ອະນຸພັນແມ່ນຫຍັງ? ລາຍລະອຽດຂອງສູດອະນຸພັນ

ນອກເໜືອໄປຈາກສູດອະນຸພັນທັງໝົດຂອງຟັງຊັນທົ່ວໄປ, ອະນຸພັນສາມຫລ່ຽມຄຳ, ອະນຸພັນຂອງກຳມະສິດເລກກຳລັງ ແລະ ໂລກາຣິທຶມ ແລະ ອະນຸພັນຕາມລຳດັບທີສອງ, ຜູ້ອ່ານສາມາດຈົດຈຳສູດຄຳນວນອະນຸພັນໄດ້ຜ່ານບົດກະວີ.

VietNamNet•17/10/2025

ເບິ່ງດ່ວນ:

ອະນຸພັນແມ່ນຫຍັງ?
ສູດສໍາລັບອະນຸພັນຂອງຟັງຊັນໃນຈຸດໃດຫນຶ່ງ
ອະນຸພັນຂອງຫນ້າທີ່ທົ່ວໄປ
Derivatives ຂອງຜົນລວມ, ຄວາມແຕກຕ່າງ, ຜະລິດຕະພັນ, quotient
ອະນຸພັນຂອງຟັງຊັນປະສົມ
ອະນຸພັນຂອງຟັງຊັນ trigonometric
ອະນຸພັນຂອງຟັງຊັນເລກກຳລັງ
ອະນຸພັນຂອງຟັງຊັນ logarithmic
ອະນຸພັນທີສອງ
ເຄັດລັບທີ່ຈະຈື່ຈໍາສູດອະນຸພັນ

ອະນຸພັນແມ່ນຫຍັງ?

ອີງຕາມການຄະນິດສາດ 11, ປະລິມານ 2, ການເຊື່ອມຕໍ່ຄວາມຮູ້ແລະຊີວິດ, ອະນຸພັນຂອງຫນ້າທີ່ເປັນຫນຶ່ງຂອງແນວຄວາມຄິດທີ່ສໍາຄັນຂອງຄະນິດສາດ. ອະນຸພັນສະແດງເຖິງອັດຕາການປ່ຽນແປງຂອງຟັງຊັນຢູ່ຈຸດ ຫຼື ໄລຍະຫ່າງ.

ສູດສໍາລັບອະນຸພັນຂອງຟັງຊັນໃນຈຸດໃດຫນຶ່ງ

ອະນຸພັນຂອງຟັງຊັນຢູ່ຈຸດໜຶ່ງບອກເຖິງການປ່ຽນແປງຂອງຟັງຊັນໃນຈຸດນັ້ນ.

ອະນຸພັນຂອງຫນ້າທີ່ທົ່ວໄປ

ເຫຼົ່ານີ້ແມ່ນຮູບແບບທີ່ງ່າຍດາຍທີ່ສຸດຂອງຫນ້າທີ່ພະລັງງານ - ພື້ນຖານສໍາລັບການຄິດໄລ່ອະນຸພັນສໍາລັບຫນ້າທີ່ສະລັບສັບຊ້ອນຫຼາຍຕໍ່ມາ.

Derivatives ຂອງຜົນລວມ, ຄວາມແຕກຕ່າງ, ຜະລິດຕະພັນ, quotient

Derivatives ຂອງຜົນລວມ, ຄວາມແຕກຕ່າງ, ຜະລິດຕະພັນ, ແລະ quotients ແມ່ນກົດລະບຽບທີ່ສໍາຄັນທີ່ຊ່ວຍພວກເຮົາໃນການຄິດໄລ່ອະນຸພັນຂອງການສະແດງອອກທີ່ສັບສົນຈາກຫນ້າທີ່ງ່າຍດາຍ. ແທນທີ່ຈະມີການພິສູດຄໍານິຍາມຂອງຂໍ້ຈໍາກັດອີກເທື່ອຫນຶ່ງ, ພວກເຮົາພຽງແຕ່ສາມາດນໍາໃຊ້ສູດກົດລະບຽບເຫຼົ່ານີ້ເພື່ອເຮັດໃຫ້ການດໍາເນີນງານງ່າຍດາຍ.

ໂດຍສະເພາະ, ອະນຸພັນຂອງຜົນລວມຫຼືຄວາມແຕກຕ່າງແມ່ນເທົ່າກັບຜົນລວມຫຼືຄວາມແຕກຕ່າງຂອງອະນຸພັນ; ອະນຸພັນຂອງຜະລິດຕະພັນປະຕິບັດຕາມກົດລະບຽບ "ອະນຸພັນກ່ອນ, ຈາກນັ້ນຄູນ, ບວກກ່ອນ, ຫຼັງຈາກນັ້ນຄູນຂອງອະນຸພັນ"; ແລະ derivative ຂອງ quotient ປະຕິບັດຕາມກົດລະບຽບ "ຕົວເລກຂອງອະນຸພັນຄູນດ້ວຍຕົວຫານ, ຕົວເລກລົບຄູນດ້ວຍຕົວຫານຂອງອະນຸພັນ, ແບ່ງດ້ວຍສີ່ຫຼ່ຽມຂອງຕົວຫານ". ສູດເຫຼົ່ານີ້ຈະຖືກນໍາສະເຫນີຢ່າງຈະແຈ້ງຂ້າງລຸ່ມນີ້, ໂດຍມີຕົວຢ່າງ, ເພື່ອໃຫ້ນັກຮຽນສາມາດຈື່ໄດ້ງ່າຍແລະນໍາໃຊ້ເຂົ້າໃນການອອກກໍາລັງກາຍ.

