Cztery zadania z podwójnym mnożeniem, które intuicyjnie oszukują twoje myślenie.

Świat wokół nas jest pełen cudów, a intuicja czasami zawodzi nasze myślenie. Poniżej znajdują się cztery pozornie proste zadania matematyczne, które można rozwiązać w kilka minut, ale w rzeczywistości są dość skomplikowane.

1. Problem ułożenia ziaren ryżu na szachownicy.

W VI wieku król Indii zaoferował Setze, wynalazcy szachów, złoto i srebro jako nagrodę, ale Seta odmówił i zażądał nagrody w postaci ziaren ryżu. Zaproponowano mu w następujący sposób: „Umieść jedno ziarno ryżu na pierwszym polu, dwa na drugim, cztery na trzecim i tak dalej, podwajając liczbę ziaren na każdym kolejnym polu, aż cała 64-polowa szachownica zostanie zapełniona”.

Król przyjął propozycję, ale nie omieszkał sarkastycznie zauważyć, że Seta zmarnował okazję do wzbogacenia się.

Jednak następnego dnia król zdał sobie sprawę ze swojego błędu, ponieważ liczba ziaren ryżu była przerażająco duża: 1 + 2 + 2² + ... 2⁶² + 2⁶³ = 2⁶⁴ - 1 = 18 446 744 073 709 551 615

Ta ilość zboża była miliony razy większa niż obecne zasoby króla i mogła pokryć całą powierzchnię ziemi. Wiedząc, że nie wystarczy mu zboża, by go wynagrodzić, ale by dotrzymać obietnicy, król posłuchał rady mędrca i rozkazał: „Seto, musisz sam dokładnie policzyć każde ziarenko”.

Według obliczeń, policzenie wszystkich ziaren ryżu zajęłoby 60 000 000 000 lat, a gdyby każdy spichlerz miał 4 metry wysokości i 10 metrów szerokości, całkowita długość wszystkich tych spichlerzy ustawionych jeden za drugim wyniosłaby 300 000 000 kilometrów — dwa razy tyle, ile wynosi odległość Ziemi od Słońca.

2. Problem składania papieru i rekord Guinnessa z 2002 r.

Spróbuj wielokrotnie złożyć cienką kartkę A4 na pół, a przekonasz się, że możesz ją złożyć maksymalnie 7 razy! Bo po ósmym złożeniu będziesz musiał złożyć na pół 256-stronicową książkę.

Aby osiągnąć jeszcze większe sukcesy, w 2002 roku Britney Gallivan, uczennica liceum w USA, wybrała kawałek bibułki o grubości 0,1 mm i długości 1219 metrów, i spędziła osiem godzin, czołgając się długim przejściem w kalifornijskim centrum handlowym, aby złożyć go na pół dwanaście razy z rzędu. Została następnie wpisana do Księgi Rekordów Guinnessa za największą liczbę złożonych kartek papieru.

Britney Gallivan złożyła pasek papieru o długości 1219 metrów na 4096 warstw, ustanawiając tym samym rekord Guinnessa. Zdjęcie: Guinnessworldrecords

Kontynuując obliczenia, dostrzeżemy ogromną moc potęgowania, nawet przy podstawie równej 2 — najmniejszej liczbie naturalnej większej od 1.

Przy grubości papieru 0,1 mm, po n-tym złożeniu grubość będzie równa 2 do potęgi n x 0,1 mm. Dokładniej, po 12. złożeniu papier jest gruby jak krzesło, ale po 17. złożeniu jest gruby jak dwupiętrowy budynek.

Po 42 złożeniach grubość papieru wynosiłaby 439 800 km – więcej niż odległość Ziemi od Księżyca (384 400 km). Za każdym razem, gdy jest on podwajany, jego grubość się podwaja, a powierzchnia zmniejsza się o połowę. Po 51 złożeniach pasek papieru byłby dłuższy niż odległość Ziemi od Słońca, wynosząca 200 milionów km. A po 103 złożeniach, ultracienki pasek papieru miałby ponad 100 miliardów lat świetlnych długości, czyli więcej niż średnica obserwowalnego obszaru kosmosu, który obejmuje około 93 miliardy lat świetlnych (przy prędkości światła 300 000 km/s).

3. Dylemat zięcia przy wyborze posagu w 2017 roku

W 2017 roku Indie były gospodarzem 19. Międzynarodowej Olimpiady Matematycznej Juniorów (InIMC). Wiedząc, że indyjskie ceremonie zaślubin bardzo różnią się od tych w innych krajach, stworzyłem zabawne zadanie matematyczne dla wietnamskiej drużyny szóstoklasistów podczas ich treningu do InIMC w 2007 roku.

W tym rozwiązaniu zachowano pierwotną ideę podwojenia wartości, ale w kreatywny sposób dostosowano je do tradycyjnego indyjskiego zwyczaju małżeńskiego, zgodnie z którym „zięć otrzymuje posag od rodziny panny młodej”.

4. Problem liczby osób zakażonych wirusem SARS-CoV-2.

W marcu 2020 roku, podczas pandemii COVID-19, skomponowałem muzykę do wiersza dr. Nguyena Manh Thana, tworząc piosenkę „Świat łączy siły, aby walczyć z pandemią koronawirusa” oraz zadanie matematyczne dotyczące tempa wzrostu wirusa SARS-CoV-2 w organizmie człowieka.

Problem wygląda następująco: osoba została właśnie zarażona wirusem SARS-CoV-2 i co 3 minuty każdy wirus duplikuje się, tworząc 2 nowe wirusy. Zakładając, że po 81 minutach od zakażenia w organizmie osoby znajduje się 402 653 184 wirusy i zaczyna ona wykazywać objawy, ile wirusów SARS-CoV-2 zostało początkowo zakażonych?

Przewodnik po rozwiązaniach: Ten problem ma odwrotną strukturę do trzech poprzednich. Aby go rozwiązać, przeanalizujemy 81 ÷ 3 = 27 i 402 653 184 = 3 × 2 do potęgi 27.

Odpowiedź brzmi zatem, że organizm ludzki został pierwotnie zakażony 3 wirusami SARS-CoV-2.

Tran Phuong (zastępca dyrektora Centrum Rozwoju Talentów)

Link źródłowy: https://vnexpress.net/bon-bai-toan-gap-doi-co-truc-giac-danh-lua-tu-duy-4604373.html