Kosinüs Teoremi Nedir? Üçgende Kosinüs Teoremi Formülü

Kosinüs teoremi, bir üçgende üç kenarın uzunluğu ile bir açı arasındaki ilişkiyi ifade eder.

Hızlı bakış:

• Kosinüs Teoremi Nedir?
• Üçgende kosinüs teoremi formülü
• Kosinüs Teoremi ne zaman kullanılır?
• Kosinüs Teoremi Pisagor Teoremi'nden nasıl farklıdır?
• Kosinüs Teoreminin pratikteki uygulamaları
• Kosinüs Teoremi formülünü hızlı bir şekilde hatırlamak için ipuçları

Kosinüs Teoremi Nedir?

Kosinüs Kuralı (aynı zamanda Kosinüs Yasası olarak da bilinir), üçgen geometrisinde önemli bir teoremdir ve Pisagor teoreminin bir uzantısı ve genelleştirilmiş halidir. Bu teorem, bir üçgenin bir kenarı ile diğer iki kenarı ve bu kenarlara dahil olan açı arasındaki ilişkiyi belirler.

Üçgende kosinüs teoremi formülü

Matematik 10, cilt 1, Canh Dieu serisine göre ABC üçgeninde Kosinüs teoreminin formülü şudur:

a ² = b ² + c ² − 2 bc cos(A)

b ² = a ² + c ² − 2 ac cos(B)

c ² = a ² + b ² − 2 ab cos(C)

Orada:

BC = a, CA = b, AB = c

A, B, C üçgenin açılarıdır

Kosinüs Teoreminin Sonuçları

Kosinüs Teoremi ne zaman kullanılır?

Kosinüs Teoremi iki ana durumda kullanılır.

- 2 kenarı ve aralarındaki 1 açıyı bilerek: kalan kenarı hesaplayabilir.
- Bir üçgenin 3 kenarını bilmek: Formülü dönüştürerek o açının kosinüsünü bulmak suretiyle açılardan birini hesaplayabilir.

Kosinüs Teoremi Pisagor Teoremi'nden nasıl farklıdır?

Kriterler	Kosinüs Teoremi	Pisagor Teoremi
Uygulama kapsamı	Her üçgen	Sadece dik üçgen
Genel formül	a 2 =b 2 +c 2 −2bc cos(A)	c 2 = a 2 + b 2
Bilmeniz gereken gerçekler	2 kenar ve aralarındaki açı veya 3 kenar	2 dik açılı kenar
Amaçlanan kullanım	Herhangi bir üçgenin kenarını veya açısını hesaplayın	Dik üçgende kalan kenarı hesaplayın
Birbirleriyle ilişki	A açısı = 90 derece olduğunda, 90 derecelik açının kosinüsü = 0 olur, dolayısıyla formül c 2 = a 2 + b 2 olur.	Kosinüs Teoreminin özel bir durumudur
Pratik uygulamalar	Ölçüm, arazi ölçümü, kuvvet hesabı, eğik açılı yapıların tasarımı	Temel geometri problemi, dik üçgende kenarların ölçülmesi

Kosinüs Teoreminin pratikteki uygulamaları

Pratikte Kosinüs Teoremi aşağıdaki alanlarda uygulanabilir:

- Matematik ve Eğitim : Karmaşık üçgen problemlerini çözün, düzlem geometrisinde kenarları veya açıları hesaplayın.
- Coğrafya ve Jeodezi: Uzunluğu ve açısı bilindiğinde iki nokta arasındaki mesafeyi ölçün.
- Fizik: Birbirine dik olmayan iki kuvvet vektörünün bileşke kuvvetini hesapla.
- İnşaat - Mühendislik: Eğimli çatılar ve eğik açılı yapıların tasarımının hesaplanmasında kullanılır.

Kosinüs Teoremi formülünü hızlı bir şekilde hatırlamak için ipuçları

Kosinüs Teoremi formülü Pisagor Teoremi'ne benzer. Tek yapmanız gereken şunu hatırlamak: "Karşı kenarın karesi = iki bitişik kenarın karelerinin toplamı - iki bitişik kenarın çarpımının 2 katı, bu kenarlar arasındaki açının kosinüsü ile çarpımı".

Kaynak: https://vietnamnet.vn/dinh-ly-cosine-la-gi-cong-thuc-dinh-ly-cosine-trong-tam-giac-2452865.html