ดูอย่างรวดเร็ว:
  • ทฤษฎีบทโคไซน์คืออะไร?
  • สูตรทฤษฎีบทโคไซน์ในรูปสามเหลี่ยม
  • ทฤษฎีบทโคไซน์ถูกนำมาใช้เมื่อใด?
  • ทฤษฎีบทโคไซน์แตกต่างจากทฤษฎีบทพีทาโกรัสอย่างไร?
  • การประยุกต์ใช้ทฤษฎีบทโคไซน์ในทางปฏิบัติ
  • เคล็ดลับในการจำสูตรทฤษฎีบทโคไซน์อย่างรวดเร็ว

ทฤษฎีบทโคไซน์คืออะไร?

กฎโคไซน์ (หรือที่รู้จักกันในชื่อกฎของโคไซน์) เป็นทฤษฎีบทสำคัญในเรขาคณิตรูปสามเหลี่ยม ซึ่งเป็นการขยายและสรุปความทั่วไปของทฤษฎีบทพีทาโกรัส ทฤษฎีบทนี้กำหนดความสัมพันธ์ระหว่างด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมกับอีกสองด้านและมุมที่รวมอยู่

สูตรทฤษฎีบทโคไซน์ในรูปสามเหลี่ยม

ตามคณิตศาสตร์ ม.10 เล่ม 1 อนุกรมคานห์ดิเยอ สูตรของทฤษฎีบทโคไซน์ในสามเหลี่ยม ABC คือ

a 2 = b 2 + c 2 − 2 bc cos(A)

b 2 = a 2 + c 2 − 2 ac cos(B)

c 2 = a 2 + b 2 − 2 ab cos(C)

ในนั้น:

BC = ก, CA = ข, AB = ค

A, B, C คือมุมของสามเหลี่ยม

คำนวณโคไซน์ของสามเหลี่ยม abc.png
สามเหลี่ยมโคไซน์หกเหลี่ยม.png
ผลที่ตามมาของทฤษฎีบทโคไซน์

ทฤษฎีบทโคไซน์ถูกนำมาใช้เมื่อใด?

ทฤษฎีบทโคไซน์ใช้ในสองกรณีหลัก

- ทราบด้าน 2 ด้านและมุม 1 มุมระหว่างด้านทั้งสอง : สามารถคำนวณด้านที่เหลือได้
- รู้จักด้านทั้ง 3 ด้านของสามเหลี่ยม: สามารถคำนวณมุมใดมุมหนึ่งได้โดยการแปลงสูตรเพื่อหาโคไซน์ของมุมนั้น

ทฤษฎีบทโคไซน์แตกต่างจากทฤษฎีบทพีทาโกรัสอย่างไร?

เกณฑ์ ทฤษฎีบทโคไซน์ ทฤษฎีบทพีทาโกรัส
ขอบเขตการใช้งาน ทุกสามเหลี่ยม สามเหลี่ยมมุมฉากเท่านั้น
สูตรทั่วไป a 2 =b 2 +c 2 −2bc cos(A) c2 = a2 + b2
ข้อเท็จจริงที่ควรรู้ 2 ด้านและมุมระหว่างด้านทั้งสองหรือ 3 ด้าน ด้านมุมฉาก 2 ด้าน
วัตถุประสงค์การใช้งาน คำนวณด้านหรือมุมในสามเหลี่ยมใดๆ คำนวณส่วนที่เหลือของด้านสามเหลี่ยมมุมฉาก
ความสัมพันธ์ระหว่างกัน เมื่อมุม A = 90 องศา cos ของมุม 90 องศา = 0 ดังนั้นสูตรจะกลายเป็น c 2 = a 2 + b 2 เป็นกรณีพิเศษของทฤษฎีบทโคไซน์
การประยุกต์ใช้งานจริง การวัด การสำรวจ การคำนวณแรง การออกแบบโครงสร้างที่มีมุมเฉียง ปัญหาเรขาคณิตพื้นฐาน การวัดด้านในสามเหลี่ยมมุมฉาก

การประยุกต์ใช้ทฤษฎีบทโคไซน์ในทางปฏิบัติ

ในทางปฏิบัติ ทฤษฎีบทโคไซน์สามารถนำไปประยุกต์ใช้ในพื้นที่ต่อไปนี้:

- คณิตศาสตร์และ การศึกษา : แก้ปัญหาสามเหลี่ยมที่ซับซ้อน คำนวณด้านหรือมุมในเรขาคณิตระนาบ
- ภูมิศาสตร์และธรณีวิทยา: วัดระยะทางระหว่างสองจุดเมื่อทราบความยาวและมุม
- ฟิสิกส์: คำนวณแรงผลลัพธ์ของเวกเตอร์แรงที่ไม่ตั้งฉากสองเวกเตอร์
- ก่อสร้าง - วิศวกรรม : ใช้ในการคำนวณออกแบบงานมุมเฉียงและหลังคาลาดเอียง

เคล็ดลับในการจำสูตรทฤษฎีบทโคไซน์อย่างรวดเร็ว

สูตรของทฤษฎีบทโคไซน์มีความคล้ายคลึงกับทฤษฎีบทพีทาโกรัส เพียงแต่คุณต้องจำไว้ว่า: “กำลังสองของด้านตรงข้าม = ผลบวกของกำลังสองของด้านประชิดสองด้าน - 2 คูณผลคูณของด้านประชิดสองด้านคูณโคไซน์ของมุมที่รวมอยู่”

ที่มา: https://vietnamnet.vn/dinh-ly-cosine-la-gi-cong-thuc-dinh-ly-cosine-trong-tam-giac-2452865.html