نظرة سريعة:
  • ما هو المشتق؟
  • صيغة مشتقة الدالة عند نقطة
  • مشتقات الدوال المشتركة
  • مشتقات المجموع والفرق والحاصل والحاصل
  • مشتق الدالة المركبة
  • مشتقات الدوال المثلثية
  • مشتق الدالة الأسية
  • مشتق الدالة اللوغاريتمية
  • المشتقة الثانية
  • نصائح لتذكر صيغة المشتقة

ما هو المشتق؟

وفقًا لسلسلة ربط المعرفة بالحياة، المجلد الثاني من كتاب الرياضيات ١١، تُعدّ مشتقة الدالة أحد المفاهيم المهمة في الرياضيات. تُمثّل المشتقة معدل تغير الدالة عند نقطة أو فترة.

صيغة مشتقة الدالة عند نقطة

إن المشتق لدالة عند نقطة معينة يخبرنا بمدى تغير الدالة عند تلك النقطة.

عدد واحد من الأرقام في نقطة واحدة.PNG

مشتقات الدوال المشتركة

هذه هي أبسط أشكال وظائف القوى - الأساس لحساب المشتقات للوظائف الأكثر تعقيدًا لاحقًا.

شفرتان وظيفيتان مشتركتان.PNG

مشتقات المجموع والفرق والحاصل والحاصل

مشتقات المجاميع والفروق والحواصل والحواصل قواعد مهمة تساعدنا على حساب مشتقات التعبيرات المعقدة من الدوال البسيطة. بدلًا من الحاجة إلى إثبات تعريف النهايات مجددًا، يمكننا ببساطة تطبيق صيغ هذه القواعد لتبسيط العملية.

تحديدًا، مشتقة المجموع أو الفرق تساوي مجموع المشتقات أو فرقها؛ ومشتقة حاصل الضرب تتبع قاعدة "المشتقة أولًا، ثم الضرب، ثم الجمع أولًا، ثم ضرب المشتقة"؛ ومشتقة خارج القسمة تتبع قاعدة "بسط المشتقة مضروبًا في المقام، ثم طرح بسط المشتقة مضروبًا في مقامها، ثم القسمة على مربع المقام". سيتم عرض هذه الصيغ بوضوح أدناه، مع أمثلة توضيحية، ليسهل على الطلاب تذكرها وتطبيقها في التمارين.

3 دوال لدالة المجموع-الضرب-الحاصل.PNG

مشتق الدالة المركبة

تُستخدم مشتقة الدالة المركبة عندما تتكون من عدة طبقات متداخلة من الدوال. بتطبيق قاعدة السلسلة، تكون مشتقة الدالة المركبة مساوية لمشتقة الدالة الخارجية، مضروبة في مشتقة الدالة الداخلية.

4 فكوك الصندوق.PNG

مشتقات الدوال المثلثية

تساعدنا مشتقات الدوال المثلثية في معرفة معدل تغير الدوال مثل sin(x)، cos(x)، أو tan(x) عندما تتغير قيمة x.

بمجرد إتقان مشتقات sin(x) وcos(x)، يمكننا استنتاج مشتقات الدوال المثلثية الأخرى، لأنه يمكن التعبير عنها جميعًا على أساس sin وcos (باستخدام قاعدة القسمة).

في القسم التالي، سنثبت صيغة المشتقة لـ sin(x) وcos(x). ومن هنا، يمكننا حساب المشتقات لدوال مثلثية أخرى، بالإضافة إلى الدوال المثلثية العكسية وبعض الصيغ الخاصة الأخرى.

5 محاور للدوال المثلثية.PNG

مشتق الدالة الأسية

يُعطي مشتق الدالة الأسية معدل تغير الدوال من الشكل a x (حيث a>0، a≠1) أو، على وجه الخصوص، e x . من بينها، تُعتبر e x أهم دالة أسية لأن مشتقتها تساوي نفسها.

