"جميلتان" تُحدثان ضجة في عالم الرياضيات في عام 2025

(دان تري) - لقد فاجأت امرأتان "جميلتان" شغوفتان بالرياضيات العديد من الناس بأفكارهما التي لم يسبق لها مثيل.

طالبة تبلغ من العمر 17 عامًا تدحض فرضية رياضية عمرها 40 عامًا

هانا كايرو، طالبة تبلغ من العمر سبعة عشر عامًا، وُلدت في جزر البهاما، فاجأت عالم الرياضيات عندما وجدت حججًا وأدلة تُدحض تخمين ميزوهاتا-تاكيوتشي. هذا التخمين موجود منذ أربعين عامًا.

تنتمي تخمينة ميزوهاتا-تاكيوتشي إلى مجال التحليل التوافقي، والذي يتعامل مع كيفية انتقال الموجات الترددية على الأسطح المنحنية.

الطالبة هانا كايرو (الصورة: مجلة كوانتا).

منذ أن تم اقتراح تخمين ميزوهاتا - تاكيوتشي من قبل اثنين من علماء الرياضيات اليابانيين شيجيرو ميزوهاتا وكازواكي تاكيوتشي قبل أكثر من 40 عامًا، حاول العديد من علماء الرياضيات إثبات صحة هذا التخمين، ولكن لم ينجح أحد.

في هذه الأثناء، نجحت هانا كايرو في إثبات خطأ هذه الفرضية. بفضل موهبتها الرياضية الاستثنائية، تستعد كايرو لنيل درجة الدكتوراه في الرياضيات من جامعة ميريلاند (الولايات المتحدة الأمريكية)، رغم أنها لا تملك شهادة الثانوية العامة أو شهادة جامعية.

وُلدت كايرو ونشأت في جزر البهاما، وتلقّت تعليمها المنزلي على يد والديها منذ صغرها. شجعها والداها على متابعة شغفها. أما هانا، فكان شغفها هو الرياضيات.

وفي حديثها لوسائل الإعلام، قالت كايرو إنها منذ أن كانت في الحادية عشرة من عمرها أتقنت حساب التفاضل والتكامل ودرست ذاتيًا محتوى رياضيات متقدمًا مثل الجبر الخطي والمعادلات التفاضلية والطوبولوجيا... وغالبًا ما تدرس كايرو بنفسها، إلى جانب التعلم عبر الإنترنت مع عدد من المعلمين المؤهلين تأهيلا عاليا.

المعرفة التي اكتسبها كايرو كانت تتجاوز بكثير المنهج الدراسي المعتاد لعمره. في الرابعة عشرة من عمره، تقدم كايرو بطلب للانضمام إلى برنامج إثراء الرياضيات التابع لنادي بيركلي للرياضيات، التابع لجامعة كاليفورنيا - بيركلي (الولايات المتحدة الأمريكية).

من خلال التعلّم عبر الإنترنت مع النادي، أثبتت كايرو إتقانها لبرنامج الرياضيات المتقدم على مستوى الجامعة. ولذلك، قُبلت في جامعة كاليفورنيا - بيركلي لدراسة برنامج الرياضيات المتقدم.

وفي جامعة كاليفورنيا في بيركلي، قام أستاذ الرياضيات روكسيانج تشانغ بتعريف القاهرة بتخمين ميزوهاتا-تاكيوتشي، وهو تخمين صعب في مجال نظرية حدود فورييه، وهو فرع من التحليل التوافقي.

بمجرد أن عثرت كايرو على فرضية ميزوهاتا-تاكيوتشي، افترضت أنها خاطئة، لذلك بدأت في البحث عن أنماط الموجة التي يمكن أن تدحضها.

وجدت كايرو أخيرًا نموذجًا موجيًا يُدحض هذه الفرضية بشكل مُقنع. قدّمت حججها وأدلتها في ورقة علمية وأرسلتها إلى البروفيسور تشانغ. وقد أُعجب البروفيسور تشانغ بمتانة حجج كايرو ودقتها.

نُشرت ورقة كايرو البحثية بعد ذلك على خادم arXiv للنشر المسبق. وكانت ردود فعل المجتمع الرياضي على حجج كايرو إيجابية للغاية. وأعرب العديد من علماء الرياضيات عن دهشتهم وإعجابهم بالشاب ذي السبعة عشر ربيعًا، الذي كان على وشك الحصول على درجة الدكتوراه دون الحصول على شهادة الثانوية العامة أو الجامعية.

