Türev nedir? Ayrıntılı türev formülleri

Okuyucular, yaygın fonksiyonların türev formüllerinin yanı sıra, trigonometrik türevler, üstel ve logaritmik fonksiyonların türevleri ve ikinci türevlerin yanı sıra, bir şiir aracılığıyla türev hesaplama formülünü de ezberleyebilirler.

Hızlı genel bakış:

• Türev nedir?
• Bir fonksiyonun bir noktadaki türevinin formülü
• Ortak fonksiyonların türevleri
• Toplamların, farkların, çarpımların ve bölümlerin türevleri.
• Bir bileşik fonksiyonun türevi
• Trigonometrik fonksiyonların türevleri
• Üstel fonksiyonun türevi
• logaritmik fonksiyonun türevi
• İkinci türev
• Türev formüllerini hatırlamak için ipuçları

Türev nedir?

"Bilgi ve Yaşamı Birleştirme" serisinin 2. cildi olan Matematik 11 ders kitabına göre, bir fonksiyonun türevi matematikteki önemli kavramlardan biridir. Türev, bir fonksiyonun belirli bir noktadaki veya aralıktaki değişim oranını temsil eder.

Bir fonksiyonun bir noktadaki türevinin formülü

Bir fonksiyonun bir noktadaki türevi, o noktadaki fonksiyonun değişim derecesini gösterir.

Ortak fonksiyonların türevleri

Bunlar, daha sonra çok daha karmaşık fonksiyonların türevlerini hesaplamanın temelini oluşturan, kuvvet fonksiyonlarının en basit biçimleridir.

Toplamların, farkların, çarpımların ve bölümlerin türevleri.

Toplamların, farkların, çarpımların ve bölümlerin türevleri, karmaşık ifadelerin türevlerini basit fonksiyonlardan hesaplamamıza yardımcı olan önemli kurallardır. Limit tanımından tekrar ispatlamak yerine, bu formülleri ve kuralları uygulayarak süreci basitleştirebiliriz.

Özellikle, bir toplamın veya farkın türevi, türevlerinin toplamına veya farkına eşittir; bir çarpımın türevi "önce türev, sonra çarpma; önce toplama, sonra türev" kuralına uyar; ve bir bölümün türevi "payın türevi paydayla çarpılır, çıkarma işleminde pay paydanın türeviyle çarpılır, bölme işleminde paydanın karesi alınır" kuralına uyar. Bu formüller, öğrencilerin bunları kolayca hatırlamalarına ve alıştırmalara uygulamalarına yardımcı olmak için aşağıda açıklayıcı örneklerle birlikte sunulacaktır.

Bir bileşik fonksiyonun türevi

Birleşik fonksiyonun türevi, bir fonksiyon birden fazla iç içe geçmiş fonksiyondan oluştuğunda kullanılır. Zincir kuralını uygulayarak, birleşik fonksiyonun türevi, dış fonksiyonun türevi ile iç fonksiyonun türevinin çarpımına eşittir.

Trigonometrik fonksiyonların türevleri

Trigonometrik fonksiyonların türevleri, x'in değeri değiştikçe sin(x), cos(x) veya tan(x) gibi fonksiyonların değişim hızını anlamamıza yardımcı olur.

Sin(x) ve cos(x)'in türevlerini öğrenerek, diğer trigonometrik fonksiyonların türevlerini de çıkarabiliriz, çünkü bunların hepsi (bölüm kuralını kullanarak) sin ve cos cinsinden ifade edilebilir.

Aşağıdaki bölümde, sin(x) ve cos(x) için türev formüllerini ispatlayacağız. Buradan yola çıkarak, diğer trigonometrik fonksiyonların türevlerini hesaplayabilir ve bunu ters trigonometrik fonksiyonlara ve bazı diğer özel formüllere genişletebiliriz.

