مشتق کیا ہے؟ تفصیلی مشتق فارمولے۔

عام افعال کے تمام مشتق فارمولوں کے علاوہ، مثلثی مشتقات، ایکسپونینشل اور لوگاریتھمک افعال کے مشتقات، اور دوسرے درجے کے مشتقات کے علاوہ، قارئین نظم کے ذریعے مشتقات کا حساب لگانے کے فارمولے کو یاد کر سکتے ہیں۔

فوری نظارہ:

• مشتق کیا ہے؟
• ایک نقطہ پر کسی فنکشن کے اخذ کرنے کا فارمولا
• عام افعال کے مشتقات
• جمع، فرق، مصنوع، حصّہ کے مشتقات
• جامع فعل کا مشتق
• مثلثی افعال کے مشتقات
• ایکسپونینشنل فنکشن کا مشتق
• لوگارتھمک فنکشن کا مشتق
• دوسرا مشتق
• مشتق فارمولے کو یاد رکھنے کے لیے نکات

مشتق کیا ہے؟

ریاضی 11، جلد 2، علم اور زندگی کے سلسلے کو مربوط کرنے کے مطابق، فنکشن کا اخذ کرنا ریاضی کے اہم تصورات میں سے ایک ہے۔ مشتق ایک نقطہ یا وقفہ پر کسی فنکشن کی تبدیلی کی شرح کو ظاہر کرتا ہے۔

ایک نقطہ پر کسی فنکشن کے اخذ کرنے کا فارمولا

کسی نقطہ پر فنکشن کا مشتق یہ بتاتا ہے کہ اس مقام پر فنکشن کتنا بدلتا ہے۔

عام افعال کے مشتقات

یہ پاور فنکشنز کی آسان ترین شکلیں ہیں - بعد میں مزید پیچیدہ افعال کے لیے مشتقات کا حساب لگانے کی بنیاد۔

جمع، فرق، مصنوع، حصّہ کے مشتقات

رقوم کے مشتقات، فرق، مصنوعات، اور اقتباسات اہم اصول ہیں جو سادہ افعال سے پیچیدہ اظہار کے مشتقات کا حساب لگانے میں ہماری مدد کرتے ہیں۔ حدود کی تعریف کو دوبارہ ثابت کرنے کے بجائے، ہم عمل کو آسان بنانے کے لیے ان اصولی فارمولوں کا اطلاق کر سکتے ہیں۔

خاص طور پر، جمع یا فرق کا مشتق مشتقات کے مجموعہ یا فرق کے برابر ہے۔ مصنوع کا مشتق اصول کی پیروی کرتا ہے "پہلے مشتق، پھر ضرب، پہلے اضافہ، پھر مشتق کا ضرب"؛ اور اقتباس کا مشتق اس اصول کی پیروی کرتا ہے "ماخوذ کا ہندسہ ضرب بذریعہ ڈینومینیٹر، منقطع ہندسہ ضرب بذریعہ مشتق، تفریق کے مربع سے"۔ یہ فارمولے ذیل میں واضح طور پر، مثالی مثالوں کے ساتھ پیش کیے جائیں گے، تاکہ طلباء آسانی سے یاد رکھ سکیں اور انہیں مشقوں پر لاگو کر سکیں۔

جامع فعل کا مشتق

ایک جامع فنکشن کا مشتق اس وقت استعمال ہوتا ہے جب فنکشن فنکشن کی کئی نیسٹڈ تہوں سے بنا ہوتا ہے۔ زنجیر کے اصول کا اطلاق کرتے ہوئے، جامع فعل کا مشتق بیرونی فعل کے مشتق کے برابر ہوتا ہے، جو اندرونی فعل کے مشتق سے ضرب ہوتا ہے۔

مثلثی افعال کے مشتقات

مثلثی افعال کے مشتقات ہمیں افعال کی تبدیلی کی شرح جاننے میں مدد کرتے ہیں جیسے کہ sin(x)، cos(x) یا tan(x) جب x کی قدر میں تبدیلی آتی ہے۔

صرف sin(x) اور cos(x) کے مشتقات پر عبور حاصل کر کے، ہم دوسرے مثلثی افعال کے مشتقات کو اخذ کر سکتے ہیں، کیونکہ ان سب کا اظہار sin اور cos کی بنیاد پر کیا جا سکتا ہے (اقتباس اصول کا استعمال کرتے ہوئے)۔

مندرجہ ذیل حصے میں، ہم sin(x) اور cos(x) کے مشتق فارمولے کو ثابت کریں گے۔ وہاں سے، ہم دیگر مثلثی افعال کے لیے مشتقات کا حساب لگا سکتے ہیں اور ساتھ ہی معکوس مثلثی افعال اور کچھ دوسرے خاص فارمولوں تک توسیع کر سکتے ہیں۔

ایکسپونینشنل فنکشن کا مشتق

ایک کفایتی فنکشن کا مشتق ہمیں فارم a ^x (a>0,a≠1 کے ساتھ) یا خاص طور پر e ^x کے افعال کی تبدیلی کی شرح بتاتا ہے۔ ان میں، e ^{x کو} سب سے اہم ایکسپونیشنل فنکشن سمجھا جاتا ہے کیونکہ اس کا مشتق خود کے برابر ہے۔

