מתי הומצאה המתמטיקה?

(דן טרי) - בני אדם החלו לספור לפני עשרות אלפי שנים, אבל מתי התחלנו לגלות חשבון מתקדם, אלגברה ואפילו חשבון דיפרנציאלי?

עצמות אישאנגו, שמקורן באזור קונגו באפריקה, כוללות עשרות חריצים מקבילים על פני השטח שלהן, שייתכן שהיו סימן ספירה על ידי בני אדם קדמונים (צילום: CC BY-SA 4.0).

מתמטיקה היא הבסיס לכל המדע ועברה דרך ארוכה מאז שבני אדם החלו לספור. אבל מתי בני האדם החלו לעשות מתמטיקה?

התשובה מסובכת משום שמתמטיקה מופשטת נחשבת לשונה מספירה, למרות שספירה היא בסיסית למתמטיקה, ומכיוון שסוגים מתקדמים רבים של מתמטיקה, כמו חשבון דיפרנציאלי, פותחו רק במאות השנים האחרונות.

מקור הספירה

בני אדם לא היו יכולים לשלוט במתמטיקה מורכבת ומופשטת בלי ללמוד תחילה לספור. חוקרים מצאו ראיות לכך שבני אדם למדו לספור לפני עשרות אלפי שנים.

בשנת 1950 הם גילו שברי עצמות של אישאנגו בקונגו, אפריקה, שהראו כי הומו ארקטוס תרגל צורה כלשהי של ספירה במשך כ-20,000 שנה.

כל עצם היא באורך של כ-10 ס"מ, ככל הנראה מבבון או חתול בר. עשרות חריצים מקבילים על פני השטח של עצמות אלה נחשבים, על ידי מדענים, כצורה של ספירה של עצם כלשהו.

ובשנת 1970, הארכיאולוג אלכסנדר מרשק טען שמדובר בסוג של לוח שנה ירחי שבו לכל שנה יש 6 חודשים.

בנוסף, חוקרים מצאו גם עצמות לבומבו בדרום אפריקה, המתוארכות לכ-43,000 שנה. על עצמות אלה היו גם סימני חיתוך וייתכן שחישוב המייצג את 29 ימי הירח של חודש ירחי או את המחזור החודשי של האישה.

ההיסטוריון הדני של המתמטיקה, ינס הוירופ, אומר שאנחנו לא יכולים לדעת בוודאות את המקורות העתיקים מאוד של הספירה, אבל סביר להניח שהיא נובעת מתצפיות על שינויים בשמי הלילה הרבה לפני שבני האדם עזבו את אפריקה.

"לא היה אור מלאכותי, רק מדורות דולקות במערות. ובלי זיהום אור, הירח והכוכבים היו דברים קסומים למראה", אמר ינס הוירופ.

התקדמות שומרית

צעד משמעותי קדימה בהיסטוריה של המתמטיקה היה המצאתם של השומרים הקדמונים, אשר זוכים להמצאת כתב היתדות, צורת הכתיבה המוקדמת ביותר הידועה.

השומרים היו בין אדוניה הראשונים של מסופוטמיה. ערי המדינות שלהם שגשגו במה שהוא כיום דרום עיראק בין השנים 4500 ל-1900 לפנה"ס בערך.

אחד מהישגיהם החשובים היה המצאת הספרות שניתן היה לכתוב על לוחות חרס בצורת תווים כתב יתדות, יחד עם שיטת המספרים העשרוניים ומערכת המספרים המסורתית על בסיס 60 שעדיין בשימוש כיום בטריגונומטריה, ניווט ומדידת זמן.

בניגוד לספירה פשוטה, מתמטיקה היא חקר דפוסים וקשרים באמצעות חשיבה לוגית ושימוש במושגים מופשטים. השומרים הקדמונים פיתחו מושגים של חשבון, כולל טבלאות כפל וחילוק, באלגברה, שבהן כמויות לא ידועות מיוצגות על ידי סמלים.

הם גם פיתחו נוסחאות לחישוב שטחים של משולשים, מלבנים וצורות לא סדירות. הם השתמשו בחישובים אלה כדי לסקור קרקעות ולתכנן מערכות השקיה.

המתמטיקאי דאנקן מלוויל מאוניברסיטת סנט לורנס בארה"ב אומר שפיתוח מערכות חשבונאיות והצורך לעקוב אחר דברים עודדו את פיתוח החישובים. מפקחים היו צריכים לדעת מה נכנס או יוצא מהמחסן, ובאיזה כמויות.

סמלים מתמטיים שונים שימשו בהתאם למה שנמדד, והשומרים עברו הלוך ושוב בין מערכות הרישום הללו כדי לבצע משימות כמו מציאת שטח של שדה.

לפי נימוק זה אנו רואים את ראשיתן של הגיאומטריה האריתמטית והחישובית.

מתמטיקה מודרנית

מלבד ההתקדמות בתרבות השומרית וביורשיה במסופוטמיה, ובמיוחד בבבלים, חידושים מתמטיים הגיעו ממצרים העתיקה, יוון, הודו וסין, ומאוחר יותר מהציוויליזציה האסלאמית.

המתמטיקה פרחה באירופה של המוקדמת של העת החדשה, שם שני מדענים טענו שניהם שהמציאו את החשבון הדיפרנציאלי, דרך לקבוע את השטח הגיאומטרי התחום על ידי כל עקומה והתקדמות משמעותית במתמטיקה המהווה את הבסיס למדעים והנדסה מודרניים רבים.

אחד מהם היה אייזק ניוטון, שהמציא את החשבון הדיפרנציאלי כפי שמוזכר בספרו "Principia Mathematica" שפורסם בשנת 1687. השני היה הפולימאט גוטפריד וילהלם לייבניץ, שפרסם מערכת מתמטית של חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי כמה שנים לפני פרסום ספרו של ניוטון.

שני מדענים אלה ותומכיהם ניהלו ויכוח סוער בשאלה מי ראוי לקרדיט על ההמצאה, אך היסטוריונים מאמינים כי ניוטון ולייבניץ פיתחו את החישובים בשתי דרכים נפרדות ועצמאיות.

מקור: https://dantri.com.vn/khoa-hoc/toan-hoc-duoc-phat-minh-khi-nao-20250513235311483.htm