مشاهده سریع:
  • قضیه کسینوس چیست؟
  • فرمول قضیه کسینوس در مثلث
  • چه زمانی از قضیه کسینوس استفاده می‌شود؟
  • قضیه کسینوس چه تفاوتی با قضیه فیثاغورث دارد؟
  • کاربردهای قضیه کسینوس در عمل
  • نکاتی برای به خاطر سپردن سریع فرمول قضیه کسینوس

قضیه کسینوس چیست؟

قاعده کسینوس‌ها (که با نام قانون کسینوس‌ها نیز شناخته می‌شود) یک قضیه مهم در هندسه مثلثات است، که بسط و تعمیمی از قضیه فیثاغورث می‌باشد. این قضیه رابطه بین یک ضلع مثلث و دو ضلع دیگر و زاویه بین آنها را برقرار می‌کند.

فرمول قضیه کسینوس در مثلث

طبق کتاب ریاضی دهم، جلد اول، سری Canh Dieu، فرمول قضیه کسینوس در مثلث ABC به صورت زیر است:

a ^2 = b^ 2 + c^ 2 − 2 bc (کسوکوس(A))

ب ۲ = الف ۲ + ج ۲ − ۲ اک، کواس (ب)

c ^2 = a^ 2 + b^ 2 − 2 ab^2 (کسوکوس(C))

در آنجا:

BC = a، CA = b، AB = c

A، B، C زاویه‌های مثلث هستند

محاسبه کسینوس مثلث abc.png
مثلث شش ضلعی کسینوسی.png
پیامدهای قضیه کسینوس

چه زمانی از قضیه کسینوس استفاده می‌شود؟

قضیه کسینوس در دو مورد اصلی استفاده می‌شود.

- دانستن ۲ ضلع و ۱ زاویه بین آنها: می‌تواند ضلع باقیمانده را محاسبه کند.
- دانستن ۳ ضلع یک مثلث: می‌تواند با تبدیل فرمول، یکی از زوایا را محاسبه کند تا کسینوس آن زاویه را پیدا کند.

قضیه کسینوس چه تفاوتی با قضیه فیثاغورث دارد؟

معیارها قضیه کسینوس قضیه فیثاغورث
دامنه کاربرد هر مثلث فقط مثلث قائم الزاویه
فرمول عمومی a^ 2 =b^ 2 +c ^2 −2bc (کسوکوس(A)) ج ۲ = الف ۲ + ب ۲
حقایقی برای دانستن دو ضلع و زاویه بین آنها یا سه ضلع ۲ ضلع قائمه
کاربرد مورد نظر محاسبه ضلع یا زاویه در هر مثلث محاسبه ضلع باقیمانده در مثلث قائم الزاویه
رابطه با یکدیگر وقتی زاویه A = 90 درجه باشد، کسینوس زاویه 90 درجه = 0 است، بنابراین فرمول به صورت زیر می‌شود: c^ 2 =a ^2 +b ^2 یک حالت خاص از قضیه کسینوس است
کاربردهای عملی اندازه‌گیری، نقشه‌برداری، محاسبه نیرو، طراحی سازه‌های با زاویه مورب مسئله هندسه پایه، اندازه‌گیری اضلاع در مثلث قائم‌الزاویه

کاربردهای قضیه کسینوس در عمل

در عمل، قضیه کسینوس را می‌توان در زمینه‌های زیر به کار برد:

- ریاضیات و آموزش : حل مسائل پیچیده مثلث، محاسبه اضلاع یا زوایا در هندسه مسطحه.
- جغرافیا و ژئودزی: با دانستن طول و زاویه، فاصله بین دو نقطه را اندازه‌گیری کنید.
- فیزیک: محاسبه نیروی حاصل از دو بردار نیروی غیر عمود.
- ساختمانی - مهندسی: در محاسبه طراحی کارهایی با زوایای مورب و سقف های شیب دار استفاده می شود.

نکاتی برای به خاطر سپردن سریع فرمول قضیه کسینوس

فرمول قضیه کسینوس مشابه قضیه فیثاغورث است. فقط باید به خاطر داشته باشید: «مربع ضلع روبرو = مجموع مربعات دو ضلع مجاور - ۲ برابر حاصلضرب دو ضلع مجاور در کسینوس زاویه بین آنها».

منبع: https://vietnamnet.vn/dinh-ly-cosine-la-gi-cong-thuc-dinh-ly-cosine-trong-tam-giac-2452865.html