Problém s nalezením kočky za dveřmi

Matematická úloha pro 5. třídu žádá čtenáře, aby vypočítal počet dveří, které je třeba otevřít, aby našel kočku, s vědomím, že po každých otevřeních prázdných dveří se kočka přesune k jiným dveřím.

Téma:

Rovná chodba má podél jedné strany pět dveří. Za jedněmi z nich je kočka. Vaším úkolem je najít kočku otevřením správných dveří. Každý den můžete otevřít pouze jedny dveře. Pokud je kočka na místě, vyhráváte.

Pokud tam kočka není, dveře se zavřou a vy musíte počkat do dalšího dne, než je budete moci znovu otevřít. Kočka se neustále pohybuje a každou noc se přesune za jiné dveře. Dveře, ke kterým se přesune, budou dveře nalevo nebo napravo od místa, kde se právě nachází.

Kolik dní potřebujete, abyste si byli jisti, že kočku najdete?

Problém spočívá v nalezení strategie, která vám zaručí, že kočku chytíte za pevný počet dní, bez ohledu na to, za kterými dveřmi začíná a kam se v noci přesune. Klíčem k řešení problému je začít s menším počtem dveří, najít vzorec a poté počet dveří zvýšit.

Začněme případem, kdy jsou pouze troje dveře. Pokud otevřete prostřední dveře dva dny po sobě, máte zaručeno, že kočku chytíte, protože pokud kočka není první den za prostředními dveřmi, musí být za jedněmi ze dvou koncových dveří. A pokud je první den za jedněmi z koncových dveří, nemá jinou možnost než se druhý den přesunout k prostředním dveřím.

Pokud jsou tam čtyři dveře, můžete kočku chytit za čtyři dny. Vysvětlení najdete v odpovědi níže, ale předtím se to zkuste vysvětlit sami. Pamatujte, že kočka se přesune pouze ke dveřím bezprostředně po své pravici nebo levici a může se vrátit ke dveřím, za kterými byla předtím. Věřte, že budete šťastní, až vysvětlení najdete.

>>>Odpověď

Vo Quoc Ba Can

Učitel matematiky, Archimedes School Hanoj

Zdrojový odkaz: https://vnexpress.net/bai-toan-tim-con-meo-sau-canh-cua-4604654.html