দ্বিগুণ গুণের চারটি সমস্যা যা স্বজ্ঞাগতভাবে আপনার চিন্তাকে বিভ্রান্ত করে।

[বিজ্ঞাপন_১]

আমাদের চারপাশের জগৎ বিস্ময়ে পরিপূর্ণ, এবং কখনও কখনও আমাদের স্বজ্ঞা আমাদের চিন্তাভাবনাকে বিভ্রান্ত করে। নিচে চারটি আপাতদৃষ্টিতে সহজ গণিতের সমস্যা দেওয়া হলো, যেগুলো কয়েক মিনিটেই সমাধান করা যেতে পারে, কিন্তু আদতে বেশ জটিল।

১. দাবা বোর্ডে চালের দানা সাজানোর সমস্যা।

ষষ্ঠ শতাব্দীতে ভারতের রাজা দাবা খেলার উদ্ভাবক সেতাকে পুরস্কার হিসেবে সোনা ও রুপো দেওয়ার প্রস্তাব দেন, কিন্তু সেতা তা প্রত্যাখ্যান করেন এবং নিম্নলিখিত উপায়ে চালের দানা দিয়ে পুরস্কৃত হতে চেয়েছিলেন: "প্রথম ঘরে একটি চালের দানা, দ্বিতীয়টিতে দুটি, তৃতীয়টিতে চারটি, এবং এভাবে প্রতিটি পরবর্তী ঘরে দানার সংখ্যা দ্বিগুণ করতে থাকুন, যতক্ষণ না পুরো ৬৪-বর্গের দাবা বোর্ডটি ভরে যায়।"

রাজা রাজি হলেন, কিন্তু বিদ্রূপ করে বলতে ভোলেননি যে সেতা ধনী হওয়ার একটি সুযোগ হাতছাড়া করেছে।

দ্বিগুণ গুণের চারটি সমস্যা যা স্বজ্ঞাগতভাবে আপনার চিন্তাকে বিভ্রান্ত করে।

তবে, পরের দিন রাজা তাঁর ভুল বুঝতে পারলেন, কারণ চালের দানার সংখ্যা ছিল ভয়ংকরভাবে বিশাল: ১ + ২ + ২² + ... ২⁶² + ২⁶³ = ২⁶⁴ - ১ = ১৮,৪৪৬,৭৪৪,০৭৩,৭০৯,৫৫১,৬১৫

এই শস্যের পরিমাণ রাজার বর্তমান মজুদের চেয়ে লক্ষ লক্ষ গুণ বেশি ছিল এবং তা দিয়ে পৃথিবীর সমগ্র পৃষ্ঠ ঢেকে ফেলা যেত। রাজা জানতেন যে তাঁকে পুরস্কৃত করার মতো যথেষ্ট শস্য থাকবে না, কিন্তু নিজের প্রতিশ্রুতি রক্ষা করতে হবে। তাই তিনি জ্ঞানী ব্যক্তির পরামর্শ মেনে নিয়ে আদেশ দিলেন: "সেতা, তোমাকে অবশ্যই শস্যের প্রতিটি দানা নির্ভুলভাবে গণনা করতে হবে।"

গণনা অনুসারে, সমস্ত ধানের দানা গণনা করতে ৬০,০০০,০০০,০০০ বছর সময় লাগবে, এবং যদি প্রতিটি শস্যভাণ্ডার ৪ মিটার উঁচু ও ১০ মিটার চওড়া হয়, তবে এই সমস্ত শস্যভাণ্ডারকে একটার পর একটা সারিবদ্ধভাবে সাজালে তাদের মোট দৈর্ঘ্য ৩০০,০০০,০০০ কিলোমিটারে পৌঁছাবে—যা পৃথিবী থেকে সূর্যের দূরত্বের দ্বিগুণ।

২. কাগজ ভাঁজ করার সমস্যা এবং ২০০২ সালের গিনেস ওয়ার্ল্ড রেকর্ড

একটি পাতলা A4 কাগজ বারবার অর্ধেক করে ভাঁজ করার চেষ্টা করুন, দেখবেন যে আপনি এটিকে সর্বোচ্চ ৭ বারই ভাঁজ করতে পারবেন! কারণ অষ্টম ভাঁজের পর, আপনাকে ২৫৬ পৃষ্ঠার একটি বই অর্ধেক করে ভাঁজ করতে হবে।

আরও বড় কীর্তি অর্জনের জন্য, ২০০২ সালে মার্কিন যুক্তরাষ্ট্রের হাই স্কুলের ছাত্রী ব্রিটনি গ্যালিভান ০.১ মিমি পুরু ও ১,২১৯ মিটার লম্বা এক টুকরো টিস্যু পেপার বেছে নেন এবং ক্যালিফোর্নিয়ার একটি শপিং মলের দীর্ঘ পথ ধরে আট ঘণ্টা ধরে হামাগুড়ি দিয়ে সেটিকে একটানা বারোবার অর্ধেক করে ভাঁজ করেন। পরবর্তীতে, একটিমাত্র কাগজকে সর্বাধিকবার ভাঁজ করার জন্য তিনি গিনেস ওয়ার্ল্ড রেকর্ডস কর্তৃক স্বীকৃতি লাভ করেন।

ব্রিটনি গ্যালিভান ১,২১৯ মিটার দীর্ঘ একটি কাগজের ফালিকে ৪,০৯৬টি স্তরে ভাঁজ করে গিনেস ওয়ার্ল্ড রেকর্ড গড়েন। ছবি: গিনেসওয়ার্ল্ডরেকর্ডস — ব্রিটনি গ্যালিভান ১,২১৯ মিটার দীর্ঘ একটি কাগজের ফালিকে ৪,০৯৬টি স্তরে ভাঁজ করে গিনেস ওয়ার্ল্ড রেকর্ড গড়েন। ছবি: *গিনেসওয়ার্ল্ডরেকর্ডস*

