Čtyři příklady na dvojité násobení, které intuitivně oklamou vaše myšlení.

Svět kolem nás je plný zázraků a někdy nás intuice klame. Níže uvádíme čtyři zdánlivě snadné matematické úlohy, které by se daly vyřešit během pár minut, ale ve skutečnosti jsou poměrně složité.

1. Problém uspořádání zrnek rýže na šachovnici.

V 6. století nabídl indický král Setovi, vynálezci šachů, jako odměnu zlato a stříbro, ale Seta odmítl a chtěl být odměněn zrnky rýže následujícím způsobem: „Do prvního čtverce umístěte jedno zrnko rýže, do druhého dvě, do třetího čtyři a tak dále, přičemž v každém dalším čtverci zdvojnásobte počet zrnek, dokud nebude zaplněna celá šachovnice o 64 čtverečních polích.“

Král přijal, ale nezapomněl sarkasticky poznamenat, že Seta promeškal příležitost zbohatnout.

Následujícího dne si však král uvědomil svou chybu, protože počet zrnek rýže byl děsivě velký: 1 + 2 + 2² + ... 2⁶² + 2⁶³ = 2⁶⁴ - 1 = 18 446 744 073 709 551 615

Toto množství obilí bylo milionkrát větší než královy současné zásoby a mohlo by pokrýt celý povrch Země. Věděl, že nebude dostatek obilí, aby ho odměnil, ale aby dodržel svůj slib, král dbal na radu mudrce a nařídil: „Seto, ty sám musíš přesně spočítat každé zrnko.“

Podle výpočtů by spočítání všech zrn rýže trvalo 60 000 000 000 let, a pokud by každá sýpka byla 4 metry vysoká a 10 metrů široká, celková délka všech těchto sýpek, seřazených vedle sebe, by dosáhla 300 000 000 kilometrů – dvojnásobek vzdálenosti mezi Zemi a Sluncem.

2. Problém s ohýbáním papíru a Guinnessův světový rekord z roku 2002

Zkuste opakovaně přeložit tenký list papíru A4 napůl a uvidíte, že ho zvládnete přeložit maximálně 7krát! Protože po 8. přeložení budete muset přeložit napůl knihu o 256 stranách.

Aby dosáhla ještě větších výkonů, vybrala si v roce 2002 Britney Gallivan, studentka střední školy v USA, kus hedvábného papíru o tloušťce 0,1 mm a délce 1 219 m a strávila osm hodin plazením se dlouhou uličkou v kalifornském nákupním centru, aby jej dvanáctkrát za sebou přeložila napůl. Následně se zapsala do Guinnessovy knihy rekordů za nejvíce přeložených kusů papíru.

Britney Gallivan složila 1 219 metrů dlouhý proužek papíru do 4 096 vrstev a vytvořila tak Guinnessův světový rekord. Foto: Guinnessworldrecords

Jak budeme pokračovat ve výpočtech, uvidíme ohromnou sílu umocňování, a to i se základem 2 – nejmenším přirozeným číslem větším než 1.

Při tloušťce papíru 0,1 mm bude po n-tém přeložení tloušťka 2 na n x 0,1 mm. Přesněji řečeno, po 12. přeložení je papír tlustý jako židle, ale po 17. přeložení je tlustý jako dvoupatrová budova.

Po 42 přehybech by papír měl tloušťku 439 800 km – což je více než vzdálenost mezi Zemí a Měsícem (384 400 km). Pokaždé, když se zdvojnásobí, se tloušťka zdvojnásobí, zatímco jeho povrch se zmenší na polovinu. Po 51 přehybech by papírový proužek byl delší než vzdálenost mezi Zemí a Sluncem, která činí 200 milionů km. A po 103 přehybech by ultratenký papírový proužek měl délku přes 100 miliard světelných let, což je více než průměr pozorovatelné oblasti vesmíru, která pokrývá přibližně 93 miliard světelných let (při rychlosti světla 300 000 km/s).

3. Dilema zetě při výběru věna v roce 2017

V roce 2017 hostila Indie 19. ročník Mezinárodní juniorské matematické olympiády (InIMC). Vzhledem k tomu, že indické svatební obřady se velmi liší od obřadů v jiných zemích, jsem pro vietnamský tým 6. třídy během jejich tréninku na InIMC 2007 vytvořil zábavný matematický příklad.

Tento problém si zachovává původní myšlenku zdvojnásobení hodnoty, ale je kreativně upraven tak, aby odpovídal tradičnímu indickému svatebnímu zvyku, kdy „zeť dostává věno od rodiny nevěsty“.

4. Problém počtu lidí nakažených virem SARS-CoV-2.

V březnu 2020, během pandemie Covid-19, jsem zhudebnil báseň Dr. Nguyen Manh Thanga a vytvořil tak píseň „Svět spojuje síly v boji proti pandemii koronaviru“ a matematický problém o rychlosti růstu viru SARS-CoV-2 v lidském těle.

Problém je následující: Osoba byla právě nakažena virem SARS-CoV-2 a každé 3 minuty se každý virus duplikuje do 2 nových virů. Za předpokladu, že po 81 minutách infekce má tělo dané osoby 402 653 184 virů a začnou se u ní projevovat příznaky, kolik virů SARS-CoV-2 bylo původně nakaženo?

Průvodce řešením: Tato úloha má obrácenou strukturu než předchozí tři úlohy. Pro její vyřešení budeme analyzovat 81 ÷ 3 = 27 a 402 653 184 = 3 × 2 umocněné na 27.

Odpověď tedy zní, že lidské tělo bylo původně infikováno 3 viry SARS-CoV-2.

Tran Phuong (zástupce ředitele Centra pro rozvoj talentů)

Zdrojový odkaz: https://vnexpress.net/bon-bai-toan-gap-doi-co-truc-giac-danh-lua-tu-duy-4604373.html