مشكلة العثور على القطة خلف الباب.

تطلب مسألة الرياضيات هذه للصف الخامس من القارئ حساب عدد المرات التي يجب فيها فتح الباب للعثور على القطة، مع العلم أنه بعد كل مرة يتم فيها فتح باب فارغ، تنتقل القطة إلى باب مختلف.

عنوان:

يوجد ممر مستقيم به خمسة أبواب على أحد جانبيه. خلف أحد هذه الأبواب قطة. مهمتك هي العثور على القطة بفتح الباب الصحيح. يمكنك فتح باب واحد فقط كل يوم. إذا وجدت القطة هناك، فقد فزت.

إذا لم تكن القطة موجودة، سيُغلق الباب، وسيتعين عليك الانتظار حتى اليوم التالي قبل أن تتمكن من فتحه مرة أخرى. القطة دائمة الحركة، وفي كل ليلة تنتقل لتجلس خلف باب مختلف. الباب الذي تنتقل إليه سيكون إما على يسار أو يمين المكان الذي تجلس فيه حاليًا.

كم يوماً تحتاج للتأكد من أنك عثرت على القطة؟

تطلب منك المسألة إيجاد استراتيجية تضمن لك الإمساك بالقطة في عدد محدد من الأيام، بغض النظر عن الباب الذي تبدأ منه أو المكان الذي تتحرك إليه ليلاً. يكمن مفتاح حل المسألة في البدء بعدد قليل من الأبواب، ثم اكتشاف النمط، وبعد ذلك زيادة عدد الأبواب تدريجياً.

لنبدأ المسألة بحالة ثلاثة أبواب فقط. إذا فتحت الباب الأوسط ليومين متتاليين، فستضمن الإمساك بالقطة، لأنه إذا لم تكن القطة خلف الباب الأوسط في اليوم الأول، فلا بد أنها خلف أحد البابين على الطرفين. وإذا كانت خلف أحد البابين على الطرفين في اليوم الأول، فليس أمامها خيار سوى الانتقال إلى الباب الأوسط في اليوم الثاني.

إذا كان هناك أربعة أبواب، يمكنك الإمساك بالقطة في أربعة أيام. ستجد التفسير في الإجابة أدناه، ولكن قبل ذلك، حاول اكتشافه بنفسك. تذكر أن القطة لا تتحرك إلا إلى الباب المجاور لها مباشرةً على يمينها أو يسارها، ويمكنها العودة إلى الباب الذي كانت تجلس خلفه سابقًا. أعتقد أنك ستُسرّ عندما تجد التفسير.

>>>الإجابة

Vo Quoc Ba Can

مدرس رياضيات، مدرسة أرخميدس ، هانوي

رابط المصدر