3 ຟັງຊັນ sum-product-quotient function.PNG

ອະນຸພັນຂອງຟັງຊັນປະສົມ

ອະນຸພັນຂອງຟັງຊັນປະສົມແມ່ນໃຊ້ເມື່ອຟັງຊັນປະກອບມາຈາກຫຼາຍຊັ້ນຂອງຟັງຊັນ. ການນໍາໃຊ້ກົດລະບຽບລະບົບຕ່ອງໂສ້, ອະນຸພັນຂອງຫນ້າທີ່ປະກອບແມ່ນເທົ່າກັບ derivative ຂອງຫນ້າທີ່ນອກ, ຄູນດ້ວຍອະນຸພັນຂອງຫນ້າທີ່ພາຍໃນ.

ອະນຸພັນຂອງຟັງຊັນ trigonometric

ອະນຸພັນຂອງຟັງຊັນສາມຫລ່ຽມຊ່ວຍໃຫ້ພວກເຮົາຮູ້ອັດຕາການປ່ຽນແປງຂອງຫນ້າທີ່ເຊັ່ນ sin(x), cos(x) ຫຼື tan(x) ເມື່ອຄ່າຂອງ x ປ່ຽນແປງ.

ພຽງແຕ່ໂດຍການຊໍານິຊໍານານຂອງອະນຸພັນຂອງ sin(x) ແລະ cos(x), ພວກເຮົາສາມາດ deduce ອະນຸພັນຂອງຫນ້າທີ່ສາມຫລ່ຽມອື່ນໆ, ເພາະວ່າພວກມັນທັງຫມົດສາມາດສະແດງອອກໂດຍອີງໃສ່ sin ແລະ cos (ໃຊ້ກົດລະບຽບ quotient).

ໃນພາກຕໍ່ໄປນີ້, ພວກເຮົາຈະພິສູດສູດອະນຸພັນຂອງ sin(x) ແລະ cos(x). ຈາກບ່ອນນັ້ນ, ພວກເຮົາສາມາດຄຳນວນອະນຸພັນສຳລັບຟັງຊັນສາມຫລ່ຽມອື່ນພ້ອມທັງຂະຫຍາຍໄປສູ່ຟັງຊັນ trigonometric ປີ້ນກັບກັນ ແລະບາງສູດພິເສດອື່ນໆ.

ອະນຸພັນຂອງຟັງຊັນເລກກຳລັງ

ອະນຸພັນຂອງຟັງຊັນ exponential ບອກພວກເຮົາອັດຕາການປ່ຽນແປງຂອງຫນ້າທີ່ຂອງຮູບແບບ a ^x (ກັບ a>0,a≠1) ຫຼືໂດຍສະເພາະ e ^x . ໃນບັນດາພວກມັນ, e ^x ຖືກພິຈາລະນາເປັນຟັງຊັນ exponential ທີ່ສໍາຄັນທີ່ສຸດເພາະວ່າ derivative ຂອງມັນເທົ່າກັບຕົວຂອງມັນເອງ.

ອະນຸພັນຂອງຟັງຊັນ logarithmic

ອະນຸພັນຂອງຟັງຊັນ logarithmic ບອກອັດຕາການປ່ຽນແປງຂອງຫນ້າທີ່ຂອງ logarithm _⁡a (x) (ກັບ a>0, a≠1), ທີ່ສໍາຄັນທີ່ສຸດແມ່ນ ln⁡(x) - logarithm ທໍາມະຊາດທີ່ມີຖານ e.

ການຮູ້ສູດອະນຸພັນຂອງ ln⁡(x), ພວກເຮົາສາມາດ deduce ອະນຸພັນຂອງ log _⁡a (x) ໄດ້ຢ່າງງ່າຍດາຍໂດຍໃຊ້ສູດການປ່ຽນແປງພື້ນຖານ.

ອະນຸພັນທີສອງ

ອະນຸພັນທີສອງແມ່ນອະນຸພັນຂອງອະນຸພັນທໍາອິດ, ນັ້ນແມ່ນ, ພວກເຮົາເອົາອະນຸພັນຂອງຫນ້າທີ່ສອງຄັ້ງຕິດຕໍ່ກັນ. ຖ້າອະນຸພັນທໍາອິດບອກພວກເຮົາອັດຕາການປ່ຽນແປງຂອງຫນ້າທີ່, ຫຼັງຈາກນັ້ນ, ອະນຸພັນທີສອງບອກພວກເຮົາອັດຕາການປ່ຽນແປງຂອງອັດຕາດຽວກັນນັ້ນ.

ໃນເລຂາຄະນິດ, ອະນຸພັນທີສອງຊ່ວຍກໍານົດ curvature / concavity ຂອງເສັ້ນສະແດງ. ໃນຟີຊິກ, ຖ້າຫນ້າທີ່ສະແດງເຖິງໄລຍະຫ່າງໃນໄລຍະເວລາ, ອະນຸພັນທໍາອິດແມ່ນຄວາມໄວ, ແລະອະນຸພັນທີສອງແມ່ນການເລັ່ງ.