Üstel fonksiyonun türevi

Üstel bir fonksiyonun türevi, a ^x (a>0, a≠1) veya özellikle e ^x biçimindeki fonksiyonların değişim oranını bize söyler. Bunlar arasında e ^x , türevi kendisine eşit olduğu için en önemli üstel fonksiyon olarak kabul edilir.

logaritmik fonksiyonun türevi

Logaritmik bir fonksiyonun türevi, _loga (x) biçimindeki fonksiyonların (a>0, a≠1) değişim oranını gösterir; bunların en önemlisi ln(x) - e tabanlı doğal logaritmadır.

ln(x)'in türev formülünü bildiğimize göre, taban değiştirme formülünü kullanarak _loga (x)'in türevini kolayca çıkarabiliriz.

İkinci türev

İkinci türev, birinci türevin türevidir; yani, bir fonksiyonun türevini art arda iki kez alırız. Eğer birinci türev bize fonksiyonun değişim oranını söylüyorsa, ikinci türev de aynı oranın değişim oranını söyler.

Geometride, ikinci türev bir grafiğin eğriliğini/içbükeyliğini belirlemeye yardımcı olur. Fizikte, bir fonksiyon mesafeyi zamana bağlı bir fonksiyon olarak temsil ediyorsa, birinci türev hızı, ikinci türev ise ivmeyi gösterir.

Türev formüllerini hatırlamak için ipuçları

- Formülleri bireysel olarak değil, grup halinde öğrenin.

- Unuttuğunuz takdirde hemen kullanabilmek için tarif kağıdını saklayın.

- Şiir aracılığıyla türevler hakkında bilgi edinin:

İnsan dünyasında yüz yıl

Türev alma konusu, tembel öğrencilerin üzerinde çalıştığı ve pek başarılı olamayacağı bir konu olabilir.

X üssü (en) n ile

Önce n. kuvvete göre türevini alıyoruz.

Bir de yukarıdaki üs var.

Bundan 1 çıkarıyoruz.

Kök x'in türevi, dostum.

Sevgili dostum, bunu unutma, sakın aklından çıkarma.

Ölüm, değişmeden kalan 1 numaralı sayıdır.

Örneğin, hız için iki karekök x'i yan yana yazın.

İki kardeşin çarpımının türevi

Önce sana öğreteceğim, seni sonraya bırakacağım.

Ardından işlemleri hızlandırmak için bir artı işareti ekleyin.

Birinci kardeşi olduğu gibi bırakın, ikinci kardeşi ise türevden sonra ekleyin.

Birini gerçekten seviyorsanız, her türlü zorluğa katlanırsınız.

Annelik erdemi değişmeden kalır.

Eksi işaretini unutmayın!

Ölümün kaynağı, hemen ardından anneliğin yolunu takip eder.

Paydanın karesi nereye gider?

Daha hızlı ezberleyebilmek için aşağıya indirelim.

Sinüs türevi gerçekten de şaşırtıcı.

Anlaşılan o ki, kosinüs asla yanlış sonuç vermez.

Türevin kosinüsü bir rüya kadar güzeldir.

Sinüs hariç, o sizi yapayalnız ve şaşkın halde bırakır.

Çok çalışmak zekâ eksikliğini telafi eder.

Bir bölü kosinüs kare, tanjantın türevidir.

Zafer ancak gayretli çalışma yoluyla elde edilebilir.

Cenaze töreni zor olsa da, yine de bir görev duygusu taşır.

Sayıdan bir çıkarın ve bunu yapmayı unutmayın.

İyi bir insan ol, fazla savurgan olma.

X şapkası gerçekten çok garip.

Türevi olduğu için şimdilik değiştirmeden bırakıyoruz.

Üstel fonksiyonu olduğu gibi bırakıyoruz.

Temel Nepe numarası hemen ardından gelir.

Nepe x türevi hızlı bir şekilde

Bu sadece 1'i x'e bölmek, hiç de zor değil.

Logaritma x ile logaritma arasındaki fark nedir?

Ülkemizin temel sayısını unutmayalım.

(TOPLAMAK)

Kaynak: https://vietnamnet.vn/dao-ham-la-gi-cac-cong-thuc-dao-ham-chi-tiet-2452539.html