Umělá inteligence dokázala něco, co se matematikům nepodařilo 80 let.

Model umělé inteligence z OpenAI poprvé nezávisle nalezl řešení slavného matematického problému, který v roce 1946 nastolil Paul Erdős a který ohromil mnoho předních světových matematiků.

Báo Đại biểu Nhân dân•04/06/2026

success.math1_1000.gif

GIF: The Wall Street Journal

„Pokud jste matematik, měli byste si nejspíš sednout, než budete číst dál.“

Takto začal přední matematik, když komentoval výsledky nedávno zveřejněné OpenAI: model umělé inteligence vyřešil problém jednotkové vzdálenosti, který matematiky mátl téměř 80 let.

Ještě před několika lety modely umělé inteligence často chybovaly v jednoduchých výpočtech. Do roku 2025 dosáhnou úrovně, na které by získaly zlatou medaili na Mezinárodní matematické olympiádě. Nyní umělá inteligence nejen řeší matematické problémy, ale také generuje nové výzkumné výsledky v pokročilejších oblastech matematiky.

Vědeckou komunitu překvapilo, že model OpenAI našel řešení bez přímé lidské pomoci. Po obdržení problému umělá inteligence samostatně sestavila své zdůvodnění a poskytla důkaz.

Výsledky rychle upoutaly pozornost mnoha odborníků.

Profesor Noga Alon z Princetonské univerzity k tomu uvedl: „Umělá inteligence dokázala něco, o co se mnoho skvělých vědců pokusilo, ale nepodařilo se jim to.“

Mezitím Timothy Gowers, držitel Fieldsovy medaile – nejprestižnějšího matematického ocenění – poznamenal: „Kdyby tuto práci napsal člověk a odeslal ji do časopisu Annals of Mathematics, doporučil bych ji bez váhání přijmout. Žádný důkaz generovaný umělou inteligencí nikdy předtím nedosáhl této úrovně.“

Podle Gowerse je to známka toho, že pro lidi bude stále obtížnější konkurovat umělé inteligenci v řešení složitých matematických problémů.

Problém legendárního matematika

Problém jednotkové vzdálenosti položil v roce 1946 matematik Paul Erdős.

Erdős byl jedním z nejvlivnějších matematiků 20. století. Je známý svými tisíci výzkumných prací a stovkami otevřených problémů, které vědecká komunita souhrnně nazývá „Erdősovy problémy“.

Nabízel odměny každému, kdo dokázal vyřešit jeho oblíbené matematické úlohy. Za úlohu s jednotkovou vzdáleností dosahovala odměna až 500 dolarů – v té době značná částka.

Ve své nejjednodušší formě se problém ptá: pokud je v rovině n bodů, jaký je maximální počet dvojic bodů, které jsou od sebe vzdáleny přesně o jednu jednotku?

Erdős tvrdil, že mřížkové uspořádání bodů je téměř optimální, a předpokládal, že neexistuje žádná výrazně lepší konfigurace.

Většina matematiků se po celá desetiletí snažila tuto hypotézu dokázat.

Umělá inteligence OpenAI se však ubírá opačným směrem.

Místo toho, aby model hypotézu dokázal, našel konfiguraci, která ukazovala, že Erdősova hypotéza není zcela správná. Jinými slovy, umělá inteligence našla protidůkaz.

„Zpočátku jsem tomu nevěřil,“ přiznává Mehtaab Sawhney, matematik z Kolumbijské univerzity, který nyní pracuje v OpenAI.

Výzkumný tým pak musel výsledky před zveřejněním dvakrát zkontrolovat, vyžádat si hodnocení od externích odborníků a k ověření použít další nástroje umělé inteligence.

Proč to umělá inteligence dokáže?

Podle výzkumníků OpenAI spočívá část důvodu v tom, jak umělá inteligence k problému přistupuje.

Zatímco se mnoho matematiků zaměřovalo na prokázání Erdősovy hypotézy, umělá inteligence byla ochotna vyzkoušet méně konvenční přístupy. To modelu umožnilo objevit zcela nové cesty.

Umělá inteligence má navíc schopnost propojit znalosti z mnoha různých oblastí. V tomto případě řešení kombinuje algebraickou teorii čísel a diskrétní geometrii – dvě disciplíny, které spolu jen zřídka souvisejí.

Další výhodou je vytrvalost.

„Je to ten typ nápadu, který chvíli zkoušíte, zjistíte, že nefunguje, a pak to vzdáte,“ řekl Mark Sellke, statistik z Harvardu, který nyní pracuje v OpenAI.

Umělá inteligence je jiná.

Může pokračovat v testování po delší dobu, aniž by se rozptyloval nebo unavil.

Podle výzkumníků měla zkrácená verze procesu uvažování generovaného modelem přes 75 000 slov, což odpovídá délce první knihy o Harrym Potterovi.

Nový milník pro umělou inteligenci ve vědě.

Odborníci uznávají, že vyřešení jednoho z Erdősových problémů neznamená, že umělá inteligence dosáhla superinteligence nebo že může okamžitě vytvářet průlomy ve všech oblastech vědy.

Mnozí to však považují za významný milník.

Sebastien Bubeck, výzkumník z OpenAI, napsal na sociální síti X: „Význam průlomu spočívá v tom, že najednou umožňuje věci, které se zdály nemožné.“

Ještě důležitější je, že matematici začali studovat a aplikovat metody nalezené v tomto řešení k řešení dalších dlouhodobých problémů.

To ukazuje, že umělá inteligence již není jen nástrojem, který pomáhá s výpočty nebo vyhledáváním informací. Poprvé přímo přispívá k vytváření nových znalostí – role, která byla dlouho považována za výhradní doménu lidí.

Zdroj: https://daibieunhandan.vn/ai-lam-duoc-dieu-gioi-toan-hoc-bat-luc-suat-80-nam-10419219.html