Patru probleme cu înmulțire dublă care îți păcălesc intuitiv gândirea.

Lumea din jurul nostru este plină de minuni, iar uneori intuiția ne înșală gândirea. Mai jos sunt patru probleme de matematică aparent ușoare, care ar putea fi rezolvate în câteva minute, dar sunt de fapt destul de complexe.

1. Problema aranjării boabelor de orez pe o tablă de șah.

În secolul al VI-lea, regele Indiei i-a oferit lui Seta, inventatorul șahului, aur și argint drept recompensă, dar Seta a refuzat și a vrut să fie răsplătit cu boabe de orez în felul următor: „Puneți un bob de orez în primul pătrat, două în al doilea, patru în al treilea și așa mai departe, dublând numărul de boabe din fiecare pătrat ulterior până când întreaga tablă de șah de 64 de pătrate este umplută.”

Regele a acceptat, dar nu a uitat să remarce sarcastic că Seta ratase o ocazie de a se îmbogăți.

Totuși, a doua zi, regele și-a dat seama de greșeala sa, deoarece numărul boabelor de orez era înfricoșător de mare: 1 + 2 + 2² + ... 2⁶² + 2⁶³ = 2⁶⁴ - 1 = 18.446.744.073.709.551.615

Această cantitate de cereale era de milioane de ori mai mare decât rezerva actuală a Regelui și putea acoperi întreaga suprafață a pământului. Știind că nu vor fi suficiente cereale pentru a-l răsplăti, dar pentru a-și respecta promisiunea, Regele a ascultat sfatul înțeleptului și a ordonat: „Seta, tu însuți trebuie să numeri cu precizie fiecare bob de cereale.”

Conform calculelor, ar fi nevoie de 60.000.000.000 de ani pentru a număra toate boabele de orez, iar dacă fiecare hambar ar avea 4 metri înălțime și 10 metri lățime, lungimea totală a tuturor acestor hambare, aliniate unul la altul, ar ajunge la 300.000.000 de kilometri - de două ori distanța de la Pământ la Soare.

2. Problema plierii hârtiei și recordul mondial Guinness din 2002

Încearcă să împăturești o foaie subțire de hârtie A4 în jumătate în mod repetat și vei vedea că o poți împături doar de maximum 7 ori! Pentru că după a 8-a îndoire, va trebui să împăturești o carte de 256 de pagini în jumătate.

Pentru a realiza performanțe și mai mărețe, în 2002, Britney Gallivan, o elevă de liceu din SUA, a ales o bucată de hârtie absorbantă cu grosimea de 0,1 mm și lungimea de 1.219 m și a petrecut opt ​​ore târându-se pe un culoar lung dintr-un centru comercial din California pentru a o împături în jumătate de douăsprezece ori la rând. Ulterior, ea a fost recunoscută de Guinness World Records pentru cel mai mare număr de plieri ale unei singure bucăți de hârtie.

Britney Gallivan a împăturit o fâșie de hârtie lungă de 1.219 metri în 4.096 de straturi, stabilind un record mondial Guinness. Foto: Guinnessworldrecords

Pe măsură ce continuăm calculele, vom vedea puterea extraordinară a exponențierii, chiar și cu baza 2 - cel mai mic număr natural mai mare decât 1.

Cu o grosime a hârtiei de 0,1 mm, după a n-a pliere, grosimea va fi 2 la puterea n x 0,1 mm. Mai precis, după a 12-a pliere, hârtia are grosimea unui scaun, dar după a 17-a pliere, are grosimea unei clădiri cu două etaje.

După 42 de pliuri, hârtia ar avea o grosime de 439.800 km – mai mare decât distanța de la Pământ la Lună (384.400 km). De fiecare dată când se dublează, grosimea se dublează, în timp ce suprafața sa se înjumătățește. După 51 de pliuri, fâșia de hârtie ar fi mai lungă decât distanța de 200 de milioane de km de la Pământ la Soare. Și după 103 pliuri, fâșia ultrafină de hârtie ar avea o lungime de peste 100 de miliarde de ani-lumină, mai mare decât diametrul regiunii observabile a spațiului, care acoperă aproximativ 93 de miliarde de ani-lumină (la viteza luminii, 300.000 km/secundă).

3. Dilema unui ginere care alege o zestre în 2017

În 2017, India a găzduit cea de-a 19-a ediție a Olimpiadei Internaționale de Matematică pentru Juniori (InIMC). Știind că ceremoniile de căsătorie din India sunt foarte diferite de cele din alte țări, am creat o problemă de matematică distractivă pentru echipa vietnameză de clasa a VI-a în timpul antrenamentului lor pentru InIMC din 2007.

Această problemă păstrează ideea originală de dublare a valorii, dar este adaptată creativ pentru a se potrivi obiceiului tradițional indian de căsătorie conform căruia „ginerele primește zestre de la familia miresei”.

4. Problema numărului de persoane infectate cu virusul SARS-CoV-2.

În martie 2020, în timpul pandemiei de Covid-19, am pus pe muzică o poezie de Dr. Nguyen Manh Thang, creând melodia „Lumea își unește forțele pentru a combate pandemia de coronavirus” și o problemă matematică despre rata de creștere a virusului SARS-CoV-2 în corpul uman.

Problema este următoarea: o persoană tocmai a fost infectată cu virusul SARS-CoV-2, iar la fiecare 3 minute fiecare virus se duplică în 2 virusuri noi. Presupunând că după 81 de minute de la infectare, corpul persoanei are 402.653.184 de virusuri și începe să prezinte simptome, câte virusuri SARS-CoV-2 au fost infectate inițial?

Ghid de rezolvare: Această problemă are structura inversă a celor trei probleme anterioare. Pentru a o rezolva, vom analiza 81 ÷ 3 = 27 și 402.653.184 = 3 × 2 la puterea 27.

Prin urmare, răspunsul este că organismul uman a fost inițial infectat cu 3 virusuri SARS-CoV-2.

Tran Phuong (Director adjunct al Centrului de Dezvoltare a Talentelor)

Legătură sursă: https://vnexpress.net/bon-bai-toan-gap-doi-co-truc-giac-danh-lua-tu-duy-4604373.html