17세 소녀, 40년 된 수학 미스터리 해결

저자는 교수도 아니고 노련한 연구자도 아니고, 17세 여학생인 한나 카이로입니다.

카이로가 기각한 추측은 미조하타-타케우치 추측으로, 사인파에서 함수가 형성되는 방식, 즉 조화 해석의 기초와 관련이 있었습니다. 수년 동안 수학자들은 이 추측이 옳다는 것을 증명하려고 노력해 왔습니다. 그러나 카이로는 반론을 제시했습니다. 그것은 틀렸다는 것이었습니다. 이 발견은 즉시 큰 반향을 불러일으켰고, 동시에 뛰어난 젊은 인재의 이름을 세상에 알렸습니다.

홈스쿨링에서 대학원까지

바하마에서 태어난 한나는 두 오빠와 함께 홈스쿨링을 했습니다. 11살 무렵, 온라인 강의를 통해 미적분학을 완수했고, 대학 교재도 혼자서 완벽하게 마스터했습니다. 하지만 홈스쿨링은 답답하고 외롭게 느껴졌습니다. 한나에게 수학은 속박에서 벗어나 언제든 상상력만으로 탐험할 수 있는 광활한 세상 이었습니다.

한나 카이로는 "수학은 예술의 한 형태"라고 믿습니다. (사진: 사이언티픽 아메리칸)

코로나19 팬데믹으로 가족이 미국에 발이 묶이면서 전환점이 찾아왔습니다. 덕분에 Hannah는 캘리포니아 대학교 버클리 캠퍼스의 수학 동아리와 온라인 여름 캠프에 참여할 기회를 얻었습니다. 그녀의 풍부한 자기주도 학습 기록은 교수진에게 깊은 인상을 남겼고, Hannah는 버클리의 이중 학위 프로그램에 등록하여 고등학교 졸업장도 없이 대학원 수학 수업을 듣기 시작했습니다.

한 연습 문제에서, 2008년 국제 수학 올림피아드 금메달리스트이자 프린스턴 대학 박사 학위 소지자인 루이샹 장 교수는 학생들이 연습할 수 있도록 미조하타-타케우치 추측의 단순화된 버전을 제시했습니다. 한나는 거기서 멈추지 않았습니다. 계속해서 더 깊이 파고들어 여러 아이디어를 검증했고, 결국 원래 추측을 무너뜨리는 반론을 찾아냈습니다. 이 발견은 해당 분야의 지형을 변화시켰을 뿐만 아니라, 관련된 많은 추측의 붕괴로 이어졌습니다.

그녀조차도 처음에는 회의적이었습니다. "증명이 있다고 생각했는데, 틀렸다는 걸 알게 되는 경우가 많아요." 카이로가 말했습니다. 하지만 이번에는 두 가지가 달랐습니다. 그녀는 같은 결과를 내면서도 더 단순한 구조로 대체할 수 있다는 것을 깨달았고, 더 중요한 것은 자신과 장 교수 모두에게 그 증명이 옳다는 것을 확신시켰다는 것입니다.

모든 한계를 깨다

카이로가 이 어려운 문제를 해결하기 위한 여정 또한 쉽지 않았습니다. 경험 부족으로 인해 초기 노력은 종종 실패로 끝났습니다. 카이로 는 "매주 새로운 아이디어를 그의 사무실에 들고 가서 '이게 맞는 건가요?'라고 물었습니다. 그는 거절했습니다."라고 회상합니다.

한나 카이로는 수학을 다채롭고 귀여운 조각들로 표현하는 것을 좋아한다고 말합니다. (사진: 퀀타 매거진)

하지만 낙담하는 대신, 그녀는 계속해서 읽고 생각하고 실험했습니다. 마침내 카이로는 곡면의 주파수 파동으로부터 기묘한 함수를 만들어냈습니다. 바로 가설이 요구했던 대로였습니다. 파동들은 평소처럼 서로 상쇄하고 증폭하는 대신, 불규칙하고 거의 프랙탈과 같은 패턴으로 에너지를 분산시켰습니다. 가설은 이것이 불가능하다고 주장했습니다.

"카이로의 논문은 겉보기에 당연하고 우아한 가설들이 예상치 못한 방식으로 무너질 수 있음을 보여줍니다."라고 수학자 페르난도 올리베이라가 말했습니다. "하지만 이를 제대로 이해하려면 적절한 '관점'이 필요합니다."

수학자 앤서니 카버리는 이렇게 말했습니다. "'와!' 하는 생각이 들었습니다. 이 문제는 제가 지난 40년 동안 좋아했던 문제였습니다. 카이로의 해법은 흥미로울 뿐만 아니라 비범한 정교함을 보여줍니다. 저자가 겨우 17살이라는 사실을 알고는 더욱 놀랐습니다."

이 발견은 수십 년 된 가설을 무너뜨릴 뿐만 아니라, 조화 해석의 여러 문제에 대한 새로운 접근법을 제시합니다. 수학자 올리베이라는 "이제부터는 비슷한 문제가 생기면 카이로식 구성으로 검증해 볼 것입니다."라고 덧붙였습니다.

미조하타-타케우치 추측의 기각 역시 중대한 결과를 초래했습니다. 다른 많은 문제들을 연결할 것으로 기대되었던 슈타인 추측이 이제 재고되어야 했기 때문입니다. 수학은 다시 한번 방향을 수정해야 했습니다.

학사 학위를 건너뛰고 바로 박사 학위로 진학하세요

퀀타 매거진에 따르면, 카이로는 합격 발표 후 학부 과정을 건너뛰고 바로 박사 학위 과정에 진학하기로 결정했습니다. 그녀가 지원한 10개 대학 중 대부분은 카이로에 고등학교나 대학교 학위가 없다는 이유로 그녀를 불합격시켰습니다. 두 대학은 처음에는 합격했지만, 나중에 행정관들의 반대로 불합격했습니다.

결국 메릴랜드 대학교와 존스 홉킨스 대학교만 그녀의 입학을 허가했습니다. 카이로는 메릴랜드 대학교를 선택했고, 올가을 박사 과정을 시작할 예정입니다. 그녀의 첫 공식 학위입니다.

(출처: Vietnamnet)

링크: https://vietnamnet.vn/thieu-nu-17-tuoi-giai-ma-duoc-bi-an-toan-hoc-ton-tai-suot-40-nam-2432764.html

출처: https://vtcnews.vn/thieu-nu-17-tuoi-giai-ma-duoc-bi-an-toan-hoc-ton-tai-suot-40-nam-ar960239.html