چهار مسئله ضرب دوگانه که به طور شهودی تفکر شما را فریب می‌دهند.

VnExpress•12/05/2023

دنیای اطراف ما پر از شگفتی است و گاهی اوقات شهود، تفکر ما را فریب می‌دهد. در زیر چهار مسئله ریاضی به ظاهر آسان آورده شده است که می‌توان آنها را در عرض چند دقیقه حل کرد، اما در واقع کاملاً پیچیده هستند.

۱. مسئله‌ی چیدمان دانه‌های برنج روی صفحه‌ی شطرنج.

در قرن ششم، پادشاه هند به ستا، مخترع شطرنج، طلا و نقره به عنوان پاداش پیشنهاد داد، اما ستا امتناع کرد و خواست که به روش زیر با دانه‌های برنج پاداش داده شود: «یک دانه برنج در خانه اول، دو دانه در خانه دوم، چهار دانه در خانه سوم و غیره قرار دهید، تعداد دانه‌ها را در هر خانه بعدی دو برابر کنید تا کل صفحه شطرنج ۶۴ خانه‌ای پر شود.»

پادشاه پذیرفت، اما فراموش نکرد که با کنایه بگوید که ستا فرصت ثروتمند شدن را از دست داده است.

چهار مسئله ضرب دوگانه که به طور شهودی تفکر شما را فریب می‌دهند.

با این حال، روز بعد، پادشاه متوجه اشتباه خود شد زیرا تعداد دانه‌های برنج به طرز وحشتناکی زیاد بود: ۱ + ۲ + ۲² + ... ۲⁶² + ۲⁶³ = ۲⁶⁴ - ۱ = ۱۸,۴۴۶,۷۴۴,۰۷۳,۷۰۹,۵۵۱,۶۱۵

این مقدار غله میلیون‌ها برابر بیشتر از ذخیره فعلی پادشاه بود و می‌توانست تمام سطح زمین را بپوشاند. پادشاه که می‌دانست غله کافی برای پاداش دادن به او وجود نخواهد داشت، اما برای وفای به عهدش، به نصیحت مرد خردمند گوش داد و دستور داد: «ستا، تو خودت باید هر دانه غلات را دقیقاً بشماری.»

طبق محاسبات، شمارش تمام دانه‌های برنج ۶۰،۰۰۰،۰۰۰،۰۰۰ سال طول می‌کشد و اگر هر انبار غله ۴ متر ارتفاع و ۱۰ متر عرض داشته باشد، طول کل تمام این انبارها، وقتی از انتها به انتها ردیف شوند، به ۳۰۰،۰۰۰،۰۰۰ کیلومتر می‌رسد - دو برابر فاصله زمین تا خورشید.

۲. مسئله تا کردن کاغذ و رکورد جهانی گینس ۲۰۰۲

سعی کنید یک ورق کاغذ نازک A4 را بارها و بارها از وسط تا کنید، خواهید دید که فقط حداکثر ۷ بار می‌توانید آن را تا کنید! زیرا بعد از هشتمین تا، باید یک کتاب ۲۵۶ صفحه‌ای را از وسط تا کنید.

برای دستیابی به شاهکارهای حتی بزرگتر، در سال ۲۰۰۲، بریتنی گالیوان، دانش‌آموز دبیرستانی در ایالات متحده، یک تکه دستمال کاغذی به ضخامت ۰.۱ میلی‌متر و طول ۱۲۱۹ متر را انتخاب کرد و هشت ساعت را صرف خزیدن در یک راهروی طولانی در یک مرکز خرید در کالیفرنیا کرد تا آن را دوازده بار متوالی از وسط تا کند. متعاقباً نام او در رکوردهای جهانی گینس به عنوان دارنده بیشترین تعداد تا زدن یک تکه کاغذ ثبت شد.

