ອະນຸພັນແມ່ນຫຍັງ? ສູດອະນຸພັນລະອຽດ.

ນອກເໜືອໄປຈາກສູດອະນຸພັນທັງໝົດສຳລັບຟັງຊັນຮ່ວມ, ອະນຸພັນຕີໂກນມິຕຣິໂກນມິຕຣິ, ອະນຸພັນຂອງຟັງຊັນເອັກໂປເນນຊຽລ ແລະ ໂລກາຣິດ, ແລະ ອະນຸພັນທີສອງ, ຜູ້ອ່ານສາມາດທ່ອງຈຳສູດສຳລັບການຄິດໄລ່ອະນຸພັນຜ່ານບົດກະວີໄດ້.

VietNamNet•17/10/2025

ພາບລວມໂດຍຫຍໍ້:

ອະນຸພັນແມ່ນຫຍັງ?
ສູດສຳລັບອະນຸພັນຂອງຟັງຊັນຢູ່ຈຸດໃດໜຶ່ງ
ອະນຸພັນຂອງຟັງຊັນຮ່ວມ
ອະນຸພັນຂອງຜົນບວກ, ຜົນຕ່າງ, ຜົນຄູນ, ແລະ ຜົນຫານ.
ອະນຸພັນຂອງຟັງຊັນປະສົມ
ອະນຸພັນຂອງຟັງຊັນຕີໂກນມິຕິ
ອະນຸພັນຂອງຟັງຊັນເອັກໂປເນນຊຽລ
ອະນຸພັນຂອງຟັງຊັນໂລກາລິດ
ອະນຸພັນທີສອງ
ເຄັດລັບສຳລັບການຈື່ສູດອະນຸພັນ

ອະນຸພັນແມ່ນຫຍັງ?

ອີງຕາມປຶ້ມແບບຮຽນຄະນິດສາດ 11 ເຫຼັ້ມທີ 2, ເຊິ່ງເປັນສ່ວນໜຶ່ງຂອງຊຸດ "ການເຊື່ອມຕໍ່ຄວາມຮູ້ ແລະ ຊີວິດ", ອະນຸພັນຂອງຟັງຊັນແມ່ນໜຶ່ງໃນແນວຄວາມຄິດທີ່ສຳຄັນໃນຄະນິດສາດ. ອະນຸພັນສະແດງເຖິງອັດຕາການປ່ຽນແປງຂອງຟັງຊັນຢູ່ຈຸດ ຫຼື ໄລຍະຫ່າງ.

ສູດສຳລັບອະນຸພັນຂອງຟັງຊັນຢູ່ຈຸດໃດໜຶ່ງ

ອະນຸພັນຂອງຟັງຊັນຢູ່ຈຸດໃດໜຶ່ງສະແດງເຖິງລະດັບການປ່ຽນແປງຂອງຟັງຊັນຢູ່ຈຸດນັ້ນ.

ອະນຸພັນຂອງຟັງຊັນຮ່ວມ

ສິ່ງເຫຼົ່ານີ້ແມ່ນຮູບແບບທີ່ງ່າຍທີ່ສຸດຂອງຟັງຊັນກຳລັງ - ພື້ນຖານສຳລັບການຄິດໄລ່ອະນຸພັນຂອງຟັງຊັນທີ່ສັບສົນຫຼາຍຂຶ້ນໃນພາຍຫຼັງ.

ອະນຸພັນຂອງຜົນບວກ, ຜົນຕ່າງ, ຜົນຄູນ, ແລະ ຜົນຫານ.

ອະນຸພັນຂອງຜົນບວກ, ຜົນຕ່າງ, ຜົນຄູນ, ແລະ ຜົນຫານ ແມ່ນກົດລະບຽບທີ່ສຳຄັນທີ່ຊ່ວຍໃຫ້ພວກເຮົາຄິດໄລ່ອະນຸພັນຂອງນິພົດທີ່ສັບສົນຈາກຟັງຊັນງ່າຍໆ. ແທນທີ່ຈະຕ້ອງພິສູດພວກມັນອີກຄັ້ງຈາກຄຳນິຍາມຂອງຂີດຈຳກັດ, ພວກເຮົາສາມາດນຳໃຊ້ສູດ ແລະ ກົດລະບຽບເຫຼົ່ານີ້ເພື່ອເຮັດໃຫ້ຂະບວນການງ່າຍຂຶ້ນ.

ໂດຍສະເພາະ, ອະນຸພັນຂອງຜົນບວກ ຫຼື ຜົນຕ່າງແມ່ນເທົ່າກັບຜົນບວກ ຫຼື ຜົນຕ່າງຂອງອະນຸພັນຂອງມັນ; ອະນຸພັນຂອງຜົນຄູນປະຕິບັດຕາມກົດລະບຽບ "ອະນຸພັນກ່ອນ, ຈາກນັ້ນຄູນ; ບວກກ່ອນ, ຈາກນັ້ນອະນຸພັນ"; ແລະ ອະນຸພັນຂອງຜົນຫານປະຕິບັດຕາມກົດລະບຽບ "ອະນຸພັນຕົວເສດຄູນດ້ວຍຕົວສ່ວນ, ຕົວເສດຄູນດ້ວຍອະນຸພັນຕົວສ່ວນ, ຫານດ້ວຍຕົວສ່ວນກຳລັງສອງ". ສູດເຫຼົ່ານີ້ຈະຖືກນຳສະເໜີຢ່າງຊັດເຈນຢູ່ດ້ານລຸ່ມ, ພ້ອມດ້ວຍຕົວຢ່າງທີ່ສະແດງໃຫ້ເຫັນ, ເພື່ອຊ່ວຍໃຫ້ນັກຮຽນຈື່ ແລະ ນຳໃຊ້ເຂົ້າໃນບົດຝຶກຫັດໄດ້ງ່າຍ.

