أربع مشاكل مزدوجة بديهية تخدع عقلك

العالم من حولنا مليء بالعجائب، وأحيانًا يخدعنا الحدس. إليكم أربع مسائل رياضية تبدو سهلة الحل في دقائق معدودة، لكنها ليست بهذه البساطة.

1. مشكلة ترتيب الأرز على رقعة الشطرنج

في القرن السادس، أراد ملك الهند مكافأة سيتا - مخترع الشطرنج - بالذهب والفضة، لكن سيتا رفض وأراد أن يكافأ بحبوب الأرز بالطريقة التالية: "ضع حبة أرز واحدة في المربع الأول، وحبتين في المربع الثاني، و4 حبات في المربع الثالث،... وهكذا، يكون المربع التالي ضعف المربع السابق ويوضع حتى نهاية رقعة الشطرنج المكونة من 64 مربعًا".

قبل الملك ولم ينس أن يسخر من سيتا لأنها أضاعت فرصة الثراء.

ولكن في اليوم التالي أدرك الملك خطأه لأن عدد حبات الأرز كان كبيرًا بشكل مرعب: 1+ 2+ 2 مرفوعًا للقوة 2 + ... 2 مرفوعًا للقوة 62 + 2 مرفوعًا للقوة 63 = 2 مرفوعًا للقوة 64 - 1 = 18,446,744,073,709,551,615

كانت هذه الكمية من الأرز أكبر بملايين المرات من كمية الأرز التي يملكها الملك حاليًا، ويمكنها أن تغطي سطح الأرض بأكمله. أدرك الملك أنه لا يستطيع تقديم ما يكفي من الأرز كمكافأة، ولكن للوفاء بوعده، استمع إلى كلام الحكيم وأمره: "يا سيتا، عليكِ أن تحصي كل حبة أرز بنفسكِ بدقة."

وبحسب الحسابات فإن إحصاء جميع حبات الأرز سيستغرق 60 مليار سنة، وإذا كان ارتفاع كل صومعة 4 أمتار وعرضها 10 أمتار، فإنه لاحتواء جميع حبات الأرز فإن طول هذه الصومعات المتراصة الواحدة تلو الأخرى سيصل إلى 300 مليون كيلومتر، وهو ضعف المسافة من الأرض إلى الشمس.

2. مشكلة طي الورق وموسوعة غينيس للأرقام القياسية 2002

جرب طيّ ورقة رقيقة من ورق A4 إلى نصفين، وستجد أنه لا يمكنك طيّها إلا سبع مرات كحد أقصى! بعد الطية الثامنة، سيكون عليك طيّ كتاب من ٢٥٦ صفحة إلى نصفين.

لزيادة الطي، في عام ٢٠٠٢، اختارت بريتني جاليفان، وهي طالبة في المرحلة الثانوية بالولايات المتحدة، ورقًا ورقيًا بسمك ٠٫١ مم وطول ١٢١٩ مترًا، وقضت ٨ ساعات تزحف في ممر طويل بمركز تسوق بكاليفورنيا لطي طول الشريط الورقي ١٢ مرة متتالية. ولاحقًا، سُجِّلت الطالبة في موسوعة غينيس للأرقام القياسية كأكثر شخص يطوي قطعة ورق.

بريتني جاليفان طوت شريطًا ورقيًا بطول 1219 مترًا إلى 4096 طبقة، محققةً رقمًا قياسيًا في موسوعة غينيس. الصورة: موسوعة غينيس للأرقام القياسية

وبينما نستمر في إجراء الحسابات، سنرى القوة الرهيبة للأس حتى مع القاعدة 2 - أصغر عدد طبيعي أكبر من 1.

بسمك ورقة ٠٫١ مم، بعد الطية رقم ن، سيكون سمك الورقة ٢ أس ن × ٠٫١ مم. وبشكل أكثر تحديدًا، عند الطية رقم ١٢، يكون سمك الورقة كسمك كرسي، ولكن عند الطية رقم ١٧، يكون سمكها كسمك مبنى من طابقين.

بعد 42 طية، سيبلغ سُمك الورقة 439,800 كيلومتر، أي أطول من المسافة بين الأرض والقمر (384,400 كيلومتر). في كل مرة تُطوى فيها الورقة، سيتضاعف سُمكها وينخفض ​​سطحها إلى النصف. عند طيها 51 مرة، ستكون مسافة المكوك الورقي أطول من المسافة بين الأرض والشمس، أي 200 مليون كيلومتر. وبعد 103 طيات، سيتجاوز طول ألياف الورق فائقة الصغر 100 مليار سنة ضوئية، أي أطول من قطر الكون المرئي، الذي يغطي حوالي 93 مليار سنة ضوئية (سرعة الضوء 300,000 كيلومتر/ثانية).

3. مشكلة اختيار صهر العروس للمهر في عام 2017

في عام ٢٠١٧، استضافت الهند الدورة التاسعة عشرة من أولمبياد الرياضيات الدولي للناشئين (InIMC). وإدراكًا مني لاختلاف مراسم الزواج في الهند عن غيرها من الدول، صممتُ مسألة رياضية ممتعة لفريق الصف السادس الفيتنامي خلال التدريب على مسابقة InIMC ٢٠٠٧.

تحتفظ هذه المشكلة بالفكرة الأصلية المتمثلة في المضاعفة ولكن تم تعديلها لتناسب الزواج الهندي التقليدي حيث "يتلقى صهر العروس مهرًا من عائلة العروس".

4. مشكلة عدد المصابين بفيروس SARS-CoV-2

في مارس 2020، أثناء جائحة كوفيد-19، قمت بتأليف قصيدة للدكتور نجوين مانه ثانج في أغنية: "العالم يحارب معًا جائحة فيروس كورونا" ومشكلة حول معدل نمو فيروس SARS-CoV-2 في جسم الإنسان.

السؤال هو: أُصيب شخصٌ بفيروس سارس-كوف-2، وكل 3 دقائق يتكاثر كل فيروس ليُنتج فيروسين جديدين. لنفترض أنه بعد 81 دقيقة من الإصابة، أصبح لدى جسم الإنسان 402,653,184 فيروسًا، وبدأ المرض، فكم عدد فيروسات سارس-كوف-2 التي أُصيبت في البداية في جسم الإنسان؟

الحل: هذه مسألة ذات بنية معاكسة للمسائل الثلاث السابقة. لحلها، سنحلل 81: 3 = 27 و402,653,184 = 3×2 أس 27.

ومن هنا، فإن الجواب هو أن جسم الإنسان مصاب في البداية بثلاثة فيروسات SARS-CoV-2.

تران فونج (نائب مدير مركز تنمية المواهب)

رابط المصدر: https://vnexpress.net/bon-bai-toan-gap-doi-co-truc-giac-danh-lua-tu-duy-4604373.html