چار دوہری ضرب کے مسائل جو آپ کی سوچ کو بدیہی طور پر چال کرتے ہیں۔

ہمارے ارد گرد کی دنیا عجائبات سے بھری ہوئی ہے، اور بعض اوقات وجدان ہماری سوچ کو دھوکہ دے دیتا ہے۔ ذیل میں ریاضی کے چار بظاہر آسان مسائل ہیں جو چند منٹوں میں حل ہو سکتے ہیں، لیکن درحقیقت کافی پیچیدہ ہیں۔

1. بساط پر چاول کے دانوں کو ترتیب دینے کا مسئلہ۔

چھٹی صدی میں، ہندوستان کے بادشاہ نے سیٹا، جو شطرنج، سونا اور چاندی کے موجد کو انعام کے طور پر پیش کیا، لیکن سیٹا نے انکار کر دیا اور چاول کے دانے اس طرح سے دینا چاہا: "چاول کے ایک دانے کو پہلے مربع میں، دو کو دوسرے میں، چار کو تیسرے میں، اور اسی طرح، ہر ایک مربع کی تعداد کو دگنا کر کے برابر 4-4 برابر کر دیں۔ بساط بھری ہوئی ہے۔"

بادشاہ نے قبول کر لیا، لیکن طنزیہ تبصرہ کرنا نہیں بھولا کہ سیٹا نے امیر ہونے کا موقع گنوا دیا تھا۔

تاہم، اگلے دن، بادشاہ کو اپنی غلطی کا احساس ہوا کیونکہ چاول کے دانوں کی تعداد خوفناک حد تک زیادہ تھی: 1 + 2 + 2² + ... 2⁶² + 2⁶³ = 2⁶⁴ - 1 = 18,446,744,073,709,551,615

اناج کی یہ مقدار بادشاہ کی موجودہ فراہمی سے لاکھوں گنا زیادہ تھی اور زمین کی پوری سطح کو ڈھانپ سکتی تھی۔ یہ جانتے ہوئے کہ اسے انعام دینے کے لیے کافی اناج نہیں ملے گا، لیکن اپنے وعدے کو نبھانے کے لیے، بادشاہ نے عقلمند آدمی کے مشورے پر عمل کیا اور حکم دیا: "سیتا، تم خود ہی اناج کے ایک ایک دانے کو ٹھیک سے شمار کرو۔"

حساب کے مطابق، چاول کے تمام اناج کو گننے میں 60,000,000,000 سال لگیں گے، اور اگر ہر ایک اناج 4 میٹر اونچا اور 10 میٹر چوڑا ہو، تو ان تمام اناج کی کل لمبائی، جب سرے سے آخر تک قطار میں رکھی جائے تو، زمین سے سورج سے 300،000،000 کلومیٹر کے فاصلے تک پہنچ جائے گی۔

2. کاغذ تہہ کرنے کا مسئلہ اور 2002 کا گنیز ورلڈ ریکارڈ

بار بار کاغذ کی پتلی A4 شیٹ کو نصف میں فولڈ کرنے کی کوشش کریں، اور آپ دیکھیں گے کہ آپ اسے زیادہ سے زیادہ 7 بار ہی فولڈ کر سکتے ہیں! کیونکہ 8ویں فولڈ کے بعد، آپ کو 256 صفحات کی کتاب کو نصف میں فولڈ کرنا پڑے گا۔

اس سے بھی بڑے کارنامے حاصل کرنے کے لیے، 2002 میں، برٹنی گیلیون، جو کہ امریکہ میں ایک ہائی اسکول کی طالبہ تھی، نے ٹشو پیپر کے 0.1 ملی میٹر موٹے، 1,219 میٹر لمبے ٹکڑے کا انتخاب کیا اور کیلیفورنیا کے ایک شاپنگ مال میں ایک طویل گلیارے پر رینگتے ہوئے آٹھ گھنٹے گزارے۔ اس کے بعد اسے گنیز ورلڈ ریکارڈ میں سب سے زیادہ بار کاغذ کے ایک ٹکڑے کو تہہ کرنے کے لیے تسلیم کیا گیا۔

برٹنی گیلیون نے کاغذ کی 1,219 میٹر لمبی پٹی کو 4,096 تہوں میں جوڑ کر گنیز ورلڈ ریکارڈ قائم کیا۔ تصویر: گنیز ورلڈ ریکارڈز

جیسا کہ ہم حسابات کو جاری رکھیں گے، ہم 2 کی بنیاد کے ساتھ بھی، 1 سے زیادہ چھوٹی قدرتی تعداد کے ساتھ، ظاہر کی زبردست طاقت دیکھیں گے۔