6 سكاكين لحم خنزير.PNG

مشتق الدالة اللوغاريتمية

يخبرنا المشتق للدالة اللوغاريتمية بمعدل تغير الدوال من النموذج log ⁡a (x) (حيث a>0، a ≠1)، وأهمها ln⁡(x) - اللوغاريتم الطبيعي ذو القاعدة e.

بمعرفة صيغة المشتقة لـ ln⁡(x)، يمكننا بسهولة استنتاج المشتقة لـ log ⁡a (x) باستخدام صيغة تغيير القاعدة.

7 دوال لوغاريتمية.PNG

المشتقة الثانية

المشتقة الثانية هي مشتقة المشتقة الأولى، أي أننا نأخذ مشتقة الدالة مرتين متتاليتين. إذا كانت المشتقة الأولى تُشير إلى معدل تغير الدالة، فإن المشتقة الثانية تُشير إلى معدل التغير نفسه.

في الهندسة، تُساعد المشتقة الثانية في تحديد انحناء/تقعّر الرسم البياني. في الفيزياء، إذا كانت الدالة تُمثل المسافة على الزمن، فإن المشتقة الأولى تُمثل السرعة، والمشتقة الثانية تُمثل التسارع.

8 أرقام من لحم الخنزير المزدوج الرقم.PNG

نصائح لتذكر صيغة المشتقة

- تعلم الصيغ في مجموعات بدلاً من التعلم بشكل منفصل.

- احفظ جدول الصيغة حتى تتمكن من تطبيقه فورًا عند نسيانه.

سكين لحم الخنزير تونغ هوب.png

- تعلم المشتقات من خلال القصائد:

مائة عام في هذا العالم البشري

إن الكسل في تعلم المشتقات هو شارد الذهن.


X بقوة n

نأخذ المشتق إلى القوة الأولى n.

ثم الأس أعلاه

نطرح 1 على الفور.

مشتق الجذر التربيعي x صديقي

مع الحب يا صديقي لا تنسى ذلك.

البسط هو العدد الصحيح 1.

العينة 2 الجذر التربيعي x مكتوبة معًا من أجل السرعة.

مشتق من حاصل ضرب شقيقين

سأعلمك أولاً، ثم أتركك لوقت لاحق.

ثم أضف علامة زائد للسرعة

احتفظ بالأخ الأمامي، والأخ الخلفي المشتق.

إذا أحببت، مهما كان الأمر صعبًا، فسوف تقبله.

المشتق والمقام يظلان كما هما.

لا تنسى علامة الطرح.

إن أصل الكون ومسار الأم يتبعان عن كثب.

أين يذهب مربع العينة؟

لقد أحضرته لكي أتعلم الدرس بسرعة.

المشتق الجيب موهوب حقا.

اتضح أن كوس لا يخطئ أبدًا.

مشتق من الحلم

اطرح الخطيئة لتتركك وحدك.

الاجتهاد يعوض الذكاء

القسمة على جيب التمام هي المشتقة الظلية.

لا يمكن للإنسان أن يكون فخوراً إلا من خلال الدراسة الجادة.

رغم أن الجنازة صعبة، إلا أنها لها مشتقاتها.

اطرح 1 وتذكر أن تفعل ذلك.

كن شخصًا عاديًا، ولا تكن مرحًا جدًا.

E hat x is so weird

مشتقه، نحافظ عليه كما هو.

نترك الدالة الأسية وحدها.

تم تشغيل الرقم الأساسي مباشرة بعد ذلك.

نيبي x مشتق بسرعة

إنه 1 مقسومًا على x، ليس بالأمر الصعب.

هل اللوغاريتم x مختلف؟

لا تنسى رقمنا الأساسي.

(يجمع)

المصدر: https://vietnamnet.vn/dao-ham-la-gi-cac-cong-thuc-dao-ham-chi-tiet-2452539.html