Pisagor Teoremi nedir? Pisagor Teoremi'nin ileri ve ters formülleri

8. sınıf Matematik kitabındaki Pisagor Teoremi, bir dik üçgenin kenarlarının karelerinin toplamı arasındaki ilişkiden bahseder. Daha spesifik olarak, bir dik üçgende hipotenüsün karesi, iki kenarın karelerinin toplamına eşittir.

Hızlı bakış:

• Pisagor Teoremi Nedir?
• Pisagor teoremi formülü
• Pisagor teoreminin tersinin formülü
• Pisagor hakkında ilginç gerçekler

Pisagor Teoremi Nedir?

Canh Dieu serisinin 8. Matematik ders kitabının 97. sayfasında Pisagor teoremi şöyle ifade ediliyor: Bir dik üçgende hipotenüsün karesi, iki kenarın karelerinin toplamına eşittir.

Teorem, ilk kez bunu ispatlayan Yunan matematikçi Pisagor'dan adını alır; ancak dik üçgenin kenarlarının kareleri toplamı ile dik üçgen arasındaki ilişki uzun zamandan beri bilinmektedir.

Pisagor teoremini ispatlamanın geometrik ve cebirsel ispatlar da dahil olmak üzere birçok yolu vardır ve bunların bir kısmı binlerce yıldır bilinmektedir.

Pisagor teoremi formülü

Pisagor teoreminin matematiksel formülü şudur:

a ² + b ² = c ²

Orada:

a ve b dik açının iki kenarının uzunluklarıdır

c hipotenüsün uzunluğudur

Örneğin: A noktasında AB = 5 cm, AC = 12 cm olan bir ABC dik üçgeni verilmiştir. BC kenarının uzunluğunu hesaplayın.

Cevap: ABC üçgeni A noktasında dik üçgen olduğundan, Pisagor teoremine göre: BC ² = AB ² + AC ² = 5 ² +12 ² = 169. Dolayısıyla BC = 13 (cm)

Pisagor teoreminin tersinin formülü

Pisagor Teoreminin tersi ise; Bir üçgenin bir kenarının karesi diğer iki kenarının karelerinin toplamına eşitse bu üçgene dik üçgen denir.

Örnek: DE = 7cm, DG = 24cm ve EG = 25 cm olan DEG üçgeni verilmiştir. DEG üçgeni dik üçgen midir?

Cevap: DEG üçgenini göz önüne aldığımızda,

EG ² = 25 ² = 625

DE ² + DG ² = 7 ² + 24 ² = 49 + 576 = 625

Yani EG ² = DE ² + DG ² . Dolayısıyla, DEG üçgeni D noktasında dik açılıdır (Pisagor teoreminin tersi).

Pisagor hakkında ilginç gerçekler

Pisagor (MÖ 570 - MÖ 495 civarı), antik Yunan matematikçi ve filozofuydu. Sayıların gücüne inanıyor ve evrendeki her şeyin sayılarla açıklanabileceğini düşünüyordu. Armonik seslerin tel uzunluklarının oranıyla açıklanabileceğini keşfetti. Örneğin, uzunluk oranı 2:1 olan bir tel bir oktav, uzunluk oranı 3:2 olan bir tel ise beşliyi oluştururdu. Bu, matematik ve müzik arasındaki ilk bağlantıydı ve Batı müzik teorisinin temelini attı.

Pisagor'un orijinal eserlerinden hiçbiri günümüze ulaşmamıştır. Hakkında bilinenler, öğrencileri ve Aristoteles gibi daha sonraki filozoflar tarafından kaydedilmiştir. Biyografisinde çok fazla mit ve gerçek iç içe geçmiştir.

Kaynak: https://vietnamnet.vn/dinh-ly-pythagorean-la-gi-cong-thuc-dinh-ly-pythagorean-thuan-dao-2452857.html