عالم رياضيات حل مسألة هندسية عمرها قرن من الزمان

في وقت سابق من هذا العام، تم أخيرًا حل تخمين كاكيا في الفضاء ثلاثي الأبعاد بعد قرن من الحيرة التي أحاطت بالرياضيين. وقد فتح هذا الحل المقنع، الذي يثبت صحة تخمين كاكيا، آفاقًا جديدة لسلسلة من المجالات ذات الصلة.

لفهم تخمين كاكيا، تخيّل أنك تمسك قلم رصاص وتحاول تدويره في جميع الاتجاهات في فضاء ثلاثي الأبعاد، بحيث يكون الحجم الذي يمسحه أصغر ما يمكن. يبدو الأمر بسيطًا، لكن هذه المسألة الهندسية حيّرت علماء الرياضيات لقرن من الزمان.

عالم الرياضيات الصيني هونغ وانغ (الصورة: مجلة كوانتا).

في وقت سابق من هذا العام، أعلن اثنان من علماء الرياضيات - الأستاذ المشارك الدكتور هونغ وانغ (عالم رياضيات من جامعة نيويورك، الولايات المتحدة الأمريكية) والأستاذ المشارك الدكتور جوشوا زال (عالم رياضيات من جامعة كولومبيا البريطانية، كندا) - عن طريقة لحل "تخمين كاكيا" في الفضاء ثلاثي الأبعاد.

يعتبر الخبراء حل الباحثَين خطوةً للأمام في هذا القرن. نُشر البحث على منصة تخزين المخطوطات العلمية arXiv، وحظي بتقييمات إيجابية عديدة من الخبراء. وعلّق بعض علماء الرياضيات على هذا الحل النادر، "الذي ينتظر مئة عام ليظهر".

ظهرت تخمينية كاكيا عام ١٩١٧، عندما طرح عالم الرياضيات الياباني سويتشي كاكيا (١٨٨٦-١٩٤٧) السؤال التالي: هل يُمكن تدوير إبرة أو قلم رصاص (جسم رفيع) على مستوى وإنشاء مساحة مسح أصغر من مساحة الدائرة؟ بعد عامين، قدّم عالم الرياضيات الروسي أبرام بيسكوفيتش (١٨٩١-١٩٧٠) الحل.

ومع ذلك، تُصبح المشكلة أكثر تعقيدًا عند نقلها من سطح مستوٍ إلى فضاء ثلاثي الأبعاد. عند هذه النقطة، سيُشكّل الجسم، سواءً أكان إبرةً رفيعةً أم قلم رصاص، مشكلةً أيضًا في عملية الحل، لأن سُمك الجسم يبدأ بالتأثير على المشكلة.

السؤال الآن يطرح نفسه: إذا استخدمنا قلم رصاص كجسم (جسم الجسم له سمك)، ما هو الحد الأدنى للحجم الذي يشغله عندما يدور في جميع الاتجاهات في الفضاء ثلاثي الأبعاد؟

يبدو السؤال بسيطًا للغاية، لكنه في الواقع سؤال صعب حير علماء الرياضيات طيلة القرن الماضي.

تُشكّل تخمينة كاكيا أساسًا لـ"برج" من التخمينات الأكبر في الهندسة. حلّها سيفتح المجال للوصول إلى مستويات أعلى من المعرفة، مثل نظرية القياس الهندسي، والتحليل التوافقي، ونظرية الأعداد، والتشفير، وعلوم الحاسوب.

فيما يتعلق بالأستاذة المشاركة الدكتورة هونغ وانغ، التي ساهمت في إيجاد حل لفرضية كاكيا، قالت إنها انبهرت ببساطة هذه المسألة. وأضافت وانغ ببساطة لوسائل الإعلام: "أردت فقط أن أفهم لماذا تبدو مسألة بسيطة بهذه الصعوبة".

وعلق البروفيسور تيرينس تاو (المحاضر في جامعة كاليفورنيا في لوس أنجلوس بالولايات المتحدة الأمريكية) - الحائز على ميدالية فيلدز لعام 2006 - قائلاً: "هذه خطوة مذهلة إلى الأمام في نظرية القياس الهندسي، والتي يمكن اعتبارها واحدة من الإنجازات الرياضية الرائعة في القرن الحادي والعشرين".

المصدر: https://dantri.com.vn/giao-duc/hai-bong-hong-gay-sot-gioi-toan-hoc-trong-nam-2025-20250815203410313.htm