کاغذ کی موٹائی 0.1 ملی میٹر کے ساتھ، نویں فولڈ کے بعد، موٹائی n x 0.1 ملی میٹر کی طاقت سے 2 ہوگی۔ مزید خاص طور پر، 12 ویں فولڈ کے بعد، کاغذ ایک کرسی کی طرح موٹا ہوتا ہے، لیکن 17 ویں فولڈ کے بعد، یہ دو منزلہ عمارت کی طرح موٹا ہوتا ہے۔

42 گنا کے بعد، کاغذ 439,800 کلومیٹر موٹا ہو جائے گا – جو زمین سے چاند کے فاصلے (384,400 کلومیٹر) سے زیادہ ہے۔ ہر بار جب یہ دوگنا ہوتا ہے، موٹائی دگنی ہوجاتی ہے جبکہ اس کی سطح کا رقبہ آدھا رہ جاتا ہے۔ 51 گنا ہونے کے بعد، کاغذ کی پٹی زمین سے سورج تک 200 ملین کلومیٹر کے فاصلے سے زیادہ لمبی ہو جائے گی۔ اور 103 تہوں کے بعد، انتہائی باریک کاغذ کی پٹی 100 بلین نوری سال لمبی ہوگی، جو خلا کے قابل مشاہدہ علاقے کے قطر سے بڑی ہوگی، جو تقریباً 93 بلین نوری سال (روشنی کی رفتار سے، 300,000 کلومیٹر فی سیکنڈ) پر محیط ہے۔

3. 2017 میں داماد کے جہیز کا انتخاب کرنے کا مخمصہ

2017 میں، ہندوستان نے 19ویں بین الاقوامی جونیئر ریاضی اولمپیاڈ (InIMC) کی میزبانی کی۔ یہ جانتے ہوئے کہ ہندوستانی شادی کی تقریبات دوسرے ممالک سے بہت مختلف ہیں، میں نے 2007 کی IIMC کی تربیت کے دوران ویتنامی 6ویں جماعت کی ٹیم کے لیے ریاضی کا ایک دلچسپ مسئلہ پیدا کیا۔

یہ مسئلہ قیمت کو دوگنا کرنے کے اصل خیال کو برقرار رکھتا ہے لیکن تخلیقی طور پر روایتی ہندوستانی شادی کے رواج کے مطابق ڈھال لیا گیا ہے جس میں "داماد کی طرف سے دلہن کے خاندان سے جہیز وصول کیا جاتا ہے"۔

4. SARS-CoV-2 وائرس سے متاثرہ افراد کی تعداد کا مسئلہ۔

مارچ 2020 میں، CoVID-19 وبائی مرض کے دوران، میں نے موسیقی کے لیے ڈاکٹر Nguyen Manh Thang کی ایک نظم ترتیب دی، جس میں "The World Joins Forces to Fight the Coronavirus Pandemic" گانا تخلیق کیا اور انسانی جسم میں SARS-CoV-2 وائرس کی شرح نمو کے بارے میں ایک ریاضیاتی مسئلہ۔

مسئلہ درج ذیل ہے: ایک شخص ابھی SARS-CoV-2 وائرس سے متاثر ہوا ہے، اور ہر 3 منٹ میں ہر وائرس 2 نئے وائرسوں میں نقل کرتا ہے۔ فرض کریں کہ انفیکشن کے 81 منٹ کے بعد، اس شخص کے جسم میں 402,653,184 وائرس ہوتے ہیں اور علامات ظاہر ہونے لگتے ہیں، ابتدائی طور پر کتنے SARS-CoV-2 وائرس سے متاثر ہوئے تھے؟

حل گائیڈ: اس مسئلے میں پچھلے تین مسائل کا الٹا ڈھانچہ ہے۔ اسے حل کرنے کے لیے، ہم 81 ÷ 3 = 27 اور 402,653,184 = 3 × 2 کا 27 کی طاقت کا تجزیہ کریں گے۔

لہذا، جواب یہ ہے کہ انسانی جسم ابتدائی طور پر 3 SARS-CoV-2 وائرس سے متاثر ہوا تھا۔

ٹران فوونگ (ٹیلنٹ ڈویلپمنٹ سینٹر کے ڈپٹی ڈائریکٹر)

ماخذ لنک: https://vnexpress.net/bon-bai-toan-gap-doi-co-truc-giac-danh-lua-tu-duy-4604373.html