Τέσσερα προβλήματα διπλού πολλαπλασιασμού που ξεγελούν διαισθητικά τη σκέψη σας.

Ο κόσμος γύρω μας είναι γεμάτος θαύματα και μερικές φορές η διαίσθηση ξεγελάει τη σκέψη μας. Παρακάτω παρατίθενται τέσσερα φαινομενικά εύκολα μαθηματικά προβλήματα που θα μπορούσαν να λυθούν σε λίγα λεπτά, αλλά στην πραγματικότητα είναι αρκετά περίπλοκα.

1. Το πρόβλημα της τακτοποίησης κόκκων ρυζιού σε μια σκακιέρα.

Τον 6ο αιώνα, ο βασιλιάς της Ινδίας προσέφερε στον Σέτα, τον εφευρέτη του σκακιού, χρυσό και ασήμι ως ανταμοιβή, αλλά ο Σέτα αρνήθηκε και ήθελε να ανταμειφθεί με κόκκους ρυζιού με τον ακόλουθο τρόπο: «Τοποθετήστε έναν κόκκο ρυζιού στο πρώτο τετράγωνο, δύο στο δεύτερο, τέσσερις στο τρίτο και ούτω καθεξής, διπλασιάζοντας τον αριθμό των κόκκων σε κάθε επόμενο τετράγωνο μέχρι να γεμίσει ολόκληρη η σκακιέρα των 64 τετραγώνων».

Ο Βασιλιάς δέχτηκε, αλλά δεν ξέχασε να σχολιάσει σαρκαστικά ότι η Σέτα είχε χάσει μια ευκαιρία να πλουτίσει.

Ωστόσο, την επόμενη μέρα, ο Βασιλιάς συνειδητοποίησε το λάθος του, επειδή ο αριθμός των κόκκων ρυζιού ήταν τρομακτικά μεγάλος: 1 + 2 + 2² + ... 2⁶² + 2⁶³ = 2⁶⁴ - 1 = 18.446.744.073.709.551.615

Αυτή η ποσότητα σιτηρών ήταν εκατομμύρια φορές μεγαλύτερη από την τρέχουσα προμήθεια του Βασιλιά και μπορούσε να καλύψει ολόκληρη την επιφάνεια της γης. Γνωρίζοντας ότι δεν θα υπήρχαν αρκετά σιτηρά για να τον ανταμείψουν, αλλά για να τηρήσει την υπόσχεσή του, ο Βασιλιάς άκουσε τη συμβουλή του σοφού και διέταξε: «Σέτα, εσύ ο ίδιος πρέπει να μετρήσεις κάθε κόκκο σιτηρών με ακρίβεια».

Σύμφωνα με υπολογισμούς, θα χρειάζονταν 60.000.000.000 χρόνια για να καταμετρηθούν όλοι οι κόκκοι ρυζιού, και αν κάθε σιταποθήκη είχε ύψος 4 μέτρα και πλάτος 10 μέτρα, το συνολικό μήκος όλων αυτών των σιταποθηκών, όταν παραταχθούν από άκρη σε άκρη, θα έφτανε τα 300.000.000 χιλιόμετρα—διπλάσια απόσταση από τη Γη μέχρι τον Ήλιο.

2. Το πρόβλημα της αναδίπλωσης χαρτιού και το Παγκόσμιο Ρεκόρ Γκίνες του 2002

Δοκιμάστε να διπλώσετε ένα λεπτό φύλλο χαρτιού A4 στη μέση επανειλημμένα και θα δείτε ότι μπορείτε να το διπλώσετε μόνο 7 φορές! Γιατί μετά το 8ο δίπλωμα, θα πρέπει να διπλώσετε ένα βιβλίο 256 σελίδων στη μέση.

Για να πετύχει ακόμη μεγαλύτερα κατορθώματα, το 2002, η Britney Gallivan, μαθήτρια λυκείου στις ΗΠΑ, επέλεξε ένα κομμάτι χαρτί υγείας πάχους 0,1 χιλιοστών και μήκους 1.219 μέτρων και πέρασε οκτώ ώρες σέρνοντας σε έναν μακρύ διάδρομο σε ένα εμπορικό κέντρο στην Καλιφόρνια για να το διπλώσει στη μέση δώδεκα συνεχόμενες φορές. Στη συνέχεια, αναγνωρίστηκε από το Παγκόσμιο Ρεκόρ Γκίνες για τις περισσότερες φορές που ένα μόνο κομμάτι χαρτί διπλώθηκε.

