Vad är cosinussatsen? Cosinussatsens formel i triangeln

Vad är cosinussatsen?

Cosinusregeln (även känd som Cosinusregeln) är en viktig sats inom triangelgeometri, en utvidgning och generalisering av Pythagoras sats. Denna sats fastställer förhållandet mellan en sida av en triangel och de andra två sidorna och den inkluderade vinkeln.

Cosinussatsens formel i triangeln

Enligt Matematik 10, volym 1, Canh Dieu-serien, är formeln för cosinussatsen i triangeln ABC:

^a² = ^b² + ^c² − 2 bc cos(A)

^b² = ^a² + ^c² − 2 ac cos(B)

^c² = ^a² + ^b² − 2 ab cos(C)

Där inne:

BC = a, CA = b, AB = c

A, B, C är triangelns vinklar

Cosinus hexagonal triangel.png — Konsekvenser av cosinusteoremet

När används cosinussatsen?

Cosinussatsen används i två huvudfall.

- Att känna till två sidor och en vinkel mellan dem: kan beräkna den återstående sidan.
- Att känna till tre sidor av en triangel: kan beräkna en av vinklarna genom att omvandla formeln för att hitta cosinus för den vinkeln.

Hur skiljer sig cosinussatsen från pythagoras sats?

Kriterier	Cosinussatsen	Pythagoras sats
Tillämpningsområde	Varje triangel	Endast rätvinklig triangel
Allmän formel	^a² = ^b² + ^c² −2bc cos(A)	^c² = ^a² + ^b²
Fakta att veta	2 sidor och vinkeln mellan dem eller 3 sidor	2 rätvinkliga sidor
Avsedd användning	Beräkna sidan eller vinkeln i en triangel	Beräkna den återstående sidan i en rätvinklig triangel
Relation med varandra	När vinkel A = 90 grader är cos för vinkel 90 grader = 0, så formeln blir ^c² = ^a² + ^b²	Är ett specialfall av cosinussatsen
Praktiska tillämpningar	Mätning, kartläggning, kraftberäkning, dimensionering av konstruktioner med sneda vinklar	Grundläggande geometriproblem, mätning av sidor i en rätvinklig triangel

Tillämpningar av cosinussatsen i praktiken

I praktiken kan cosinussatsen tillämpas inom följande områden:

- Matematik och utbildning : lösa komplexa triangelproblem, beräkna sidor eller vinklar i plangeometri.
- Geografi och geodesi: mät avståndet mellan två punkter när man vet längden och vinkeln.
- Fysik: beräkna den resulterande kraften av två icke-vinkelräta kraftvektorer.
- Bygg - Teknik: används vid beräkning av utformning av arbeten med sneda vinklar och sluttande tak.

Tips för att snabbt komma ihåg formeln för cosinussatsen

Formeln för cosinussatsen liknar Pythagoras sats. Du behöver bara komma ihåg: "kvadraten på den motsatta sidan = summan av kvadraterna på de två intilliggande sidorna - 2 gånger produkten av de två intilliggande sidorna gånger cosinus för den ingående vinkeln".

Källa: https://vietnamnet.vn/dinh-ly-cosine-la-gi-cong-thuc-dinh-ly-cosine-trong-tam-giac-2452865.html