Részletes képlet a háromszög területének kiszámításához.

Egy háromszög területének kiszámításához az alapképlet S = (ax - h)/2 (a szorozva h-val osztva 2-vel), ahol S a terület, a az alap hossza, h pedig az alaphoz tartozó magasság. Két másik módszer is létezik.

Gyors áttekintés:

• Mi a háromszög?
• Különböztesse a különböző háromszögtípusokat.
• Képlet a háromszög területének kiszámítására
• Képlet a derékszögű háromszög területének kiszámítására
• Képlet az egyenlő szárú derékszögű háromszög területének kiszámítására
• Hogyan lehet kiszámítani egy háromszög területét, ha ismerjük a három oldalának hosszát?
• Hogyan lehet kiszámítani egy háromszög területét, ha ismerjük a két oldalt és a köztük lévő szöget?
• Amire figyelni kell a háromszög területének kiszámításakor.

Mi a háromszög?

A háromszög egy sík alakzat, amelyet három, nem egy egyenesen fekvő pont, az úgynevezett csúcsok alkotnak. Az ezeket a csúcsokat összekötő három szakaszt az oldalainak nevezzük. Egy háromszög három szögének összege mindig 180 fok. A háromszögeknek van a legkevesebb oldaluk a síkgeometriában.

Különböztesse a különböző háromszögtípusokat.

A háromszögeket a következő kritériumok szerint osztályozhatjuk:

* Oldalhossz szerint:

Háromszög típus neve	Jellegzetes	Ábra
Szabályos háromszög	Egy tipikus háromszögnek három különböző hosszúságú oldala és három különböző méretű szöge van.
Egyenlő szárú háromszög	Egy egyenlő szárú háromszögnek legalább két egyenlő oldala van, amelyeket oldaloldalaknak nevezünk, és az ezekhez az oldalakhoz tartozó két alapszög is egyenlő.

* Szögmérés szerint:

Háromszög típus neve	Jellegzetes	Ábra
Derékszögű háromszög	Egy derékszögű háromszögnek van egy derékszöge (90 fok). A derékszöggel szemközti oldal az átfogó, a másik két oldal pedig a befogók.
Hegyes háromszög	A hegyesszögű háromszög olyan, amelyben mindhárom szög kisebb, mint 90 fok (mindegyik hegyesszög).
Tompa háromszög	Egy tompaszögű háromszögnek van egy szöge, amely nagyobb, mint 90 fok (ezt tompaszögnek nevezik).

* Speciális esetek, amikor két kritériumot kombinálunk: oldalhossz és szögmérés:

Háromszög típus neve	Jellegzetes	Ábra
Egyenlő szárú derékszögű háromszög	A háromszög egyszerre derékszögű és egyenlő szárú háromszög.
egyenlő oldalú háromszög	Egy háromszögnek három egyenlő oldala és három szöge van, amelyek mindegyike 60 fok.

Képlet a háromszög területének kiszámítására

A háromszögek területének kiszámítására alkalmazható általános képlet, amely minden típusú háromszögre alkalmazható, a háromszög magasságának és az alap hosszának szorzata, majd kettővel osztott eredmény.

S = (axh)/2

Bent:

S: A háromszög területe

a: Az alap hossza

h: A háromszög magassága, amely a csúcsponttól az a alapig húzott szakasz.

Ez a képlet különféle háromszögekre alkalmazható.

Példa: Számítsd ki az ABC háromszög területét, amelynek alapja 4 cm, magassága 3 cm.

Válasz: Az ABC háromszög területe: S = (4 x 3)/2 = 6 ( ^cm² )

Képlet a derékszögű háromszög területének kiszámítására

A derékszögű háromszög területének kiszámítására szolgáló képlet az, hogy a két befogót megszorozzuk 2-vel.

S = (axb)/2

Bent:

S: A háromszög területe

a, b: Egy derékszögű háromszög két befogójának hossza, ahol a a háromszög magasságának, b pedig az alapjának felel meg.

Példa: Számítsd ki az ABC derékszögű háromszög területét, amelynek derékszöge B, és az AB = 5 cm, BC = 3 cm, AC = 6 cm oldalak.

Válasz: Az ABC háromszög területe: S = (5 x 3) / 2 = 7,5 ( ^cm² )

Képlet az egyenlő szárú derékszögű háromszög területének kiszámítására

A derékszögű és egyenlő szárú háromszög területének kiszámítására szolgáló képlet a két befogó négyzetre emelése és 2-vel való osztása.

S = ( ^a² ) / 2

Bent:

S: A háromszög területe

a: A derékszög oldalának hossza.

Példa: Számítsd ki az ABC derékszögű egyenlő szárú háromszög területét, amelynek derékszöge B, és az AB = BC = 6 cm, AC = 7 cm oldalak.

Válasz: Az ABC háromszög területe: S = (6 ² )/ 2 = 18 (cm ² )

Hogyan lehet kiszámítani egy háromszög területét, ha ismerjük a három oldalának hosszát?

Alkalmazzuk Heron képletét, amikor a háromszög három oldalának hosszát a-val, b-vel és c-vel jelöljük.

Először számítsd ki a háromszög félkerületét: p = (a + b + c) / 2

Ezután számítsd ki a háromszög területét: S = √[px (p - a) x (p - b) x (p - c)]

Hogyan lehet kiszámítani egy háromszög területét, ha ismerjük a két oldalt és a köztük lévő szöget?

Ha ismerjük egy háromszög két oldalának hosszát és a köztük lévő szöget, akkor a következő képletet kapjuk:

S = (1/2) xaxbx sin(C) (ahol a és b a két oldal hossza, C a közöttük lévő szög)

Amire figyelni kell a háromszög területének kiszámításakor.

A háromszög területének kiszámításához a megfelelő módszer alkalmazásához egyértelműen meg kell határozni a típusát.

Az oldalhosszakat és -magasságokat egyetlen hosszmértékegység-rendszerbe kell átszámítani.

A területi eredményeket négyzetes mértékegységben ( ^cm² , ^m² stb.) kell kiszámítani.

Forrás: https://vietnamnet.vn/cong-thuc-tinh-dien-tich-hinh-tam-giac-chi-tiet-2441447.html