Η Britney Gallivan δίπλωσε μια λωρίδα χαρτιού μήκους 1.219 μέτρων σε 4.096 στρώσεις, καταρρίπτοντας ένα παγκόσμιο ρεκόρ Guinness. Φωτογραφία: Guinnessworldrecords

Καθώς συνεχίζουμε με τους υπολογισμούς, θα δούμε την τεράστια δύναμη της ύψωσης σε δύναμη, ακόμη και με βάση το 2 - τον μικρότερο φυσικό αριθμό μεγαλύτερο από το 1.

Με πάχος χαρτιού 0,1 mm, μετά την n-οστή δίπλωση, το πάχος θα είναι 2 στη δύναμη του n x 0,1 mm. Πιο συγκεκριμένα, μετά την 12η δίπλωση, το χαρτί έχει πάχος όσο μια καρέκλα, αλλά μετά την 17η δίπλωση, έχει πάχος όσο ένα διώροφο κτίριο.

Μετά από 42 πτυχώσεις, το χαρτί θα έχει πάχος 439.800 χλμ. - μεγαλύτερο από την απόσταση από τη Γη μέχρι τη Σελήνη (384.400 χλμ.). Κάθε φορά που διπλασιάζεται, το πάχος διπλασιάζεται, ενώ η επιφάνειά του μειώνεται στο μισό. Μετά από 51 πτυχώσεις, η λωρίδα χαρτιού θα είναι μεγαλύτερη από την απόσταση των 200 εκατομμυρίων χλμ. από τη Γη μέχρι τον Ήλιο. Και μετά από 103 πτυχώσεις, η εξαιρετικά λεπτή λωρίδα χαρτιού θα έχει μήκος πάνω από 100 δισεκατομμύρια έτη φωτός, μεγαλύτερο από τη διάμετρο της παρατηρήσιμης περιοχής του διαστήματος, η οποία καλύπτει περίπου 93 δισεκατομμύρια έτη φωτός (με την ταχύτητα του φωτός, 300.000 χλμ./δευτερόλεπτο).

3. Το δίλημμα ενός γαμπρού που επιλέγει προίκα το 2017

Το 2017, η Ινδία φιλοξένησε την 19η Διεθνή Ολυμπιάδα Μαθηματικών Νέων (InIMC). Γνωρίζοντας ότι οι γαμήλιες τελετές στην Ινδία διαφέρουν πολύ από εκείνες σε άλλες χώρες, δημιούργησα ένα διασκεδαστικό μαθηματικό πρόβλημα για την ομάδα της έκτης τάξης του Βιετνάμ κατά τη διάρκεια της προπόνησής τους για το InIMC του 2007.

Αυτό το πρόβλημα διατηρεί την αρχική ιδέα του διπλασιασμού της αξίας, αλλά προσαρμόζεται δημιουργικά ώστε να ταιριάζει στο παραδοσιακό ινδικό γαμήλιο έθιμο «ο γαμπρός λαμβάνει προίκα από την οικογένεια της νύφης».

4. Το πρόβλημα του αριθμού των ατόμων που έχουν μολυνθεί από τον ιό SARS-CoV-2.

Τον Μάρτιο του 2020, κατά τη διάρκεια της πανδημίας Covid-19, μελοποίησα ένα ποίημα της Δρ. Nguyen Manh Thang, δημιουργώντας το τραγούδι «The World Joins Forces to Fight the Coronavirus Pandemic» και ένα μαθηματικό πρόβλημα σχετικά με τον ρυθμό ανάπτυξης του ιού SARS-CoV-2 στο ανθρώπινο σώμα.

Το πρόβλημα έχει ως εξής: Ένα άτομο μόλις έχει μολυνθεί με τον ιό SARS-CoV-2 και κάθε 3 λεπτά κάθε ιός αντιγράφεται σε 2 νέους ιούς. Υποθέτοντας ότι μετά από 81 λεπτά μόλυνσης, το σώμα του ατόμου έχει 402.653.184 ιούς και αρχίζει να εμφανίζει συμπτώματα, πόσοι ιοί SARS-CoV-2 μολύνθηκαν αρχικά;

Οδηγός λύσης: Αυτό το πρόβλημα έχει την αντίστροφη δομή των προηγούμενων τριών προβλημάτων. Για να το λύσουμε, θα αναλύσουμε 81 ÷ 3 = 27 και 402.653.184 = 3 × 2 εις δύναμη του 27.

Επομένως, η απάντηση είναι ότι το ανθρώπινο σώμα μολύνθηκε αρχικά με 3 ιούς SARS-CoV-2.

Tran Phuong (Αναπληρωτής Διευθυντής του Κέντρου Ανάπτυξης Ταλέντων)

Σύνδεσμος πηγής: https://vnexpress.net/bon-bai-toan-gap-doi-co-truc-giac-danh-lua-tu-duy-4604373.html