Από το πρόβλημα του «τηγανίσματος κρέατος» στη βέλτιστη σκέψη

Ένα δύσκολο μαθηματικό πρόβλημα που αφορούσε το «τηγάνισμα κρέατος» στις πρόσφατες εισαγωγικές εξετάσεις για την έκτη τάξη στο Γυμνάσιο Le Van Thiem εξέπληξε πολλούς γονείς και δασκάλους.

Οι μαθητές δίνουν τεστ στην τάξη. (Φωτογραφία: Phan Duy Nghĩa)

Δεν υπάρχουν περίπλοκοι τύποι ή δύσκολα αινίγματα. Το πρόβλημα ρωτάει απλώς πώς να τηγανίσεις 17 κομμάτια κρέατος σε ένα τηγάνι. Αλλά πίσω από αυτό το φαινομενικά συνηθισμένο πρόβλημα κρύβεται μια κρίσιμη δεξιότητα που επιδιώκει η σύγχρονη εκπαίδευση : η βέλτιστη σκέψη.

Υπάρχουν μαθηματικά προβλήματα που τρομάζουν τους μαθητές επειδή είναι μεγάλα και δύσκολα. Υπάρχουν όμως και προβλήματα που κάνουν τους ενήλικες να σταματήσουν και να σκεφτούν επειδή είναι τόσο κοντά στην πραγματική ζωή.

Σε ένα πρόσφατο τεστ μαθηματικών για την εισαγωγή στην 6η τάξη στο Γυμνάσιο Le Van Thiem (περιφέρεια Thanh Sen, επαρχία Ha Tinh ), μια μικρή ερώτηση τράβηξε γρήγορα την προσοχή:

«Ένα μόνο τηγάνι μπορεί να τηγανίσει δύο κομμάτια κρέατος ταυτόχρονα. Κάθε κομμάτι κρέατος χρειάζεται δύο λεπτά για να ψηθεί (ένα λεπτό ανά πλευρά). Χρησιμοποιώντας μόνο αυτό το ένα τηγάνι, βρείτε τον ελάχιστο χρόνο που χρειάζεται για να τηγανίσετε 17 τέτοια κομμάτια κρέατος.»

Με την πρώτη ματιά, αυτό φαίνεται σαν ένα απλό πρόβλημα υπολογισμού χρόνου. Πολλοί μαθητές ακολουθούν αμέσως τη συνήθη μέθοδο τους: τηγανίζοντας 2 κομμάτια κάθε φορά, 17 κομμάτια απαιτούν 8 συνεδρίες τηγανίσματος για να τα διπλασιάσουν και 1 τελευταία συνεδρία για το υπόλοιπο κομμάτι. Το αποτέλεσμα είναι 18 λεπτά.

Αυτή η προσέγγιση δεν είναι λανθασμένη από λογικής άποψης. Αλλά αυτό το πρόβλημα δεν ρωτάει «πόσο χρόνο θα χρειαστεί», αλλά «τουλάχιστον πόσο χρόνο;». Ακριβώς αυτές οι δύο λέξεις, «τουλάχιστον», μετατρέπουν έναν απλό υπολογισμό σε πρόβλημα βέλτιστης σκέψης.

Στη βέλτιστη λύση, τα πρώτα 14 κομμάτια τηγανίζονται σε 7 ζεύγη σε 14 λεπτά. Η διαφορά έγκειται στα τελευταία 3 κομμάτια.

Με έξυπνο σχεδιασμό, οι μαθητές θα συνειδητοποιήσουν ότι μπορούν να αξιοποιήσουν πλήρως τη χωρητικότητα του τηγανιού ανά πάσα στιγμή: στο 15ο λεπτό, τηγανίστε την πρώτη πλευρά των κομματιών Α και Β. στο 16ο λεπτό, αφαιρέστε το Β, προσθέστε το C για να τηγανίσετε τη δεύτερη πλευρά του Α και την πρώτη πλευρά του C. στο 17ο λεπτό, αφαιρέστε το Α, βάλτε ξανά το Β για να τηγανίσετε τη δεύτερη πλευρά του Β και τη δεύτερη πλευρά του C. Η διαδικασία διαρκεί ακριβώς 17 λεπτά, χωρίς να χαθεί χρόνος.

Είναι ενδιαφέρον ότι αυτό το πρόβλημα δεν απαιτεί από τους μαθητές να απομνημονεύσουν κανέναν τύπο. Τους αναγκάζει να παρατηρούν, να πειραματίζονται, να οργανώνουν και να βρίσκουν πιο αποτελεσματικές λύσεις. Αυτή ακριβώς είναι η «βέλτιστη σκέψη» - μια από τις κρίσιμες ικανότητες της σύγχρονης εκπαίδευσης.

