مشتق کیا ہے؟ تفصیلی مشتق فارمولے۔

عام افعال کے لیے تمام مشتق فارمولوں کے علاوہ، مثلثی مشتقات، ایکسپونینشل اور لوگاریتھمک افعال کے مشتقات، اور دوسرے مشتقات کے علاوہ، قارئین نظم کے ذریعے مشتقات کا حساب لگانے کے فارمولے کو یاد کر سکتے ہیں۔

فوری جائزہ:

• مشتق کیا ہے؟
• ایک نقطہ پر کسی فنکشن کے اخذ کرنے کا فارمولا
• عام افعال کے مشتقات
• رقوم، فرق، مصنوعات، اور حصص کے مشتقات۔
• ایک جامع فعل کا مشتق
• مثلثی افعال کے مشتقات
• اکسپونیشنل فنکشن کا مشتق
• لوگارتھمک فنکشن کا مشتق
• دوسرا مشتق
• مشتق فارمولوں کو یاد رکھنے کے لیے نکات

مشتق کیا ہے؟

ریاضی 11 کی نصابی کتاب، جلد 2 کے مطابق، "متعلق علم اور زندگی" سیریز کا حصہ، فنکشن کا اخذ کرنا ریاضی کے اہم تصورات میں سے ایک ہے۔ مشتق ایک نقطہ یا وقفہ پر کسی فنکشن کی تبدیلی کی شرح کو ظاہر کرتا ہے۔

ایک نقطہ پر کسی فنکشن کے اخذ کرنے کا فارمولا

کسی نقطہ پر کسی فنکشن کا مشتق اس مقام پر فنکشن کی تبدیلی کی ڈگری کو ظاہر کرتا ہے۔

عام افعال کے مشتقات

یہ پاور فنکشنز کی آسان ترین شکلیں ہیں – بعد میں بہت سے پیچیدہ افعال کے لیے مشتقات کا حساب لگانے کی بنیاد۔

رقوم، فرق، مصنوعات، اور حصص کے مشتقات۔

رقوم کے مشتقات، فرق، مصنوعات، اور حصص اہم اصول ہیں جو سادہ افعال سے پیچیدہ اظہار کے مشتقات کا حساب لگانے میں ہماری مدد کرتے ہیں۔ ایک حد کی تعریف سے انہیں دوبارہ ثابت کرنے کے بجائے، ہم عمل کو آسان بنانے کے لیے ان فارمولوں اور اصولوں کا اطلاق کر سکتے ہیں۔

خاص طور پر، ایک رقم یا فرق کا مشتق اس کے مشتقات کے مجموعہ یا فرق کے برابر ہے؛ کسی مصنوع کا مشتق اصول کی پیروی کرتا ہے "پہلے مشتق، پھر ضرب؛ پہلے اضافہ، پھر مشتق"؛ اور اقتباس کا مشتق اس اصول کی پیروی کرتا ہے "حساب مشتق ضرب سے ڈینومینیٹر، گھٹا ہوا ہندسہ ضرب ڈینومینیٹر مشتق سے، تقسیم بذریعہ ڈینومینیٹر مربع"۔ یہ فارمولے ذیل میں واضح طور پر پیش کیے جائیں گے، مثالی مثالوں کے ساتھ، تاکہ طلباء کو آسانی سے یاد رکھنے اور مشقوں پر ان کا اطلاق کرنے میں مدد ملے۔

ایک جامع فعل کا مشتق

ایک جامع فنکشن کا مشتق اس وقت استعمال ہوتا ہے جب فنکشن متعدد نیسٹڈ فنکشنز سے بنتا ہے۔ سلسلہ اصول کا اطلاق کرتے ہوئے، جامع فعل کا مشتق بیرونی فعل کے مشتق کو اندرونی فعل کے مشتق سے ضرب کے برابر کرتا ہے۔

مثلثی افعال کے مشتقات

مثلثی افعال کے مشتقات ہمیں فنکشنز کی تبدیلی کی شرح کو سمجھنے میں مدد کرتے ہیں جیسے کہ sin(x)، cos(x)، یا tan(x) x تبدیلیوں کی قدر کے طور پر۔

sin(x) اور cos(x) کے مشتقات پر عبور حاصل کر کے، ہم دوسرے مثلثی افعال کے مشتقات کو اخذ کر سکتے ہیں، کیونکہ ان سب کا اظہار گناہ اور cos کے لحاظ سے کیا جا سکتا ہے۔

درج ذیل حصے میں، ہم sin(x) اور cos(x) کے مشتق فارمولوں کو ثابت کریں گے۔ وہاں سے، ہم دوسرے مثلثی افعال کے لیے مشتقات کا حساب لگا سکتے ہیں اور ساتھ ہی اسے معکوس مثلثی افعال اور کچھ دوسرے خاص فارمولوں تک بڑھا سکتے ہیں۔

اکسپونیشنل فنکشن کا مشتق

ایکسپونیشنل فنکشن کا مشتق ہمیں فارم a ^x (a>0، a≠1 کے ساتھ) یا خاص طور پر e ^x کے افعال کی تبدیلی کی شرح بتاتا ہے۔ ان میں سے، e ^{x کو} سب سے اہم ایکسپونیشنل فنکشن سمجھا جاتا ہے کیونکہ اس کا مشتق خود کے برابر ہے۔

