «Світ об’єднує зусилля для боротьби з пандемією коронавірусу» та математичну задачу про швидкість росту вірусу SARS-CoV-2 в організмі людини.

Проблема полягає в наступному: людина щойно заразилася вірусом SARS-CoV-2, і кожні 3 хвилини кожен вірус дублюється, утворюючи 2 нових віруси. Якщо припустити, що через 81 хвилину зараження в організмі людини є 402 653 184 віруси та починають проявлятися симптоми, скільки вірусів SARS-CoV-2 було спочатку інфіковано?

Інструкція з розв'язання: Ця задача має зворотну структуру до трьох попередніх задач. Щоб розв'язати її, ми проаналізуємо 81 ÷ 3 = 27 та 402 653 184 = 3 × 2 у степені 27.

Отже, відповідь полягає в тому, що організм людини спочатку був інфікований трьома вірусами SARS-CoV-2.

Тран Фуонг (заступник директора Центру розвитку талантів)

Посилання на джерело: https://vnexpress.net/bon-bai-toan-gap-doi-co-truc-giac-danh-lua-tu-duy-4604373.html