מדענים מצאו פתרון לבעיית גיאומטריה קלאסית שנמשכה יותר ממאה שנה

איור לבעיית גיאומטריה.

על פי ה"סאות' צ'יינה מורנינג פוסט", המתמטיקאי הונג וואנג - כיום פרופסור חבר במכון קוראנט למדעים מתמטיים באוניברסיטת ניו יורק (ארה"ב) - ועמיתו ג'ושוע זאהל (אוניברסיטת קולומביה הבריטית, קנדה) פתרו זה עתה אחת מבעיות הגיאומטריה הקשות ביותר של המאות ה-20 וה-21: השערת קאקיה במרחב תלת-ממדי.

הונג וואנג נולד בעיר גווילין (סין), למד באוניברסיטת פקינג לפני שלימד וחקר בארה"ב.

הבעיה מקורה בשנת 1917, כאשר המתמטיקאי היפני סויצ'י קאקיה שאל את השאלה, "מהו השטח הקטן ביותר הנדרש כדי לסובב מחט ב-180 מעלות? שטח מינימלי זה נקרא 'קבוצת קאקיה'."

במרחב דו-ממדי, קל לדמיין את סיבוב המחט ליצירת מעגל, אך אם הסיבוב גמיש יותר, כמו ניעור המחט תוך כדי סיבוב, השטח שהמחט גורפת יכול להיות קטן אף יותר.

מדענים מצאו פתרון לבעיית גיאומטריה שנמשכה יותר ממאה שנה.

העברת הבעיה לשלושה ממדים הופכת אותה למסובכת הרבה יותר. השערתו של קאקיה קובעת שאם רוצים לסובב את המחט לכל הכיוונים, המרחב הדרוש חייב להיות גדול מספיק בכל שלושת הממדים - אי אפשר לדחוס אותה למקום קטן מדי או דק מדי.

בעבודתם, שפורסמה בפלטפורמת arXiv, וואנג וזאל מוכיחים כי במרחב תלת-ממדי, האזור שבו המחט מסתובבת אינו חייב להיות בעל צורה ברורה, אך עדיין חייב להיות גדול מספיק בכל שלושת הממדים. הודות לכך, הם פתרו בעיה זו - תגלית זו נחשבת לתגלית חשובה מאוד במתמטיקה כיום.

פרופסור טרנס טאו – אחד המתמטיקאים המובילים בעולם , כינה זאת "התקדמות מרהיבה". מומחים אמרו גם כי העבודה לא רק הרחיבה את הבנת הגיאומטריה, אלא עשויה להשפיע גם על תחומים רבים כמו עיבוד תמונה, תקשורת אלחוטית, מדעי המחשב וקריפטוגרפיה – שבהם הבנת תנועות ואינטראקציות במרחב חשובה ביותר.

"זו לא הגזמה, אבל זהו פתרון נדיר שחיכינו לו מאות שנים", אמר פרופסור למתמטיקה נטס כץ, המלמד באוניברסיטת רייס (ארה"ב).

לדברי פרופסור גוט לארי, מרצה במכון הטכנולוגי של מסצ'וסטס (ארה"ב), השערת קאקיה היא הבסיס ל"מגדל" של השערות גדולות יותר בתחום הגיאומטריה. פתרון השערה זו יסייע לרמות הגבוהות יותר של מגדל הידע לקבל הזדמנות להתקרב ולכבוש אותן.

"נהגתי לחשוב שזו בעיה גיאומטרית פשוטה ובסיסית, אבל במציאות, הבעיה הזו קשה מדי. שמות גדולים רבים בתחום המתמטיקה טיפלו בבעיה הזו, אבל רובם השיגו רק תוצאות קטנות, לא היו שיטתיות ולא יכלו להיחשב כפתרון מלא", שיתף פרופסור גות' לארי.

Phuong Anh (מקור: Science Daily, SCMP)

מקור: https://vtcnews.vn/gioi-khoa-hoc-tim-ra-loi-giai-bai-toan-hinh-hoc-kinh-dien-keo-dai-hon-mot-the-ky-ar939485.html