3 ອະນຸພັນຂອງຜົນບວກ, ຜົນຕ່າງ, ຜົນຄູນ, ແລະ ຟັງຊັນຜົນຫານ.PNG

ອະນຸພັນຂອງຟັງຊັນປະສົມ

ອະນຸພັນຂອງຟັງຊັນປະສົມຖືກໃຊ້ເມື່ອຟັງຊັນຖືກສ້າງຂຶ້ນຈາກຫຼາຍຟັງຊັນທີ່ຊ້ອນກັນ. ໂດຍການນຳໃຊ້ກົດລະບົບຕ່ອງໂສ້, ອະນຸພັນຂອງຟັງຊັນປະສົມເທົ່າກັບອະນຸພັນຂອງຟັງຊັນນອກຄູນດ້ວຍອະນຸພັນຂອງຟັງຊັນໃນ.

ອະນຸພັນຂອງຟັງຊັນຕີໂກນມິຕິ

ອະນຸພັນຂອງຟັງຊັນຕີໂກນມິຕິຊ່ວຍໃຫ້ພວກເຮົາເຂົ້າໃຈອັດຕາການປ່ຽນແປງຂອງຟັງຊັນຕ່າງໆເຊັ່ນ sin(x), cos(x), ຫຼື tan(x) ເມື່ອຄ່າຂອງ x ປ່ຽນແປງ.

ໂດຍການຮຽນຮູ້ອະນຸພັນຂອງ sin(x) ແລະ cos(x), ພວກເຮົາສາມາດອະນຸພັນຂອງຟັງຊັນຕີໂກນມິຕິອື່ນໆໄດ້, ຍ້ອນວ່າພວກມັນທັງໝົດສາມາດສະແດງອອກໃນຮູບແບບຂອງ sin ແລະ cos (ໂດຍໃຊ້ກົດຜົນຫານ).

ໃນພາກຕໍ່ໄປນີ້, ພວກເຮົາຈະພິສູດສູດອະນຸພັນສຳລັບ sin(x) ແລະ cos(x). ຈາກນັ້ນ, ພວກເຮົາສາມາດຄິດໄລ່ອະນຸພັນສຳລັບຟັງຊັນຕີໂກນມິຕິອື່ນໆ ເຊັ່ນດຽວກັນກັບການຂະຫຍາຍສິ່ງນີ້ໄປສູ່ຟັງຊັນຕີໂກນມິຕິແບບປີ້ນກັບ ແລະ ສູດພິເສດອື່ນໆ.

ອະນຸພັນຂອງຟັງຊັນເອັກໂປເນນຊຽລ

ອະນຸພັນຂອງຟັງຊັນເອັກໂປເນນຊຽລບອກພວກເຮົາເຖິງອັດຕາການປ່ຽນແປງຂອງຟັງຊັນໃນຮູບແບບ a ^x (ດ້ວຍ a>0, a≠1) ຫຼື ໂດຍສະເພາະແມ່ນ e ^x . ໃນບັນດາສິ່ງເຫຼົ່ານີ້, e ^x ຖືກຖືວ່າເປັນຟັງຊັນເອັກໂປເນນຊຽລທີ່ສຳຄັນທີ່ສຸດ ເພາະວ່າອະນຸພັນຂອງມັນເທົ່າກັບຕົວມັນເອງ.

ອະນຸພັນຂອງຟັງຊັນໂລກາລິດ

ອະນຸພັນຂອງຟັງຊັນໂລກາລິດສະແດງເຖິງອັດຕາການປ່ຽນແປງຂອງຟັງຊັນຂອງຮູບແບບ _log⁡a (x) (ດ້ວຍ a>0, a≠1), ເຊິ່ງສຳຄັນທີ່ສຸດແມ່ນ ln⁡(x) - ຖານໂລກາລິດທຳມະຊາດ e.

ໂດຍຮູ້ສູດອະນຸພັນຂອງ ln(x), ພວກເຮົາສາມາດອະນຸພັນຂອງ _log⁡a (x) ໄດ້ຢ່າງງ່າຍດາຍໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງສູດຖານ.

ອະນຸພັນທີສອງ

ອະນຸພັນທີສອງແມ່ນອະນຸພັນຂອງອະນຸພັນທີໜຶ່ງ; ນັ້ນຄື, ພວກເຮົາເອົາອະນຸພັນຂອງຟັງຊັນສອງຄັ້ງຕິດຕໍ່ກັນ. ຖ້າອະນຸພັນທີໜຶ່ງບອກພວກເຮົາກ່ຽວກັບອັດຕາການປ່ຽນແປງຂອງຟັງຊັນ, ແລ້ວອະນຸພັນທີສອງບອກພວກເຮົາກ່ຽວກັບອັດຕາການປ່ຽນແປງຂອງອັດຕາດຽວກັນນັ້ນ.

ໃນເລຂາຄະນິດ, ອະນຸພັນທີສອງຊ່ວຍກຳນົດຄວາມໂຄ້ງ/ຄວາມໂຄ້ງຂອງກຣາຟ. ໃນຟີຊິກສາດ, ຖ້າຟັງຊັນສະແດງໄລຍະທາງເປັນຟັງຊັນຂອງເວລາ, ອະນຸພັນທຳອິດແມ່ນຄວາມໄວ, ໃນຂະນະທີ່ອະນຸພັນທີສອງແມ່ນຄວາມເລັ່ງ.