Πολλοί άνθρωποι θεωρούν τη βελτιστοποίηση ως μια εξελιγμένη έννοια από την οικονομία , την τεχνολογία ή την τεχνητή νοημοσύνη. Στην πραγματικότητα, οι μαθητές δημοτικού σχολείου συναντούν αυτό το είδος σκέψης πολύ νωρίς σε γνωστά μαθηματικά προβλήματα.

Για παράδειγμα, σε ένα πρόβλημα που αφορά την πλακόστρωση ενός δωματίου με τετράγωνα πλακάκια: οι μαθητές όχι μόνο πρέπει να γνωρίζουν πώς να διαιρούν την περιοχή, αλλά και να κατανοούν ότι το «τουλάχιστον» σημαίνει αρκετό για να καλύψει ολόκληρο το δάπεδο. Επομένως, εάν υπάρχει υπόλοιπο στη διαίρεση, πρέπει να στρογγυλοποιηθεί προς τα πάνω επειδή κανείς δεν αγοράζει μισό πλακάκι.

Ή σκεφτείτε το πρόβλημα της διάσχισης ενός ποταμού με μια μικρή βάρκα: οι μαθητές πρέπει να υπολογίσουν ποιος πηγαίνει πρώτος και ποιος επιστρέφει για να ελαχιστοποιήσουν τον αριθμό των στροφών κωπηλασίας.

Ακόμα και τα γνωστά προβλήματα κίνησης είναι προβλήματα βελτιστοποίησης χρόνου: ποια είναι η τελευταία ώρα για να αναχωρήσει κανείς αλλά να προλάβει την πτήση, ποια είναι η συντομότερη διαδρομή και ποια είναι η καταλληλότερη ταχύτητα.

Κρυμμένο κάτω από αυτούς τους αριθμούς —πρόσθεση, αφαίρεση, πολλαπλασιασμό και διαίρεση— κρύβεται μια πολύ πρακτική δεξιότητα ζωής: το να ξέρεις πώς να επιλέγεις την πιο αποτελεσματική επιλογή υπό περιορισμένες συνθήκες.

Αυτός είναι επίσης ο λόγος για τον οποίο όλο και περισσότερα τεστ επάρκειας δεν επικεντρώνονται στο πόσους τύπους απομνημονεύουν οι μαθητές, αλλά μάλλον στο αν μπορούν να σκεφτούν κριτικά.

Ένα πρόβλημα «τηγανίσματος κρέατος» είναι ουσιαστικά μια δοκιμασία οργανωτικών δεξιοτήτων. Ένα πρόβλημα «διάσχισης του ποταμού» είναι ένα μάθημα στην κατανομή πόρων. Ένα πρόβλημα «στρώματος του δαπέδου» είναι πιο κοντά στην πρακτική εφαρμογή της διατήρησης υλικών στις κατασκευές.

Τα μαθηματικά, επομένως, δεν είναι πλέον απλώς στεγνοί υπολογισμοί σε χαρτί. Διδάσκει στους μαθητές να αναρωτιούνται: «Είναι αυτός ο καλύτερος τρόπος;», «Μπορεί να είναι πιο γρήγορος;», «Μπορεί να είναι λιγότερο σπάταλος;»

Αυτή είναι η αρχή της κριτικής σκέψης και των δεξιοτήτων επίλυσης προβλημάτων – ιδιότητες που η σύγχρονη κοινωνία χρειάζεται πολύ περισσότερο από την μηχανική απομνημόνευση τύπων.

Από εκπαιδευτική άποψη, τέτοια προβλήματα στέλνουν επίσης ένα πολύτιμο μήνυμα: Οι μαθητές του δημοτικού σχολείου μπορούν απολύτως να έχουν πρόσβαση σε μεγαλόπνοη σκέψη, εάν οι εκπαιδευτικοί γνωρίζουν πώς να τους τοποθετήσουν σε καταστάσεις με τις οποίες μπορούν να ταυτιστούν.

Ένα τηγάνι για το τηγάνισμα κρέατος. Μια διαδρομή με φέρι μποτ πάνω από ένα ποτάμι. Ένα πλακόστρωτο δωμάτιο… Από αυτά τα πολύ μικρά πράγματα, τα μαθηματικά ξεπηδούν από το χαρτί για να συναντήσουν τη ζωή.

Και ίσως, το πιο όμορφο πράγμα στην εκπαίδευση δεν είναι το πόσο γρήγορα οι μαθητές μπορούν να λύσουν μαθηματικά προβλήματα, αλλά το ότι αρχίζουν να σκέφτονται πώς να κάνουν τη ζωή τους λιγότερο σπάταλη, πιο αποτελεσματική και πιο έξυπνη κάθε μέρα.

Πηγή: https://baoquocte.vn/tu-bai-toan-ran-thit-den-tu-duy-toi-uu-394081.html