لوگارتھمک فنکشن کا مشتق

لوگارتھمک فنکشن کا مشتق فارم _log⁡a (x) (a>0، a≠1 کے ساتھ) کے افعال کی تبدیلی کی شرح کی نشاندہی کرتا ہے، جس میں سب سے اہم ln⁡(x) ہے - قدرتی لاگرتھم بیس e۔

ln(x) کے مشتق فارمولے کو جاننے کے بعد، ہم بنیادی فارمولے کی تبدیلی کا استعمال کرتے ہوئے _log⁡a (x) کے مشتق کو آسانی سے نکال سکتے ہیں۔

دوسرا مشتق

دوسرا مشتق پہلے مشتق سے مشتق ہے۔ یعنی ہم لگاتار دو بار فنکشن کا مشتق لیتے ہیں۔ اگر پہلا مشتق ہمیں فنکشن کی تبدیلی کی شرح بتاتا ہے، تو دوسرا مشتق ہمیں اسی شرح کی تبدیلی کی شرح بتاتا ہے۔

جیومیٹری میں، دوسرا مشتق گراف کے گھماؤ/مقعد کا تعین کرنے میں مدد کرتا ہے۔ طبیعیات میں، اگر کوئی فنکشن وقت کے فعل کے طور پر فاصلے کو ظاہر کرتا ہے، تو پہلا مشتق رفتار ہے، جبکہ دوسرا مشتق سرعت ہے۔

مشتق فارمولوں کو یاد رکھنے کے لیے نکات

- فارمولے انفرادی کے بجائے گروپس میں سیکھیں۔

- ترکیب شیٹ کو محفوظ کریں تاکہ اگر آپ بھول جائیں تو آپ اسے فوری طور پر استعمال کر سکیں۔

- شاعری کے ذریعے مشتقات کے بارے میں جانیں:

انسانی دنیا میں سو سال

مشتق ایک ایسی چیز ہے جس کا مطالعہ کرنے والے سست طلباء اس میں بہت اچھے نہیں ہوسکتے ہیں۔

ایکس ایکسپوننٹ (en) n کے ساتھ

ہم مشتق کو پہلے n کی طاقت پر لیتے ہیں۔

اس کے بعد اوپر کا ایکسپوننٹ ہے۔

ہم اس سے صرف 1 کو گھٹاتے ہیں۔

جڑ x کا مشتق، میرے دوست۔

اس محبت کو یاد رکھنا، میرے دوست، اسے مت بھولنا۔

موت نمبر 1 ہے، جو بدستور باقی ہے۔

مثال کے طور پر، رفتار کے لیے دو مربع جڑیں x کو ایک ساتھ لکھیں۔

دو بھائیوں کی پیداوار سے ماخوذ

میں آپ کو پہلے سکھاؤں گا، اور بعد میں آپ کو بچاؤں گا۔

پھر چیزوں کو تیز کرنے کے لیے ایک جمع کا نشان شامل کریں۔

پہلے بھائی کو اسی طرح رکھیں اور مشتق کے بعد دوسرے بھائی کو۔

اگر آپ واقعی کسی سے محبت کرتے ہیں، تو آپ کو ہر مشکل کا سامنا کرنا پڑے گا۔

ماں کی فضیلت باقی نہیں رہتی۔

مائنس کا نشان مت بھولنا!

موت کا ذریعہ، زچگی کا راستہ قریب سے پیچھے چلتا ہے.

ڈینومینیٹر کا مربع کہاں جاتا ہے؟

آئیے اسے نیچے لے جائیں تاکہ ہم اسے تیزی سے حفظ کر سکیں۔

سائن مشتق واقعی حیرت انگیز ہے۔

یہ پتہ چلتا ہے کہ کوسائن کبھی غلط نہیں ہوتا ہے۔

مشتق کا کوزائن خواب کی طرح خوبصورت ہے۔

سوائے سائن کے، جو آپ کو اکیلے ہی پریشان کر دیتا ہے۔

محنت ذہانت کی کمی کو پورا کرتی ہے۔

ایک کوزائن مربع سے تقسیم کیا جاتا ہے ٹینجنٹ کا مشتق۔

صرف مستعد مطالعہ سے ہی عزت حاصل کی جا سکتی ہے۔

اگرچہ جنازہ مشکل ہے، پھر بھی اس میں فرض کا احساس ہوتا ہے۔

نمبر سے ایک کو گھٹائیں اور اسے کرنا یاد رکھیں۔

اچھے انسان بنیں، زیادہ فضول نہ بنیں۔

ٹوپی X واقعی عجیب ہے۔

اس کا مشتق، ہم اسے ابھی کے لیے غیر تبدیل شدہ رکھتے ہیں۔

ہم کفایتی فنکشن کو اسی طرح چھوڑ دیتے ہیں۔

بیس نیپ نمبر فوری طور پر فالو کرتا ہے۔

نیپ ایکس ڈیریویٹیو جلدی

یہ صرف 1 کو x سے تقسیم کیا گیا ہے، یہ بالکل مشکل نہیں ہے۔

لوگارتھم ایکس اور لوگارتھم میں کیا فرق ہے؟

ہمیں اپنے ملک کا بنیادی نمبر نہیں بھولنا چاہیے۔

(جمع)

ماخذ: https://vietnamnet.vn/dao-ham-la-gi-cac-cong-thuc-dao-ham-chi-tiet-2452539.html