โจทย์ปัญหากบกระโดดบนใบบัว

กบนั่งอยู่บนใบบัวที่อยู่ซ้ายสุด โดยแต่ละก้าวสามารถกระโดดไปใบถัดไปหรือใบถัดไปได้ โดยไม่ต้องกระโดดกลับ ถามว่ามีกี่วิธีที่จะข้ามไปยังการ์ดใบสุดท้าย เมื่อรู้ว่ามีการ์ดดอกบัว 10 ใบอยู่ในแถว?

ลำดับฟีโบนัชชีคือลำดับของจำนวนธรรมชาติที่เริ่มต้นด้วย 0 และ 1 จากนั้นตัวเลขถัดไปในลำดับจะเป็นผลรวมของตัวเลขสองตัวก่อนหน้า: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ... ลำดับนี้ได้รับการตั้งชื่อตามนักคณิตศาสตร์ชาวอิตาลี Leonardo Fibonacci หรือที่รู้จักกันในชื่อ Leonardo da Pisa (1170 - 1240) เขาได้รับการยกย่องว่าเป็นนักคณิตศาสตร์ที่ยิ่งใหญ่ที่สุดคนหนึ่งในยุคกลาง

ลำดับฟีโบนัชชีปรากฏในหนังสือ "Liber Abaci" ของเขาในปีค.ศ. 1202 ในหนังสือดังกล่าว เขาได้แนะนำลำดับนี้ผ่านปัญหาคลาสสิกสองข้อ ได้แก่ ปัญหาของกระต่ายและปัญหาของหมายเลข "บรรพบุรุษ" ของผึ้งตัวผู้

ในปัจจุบันลำดับฟีโบนัชชีเป็นที่รู้จักกันอย่างแพร่หลายไม่เพียงแต่ในการประยุกต์ใช้ทางคณิตศาสตร์เท่านั้น แต่ยังเป็นเพราะว่ามันมีสมบัติพิเศษมากมายและมีการประยุกต์ใช้ในหลากหลายสาขา เช่น การเงิน สถาปัตยกรรม เรขาคณิต และ วิทยาการ คอมพิวเตอร์อีกด้วย

เราจะไม่เข้าไปในลำดับนี้ หากท่านสนใจให้ใช้คีย์เวิร์ด “Fibonacci Sequence” หรือ “Fibonacci Sequence” ค้นหาใน Google ท่านจะพบกับสิ่งที่น่าสนใจมากมายที่เกี่ยวข้องกับลำดับ Fibonacci

เรามีปัญหาที่น่าสนใจเกี่ยวกับลำดับดังต่อไปนี้:

ในทะเลสาบมีใบบัว 10 ใบเรียงเป็นแถวแนวนอน บนใบด้านนอกสุดมีรูปกบ

ในแต่ละก้าว กบจะกระโดดข้ามใบไม้ที่อยู่ถัดจากใบไม้ที่มันยืนอยู่ หรือข้ามใบนั้นไปยังใบถัดไป กบไม่เคยกระโดดถอยหลัง คำถามคือ กบสามารถกระโดดไปยังใบขวาสุดได้กี่วิธี?

>>> ตอบ

โวก๊วก บา จัน

ครูสอนคณิตศาสตร์ สถาบันอาชีร์เมเด ส ฮานอย

ลิงค์ที่มา