بریتنی گالیوان یک نوار کاغذی به طول ۱۲۱۹ متر را به ۴۰۹۶ لایه تا کرد و رکورد جهانی گینس را به نام خود ثبت کرد. عکس: Guinnessworldrecords — بریتنی گالیوان یک نوار کاغذی به طول ۱۲۱۹ متر را به ۴۰۹۶ لایه تا کرد و رکورد جهانی گینس را به نام خود ثبت کرد. عکس: *Guinnessworldrecords*

با ادامه محاسبات، قدرت فوق‌العاده‌ی توان‌بندی را حتی با پایه‌ی ۲ - کوچکترین عدد طبیعی بزرگتر از ۱ - مشاهده خواهیم کرد.

با ضخامت کاغذ ۰.۱ میلی‌متر، پس از nامین تا، ضخامت آن ۲ به توان n ضربدر ۰.۱ میلی‌متر خواهد بود. به طور دقیق‌تر، پس از دوازدهمین تا، کاغذ به ضخامت یک صندلی است، اما پس از هفدهمین تا، به ضخامت یک ساختمان دو طبقه می‌رسد.

پس از ۴۲ بار تا کردن، ضخامت کاغذ به ۴۳۹,۸۰۰ کیلومتر خواهد رسید - بیشتر از فاصله زمین تا ماه (۳۸۴۴۰۰ کیلومتر). هر بار که دو برابر می‌شود، ضخامت دو برابر می‌شود در حالی که مساحت سطح آن نصف می‌شود. پس از ۵۱ بار تا کردن، نوار کاغذی از فاصله ۲۰۰ میلیون کیلومتری زمین تا خورشید بلندتر خواهد شد. و پس از ۱۰۳ بار تا کردن، نوار کاغذی فوق‌العاده نازک بیش از ۱۰۰ میلیارد سال نوری طول خواهد داشت، بزرگتر از قطر ناحیه قابل مشاهده فضا که تقریباً ۹۳ میلیارد سال نوری را پوشش می‌دهد (با سرعت نور، ۳۰۰۰۰۰ کیلومتر بر ثانیه).

۳. معضل انتخاب جهیزیه برای داماد در سال ۲۰۱۷

در سال ۲۰۱۷، هند میزبان نوزدهمین المپیاد بین‌المللی ریاضی نوجوانان (InIMC) بود. با توجه به اینکه مراسم ازدواج در هند با سایر کشورها بسیار متفاوت است، من در طول تمرین تیم کلاس ششم ویتنام برای InIMC 2007، یک مسئله ریاضی سرگرم‌کننده برای آنها طرح کردم.

این مشکل ایده اصلی دو برابر کردن ارزش را حفظ می‌کند، اما به طور خلاقانه‌ای با رسم سنتی ازدواج هندی «دریافت جهیزیه توسط داماد از خانواده عروس» تطبیق داده شده است.

چهار مسئله ضرب دوگانه که تفکر شهودی شما را فریب می‌دهند - 2

۴. مشکل تعداد افراد آلوده به ویروس SARS-CoV-2.

در مارس ۲۰۲۰، در طول همه‌گیری کووید-۱۹، من شعری از دکتر نگوین مان تانگ را به موسیقی تبدیل کردم و آهنگ «جهان برای مبارزه با همه‌گیری ویروس کرونا به نیروها می‌پیوندد» و یک مسئله ریاضی در مورد سرعت رشد ویروس SARS-CoV-2 در بدن انسان را خلق کردم.

مسئله به شرح زیر است: فردی به تازگی به ویروس SARS-CoV-2 آلوده شده است و هر 3 دقیقه یک ویروس به 2 ویروس جدید تبدیل می‌شود. با فرض اینکه پس از 81 دقیقه از عفونت، بدن فرد 402,653,184 ویروس داشته باشد و شروع به نشان دادن علائم کند، در ابتدا چند ویروس SARS-CoV-2 آلوده شده‌اند؟

راهنمای حل: این مسئله ساختار معکوس سه مسئله قبلی را دارد. برای حل آن، ۸۱ ÷ ۳ = ۲۷ و ۴۰۲,۶۵۳,۱۸۴ = ۳ × ۲ به توان ۲۷ را تجزیه و تحلیل خواهیم کرد.

بنابراین، پاسخ این است که بدن انسان در ابتدا به ۳ ویروس SARS-CoV-2 آلوده شده است.

تران فونگ (معاون مدیر مرکز توسعه استعدادها)

لینک منبع