لوگارتھمک فنکشن کا مشتق

لوگارتھمک فنکشن کا مشتق فارم لاگ _⁡a (x) (a>0، a≠1 کے ساتھ) کے افعال کی تبدیلی کی شرح بتاتا ہے، جس میں سب سے اہم ln⁡(x) ہے - بنیادی e کے ساتھ قدرتی لاگرتھم۔

ln⁡(x) کے مشتق فارمولے کو جاننے کے بعد، ہم بنیادی تبدیلی کے فارمولے کا استعمال کرتے ہوئے لاگ _⁡a (x) کے مشتق کو آسانی سے نکال سکتے ہیں۔

دوسرا مشتق

دوسرا مشتق پہلے مشتق کا مشتق ہے، یعنی ہم ایک فنکشن کا مشتق لگاتار دو بار لیتے ہیں۔ اگر پہلا مشتق ہمیں فنکشن کی تبدیلی کی شرح بتاتا ہے، تو دوسرا مشتق ہمیں اسی شرح کی تبدیلی کی شرح بتاتا ہے۔

جیومیٹری میں، دوسرا مشتق گراف کے گھماؤ/مقعد کا تعین کرنے میں مدد کرتا ہے۔ طبیعیات میں، اگر کوئی فنکشن وقت کے ساتھ فاصلے کی نمائندگی کرتا ہے، تو پہلا مشتق رفتار ہے، اور دوسرا مشتق ایکسلریشن ہے۔

مشتق فارمولے کو یاد رکھنے کے لیے نکات

- الگ الگ بجائے گروپوں میں فارمولے سیکھیں۔

- فارمولہ ٹیبل کو محفوظ کریں تاکہ جب آپ بھول جائیں تو آپ اسے فوری طور پر لاگو کر سکیں۔

- اشعار کے ذریعے مشتقات سیکھیں:

اس دنیا میں سو سال

مشتقات سیکھنے میں سستی غیر حاضر دماغ ہونا ہے۔

X طاقت کے ساتھ n

ہم پہلا n-power اخذ کرتے ہیں۔

پھر اوپر والا ایکسپونٹ

ہم فوراً 1 کو گھٹاتے ہیں۔

مربع جڑ x مائی فرینڈ کا مشتق

پیار کے ساتھ، میرے دوست، اسے مت بھولنا۔

عدد عدد 1 ہے۔

نمونہ 2 مربع جڑ x جلدی کے لئے ایک ساتھ لکھا گیا۔

دو بھائیوں کی پیداوار سے ماخوذ

میں آپ کو پہلے سکھاؤں گا، بعد میں آپ کو بچاؤں گا۔

پھر جلدی کے لیے ایک جمع کا نشان شامل کریں۔

سامنے والے بھائی کو، پچھلے بھائی کو مشتق رکھیں۔

اگر آپ محبت کرتے ہیں، چاہے وہ کتنی ہی مشکل کیوں نہ ہو، آپ اسے قبول کریں گے۔

مشتق اور ڈینومینیٹر ایک ہی رہتے ہیں۔

مائنس کا نشان مت بھولنا۔

کائنات کی ابتدا اور ماں کا راستہ قریب سے پیچھے ہے۔

نمونہ مربع کہاں جاتا ہے؟

میں نے اسے جلدی سے سبق سیکھنے کے لیے نیچے لایا۔

سائین کا مشتق واقعی باصلاحیت ہے۔

یہ پتہ چلتا ہے کہ کبھی غلط نہیں ہوتا ہے۔

خواب سے ماخوذ

آپ کو تنہا چھوڑنے کے لیے گناہ کو کم کریں۔

مستعدی ذہانت کو پورا کرتی ہے۔

کوزائن کے لحاظ سے ایک تقسیم ٹینجنٹ ڈیریویٹیو ہے۔

صرف محنت سے مطالعہ کر کے ہی فخر کیا جا سکتا ہے۔

اگرچہ جنازہ مشکل ہے، پھر بھی اس کے مشتق ہیں۔

1 کو گھٹائیں اور اسے کرنا یاد رکھیں۔

ایک عام انسان بنیں، زیادہ زندہ دل نہ بنیں۔

ای ہیٹ ایکس بہت عجیب ہے۔

اس کا مشتق، ہم وہی رکھتے ہیں۔

ہم ایکسپونینشنل فنکشن کو اکیلا چھوڑ دیتے ہیں۔

بیس نمبر فوراً بعد چلا۔

نیپ ایکس ڈیریویٹیو جلدی

یہ 1 کو x سے تقسیم کیا گیا ہے، اتنا مشکل نہیں۔

کیا لوگارتھم ایکس مختلف ہے؟

ہمارا بنیادی نمبر مت بھولنا۔

(جمع)

ماخذ: https://vietnamnet.vn/dao-ham-la-gi-cac-cong-thuc-dao-ham-chi-tiet-2452539.html