গণনা চালিয়ে গেলে আমরা সূচকের অসাধারণ শক্তি দেখতে পাব, এমনকি ২-কে ভিত্তি ধরেও – যা ১-এর চেয়ে বড় ক্ষুদ্রতম স্বাভাবিক সংখ্যা।

০.১ মিমি পুরুত্বের একটি কাগজকে n-তম ভাঁজের পর এর পুরুত্ব হবে ২-এর ঘাত n × ০.১ মিমি। আরও নির্দিষ্টভাবে বললে, ১২তম ভাঁজের পর কাগজটি একটি চেয়ারের মতো পুরু হয়, কিন্তু ১৭তম ভাঁজের পর এটি একটি দোতলা ভবনের মতো পুরু হয়ে যায়।

৪২ বার ভাঁজ করার পর কাগজটির পুরুত্ব হবে ৪৩৯,৮০০ কিমি – যা পৃথিবী থেকে চাঁদের দূরত্বের (৩৮৪,৪০০ কিমি) চেয়েও বেশি। প্রতিবার দ্বিগুণ করলে এর পুরুত্ব দ্বিগুণ হয় এবং পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল অর্ধেক হয়ে যায়। ৫১ বার ভাঁজ করার পর কাগজের ফালিটি পৃথিবী থেকে সূর্যের ২০০ মিলিয়ন কিমি দূরত্বের চেয়েও লম্বা হবে। এবং ১০৩ বার ভাঁজ করার পর, এই অতিসূক্ষ্ম কাগজের ফালিটি ১০০ বিলিয়ন আলোকবর্ষেরও বেশি লম্বা হবে, যা মহাকাশের পর্যবেক্ষণযোগ্য অঞ্চলের ব্যাসের চেয়েও বড়; এই অঞ্চলের বিস্তৃতি প্রায় ৯৩ বিলিয়ন আলোকবর্ষ (আলোর গতিতে, ৩০০,০০০ কিমি/সেকেন্ড)।

৩. ২০১৭ সালে জামাইয়ের যৌতুক বাছাইয়ের দ্বিধা

২০১৭ সালে ভারত ১৯তম আন্তর্জাতিক জুনিয়র গণিত অলিম্পিয়াড (ইনআইএমসি)-এর আয়োজক ছিল। ভারতীয় বিবাহ অনুষ্ঠান অন্যান্য দেশের চেয়ে অনেকটাই আলাদা, এটা জেনে আমি ২০০৭ সালের ইনআইএমসি-র প্রশিক্ষণের সময় ভিয়েতনামের ষষ্ঠ শ্রেণির দলের জন্য একটি মজার গণিতের সমস্যা তৈরি করেছিলাম।

এই সমস্যাটিতে মূল্য দ্বিগুণ করার মূল ধারণাটি অক্ষুণ্ণ রাখা হয়েছে, কিন্তু এটিকে 'কনের পরিবারের কাছ থেকে জামাইয়ের যৌতুক গ্রহণ' নামক ঐতিহ্যবাহী ভারতীয় বিবাহ প্রথার সাথে মানানসই করে সৃজনশীলভাবে অভিযোজিত করা হয়েছে।

দ্বিগুণ গুণের চারটি সমস্যা যা আপনার স্বজ্ঞাত চিন্তাকে বিভ্রান্ত করে - ২

৪. সার্স-কোভ-২ ভাইরাসে আক্রান্ত মানুষের সংখ্যার সমস্যা।

২০২০ সালের মার্চ মাসে, কোভিড-১৯ মহামারীর সময়, আমি ডঃ নগুয়েন মান থাং-এর একটি কবিতায় সুরারোপ করে "করোনাভাইরাস মহামারী মোকাবেলায় বিশ্ব একজোট" গানটি এবং মানবদেহে সার্স-কোভ-২ ভাইরাসের বৃদ্ধির হার সম্পর্কিত একটি গাণিতিক সমস্যা তৈরি করি।

সমস্যাটি নিম্নরূপ: একজন ব্যক্তি এইমাত্র SARS-CoV-2 ভাইরাসে সংক্রমিত হয়েছেন এবং প্রতি ৩ মিনিটে প্রতিটি ভাইরাস প্রতিলিপি তৈরি করে ২টি নতুন ভাইরাসে পরিণত হচ্ছে। ধরে নেওয়া যাক, সংক্রমণের ৮১ মিনিট পর ওই ব্যক্তির শরীরে ৪০২,৬৫৩,১৮৪টি ভাইরাস রয়েছে এবং তার শরীরে উপসর্গ দেখা দিতে শুরু করেছে। তাহলে, প্রাথমিকভাবে কতগুলো SARS-CoV-2 ভাইরাস সংক্রমিত হয়েছিল?

সমাধান নির্দেশিকা: এই সমস্যাটির গঠন পূর্ববর্তী তিনটি সমস্যার বিপরীত। এটি সমাধান করার জন্য, আমরা ৮১ ÷ ৩ = ২৭ এবং ৪০২,৬৫৩,১৮৪ = ৩ × ২ এর ২৭ ঘাত বিশ্লেষণ করব।

সুতরাং, উত্তরটি হলো যে মানবদেহ প্রাথমিকভাবে ৩টি সার্স-কোভ-২ ভাইরাস দ্বারা সংক্রমিত হয়েছিল।

ট্রান ফুয়ং (মেধা উন্নয়ন কেন্দ্রের উপ-পরিচালক)

[বিজ্ঞাপন_২]
উৎস লিঙ্ক