أربع مسائل ضرب مزدوج تخدع تفكيرك بشكل بديهي.

العالم من حولنا مليء بالعجائب، وأحيانًا تخدعنا بديهتنا. فيما يلي أربع مسائل رياضية تبدو سهلة ويمكن حلها في دقائق معدودة، لكنها في الواقع معقدة للغاية.

1. مشكلة ترتيب حبات الأرز على رقعة الشطرنج.

في القرن السادس، عرض ملك الهند على سيتا، مخترع الشطرنج، الذهب والفضة كمكافأة، لكن سيتا رفض وأراد أن يكافأ بحبات الأرز بالطريقة التالية: "ضع حبة أرز واحدة في المربع الأول، وحبتين في الثاني، وأربع حبات في الثالث، وهكذا، مع مضاعفة عدد الحبوب في كل مربع لاحق حتى تمتلئ رقعة الشطرنج المكونة من 64 مربعًا بالكامل".

وافق الملك، لكنه لم ينسَ أن يعلق بسخرية أن سيتا قد أضاع فرصة ليصبح ثرياً.

لكن في اليوم التالي، أدرك الملك خطأه لأن عدد حبات الأرز كان كبيرًا بشكل مخيف: 1 + 2 + 2² + ... 2⁶² + 2⁶³ = 2⁶⁴ - 1 = 18,446,744,073,709,551,615

كانت هذه الكمية من الحبوب تفوق بملايين المرات مخزون الملك الحالي، ويمكن أن تغطي سطح الأرض بأكمله. ولأن الملك كان يعلم أنه لن يكون هناك ما يكفي من الحبوب لمكافأته، ولكن للوفاء بوعده، فقد استمع لنصيحة الحكيم وأمر: "سيتا، عليك أن تحسب كل حبة من الحبوب بدقة".

وبحسب الحسابات، سيستغرق الأمر 60,000,000,000 سنة لحساب جميع حبوب الأرز، وإذا كان ارتفاع كل مخزن حبوب 4 أمتار وعرضه 10 أمتار، فإن الطول الإجمالي لجميع مخازن الحبوب هذه، عند صفها من طرف إلى طرف، سيصل إلى 300,000,000 كيلومتر - أي ضعف المسافة من الأرض إلى الشمس.

2. مشكلة طي الورق ورقم غينيس القياسي العالمي لعام 2002

جرّب طي ورقة رقيقة بحجم A4 إلى نصفين مرارًا وتكرارًا، وسترى أنه لا يمكنك طيها أكثر من 7 مرات! لأنه بعد الطية الثامنة، سيتعين عليك طي كتاب من 256 صفحة إلى نصفين.

لتحقيق إنجازاتٍ أعظم، اختارت بريتني غاليفان، وهي طالبة في المرحلة الثانوية بالولايات المتحدة، عام 2002، قطعة من المناديل الورقية بسمك 0.1 ملم وطول 1219 مترًا، وقضت ثماني ساعات تزحف في ممر طويل بمركز تجاري في كاليفورنيا لتطويها إلى نصفين اثنتي عشرة مرة متتالية. وقد تم تكريمها لاحقًا من قبل موسوعة غينيس للأرقام القياسية لأكبر عدد من مرات طي قطعة ورق واحدة.

قامت بريتني غاليفان بطي شريط ورقي طوله 1219 متراً إلى 4096 طبقة، مسجلةً بذلك رقماً قياسياً عالمياً في موسوعة غينيس للأرقام القياسية. الصورة: غينيس للأرقام القياسية العالمية

بينما نواصل الحسابات، سنرى القوة الهائلة للأسس، حتى مع أساس 2 - وهو أصغر عدد طبيعي أكبر من 1.

إذا كان سمك الورقة 0.1 مم، فبعد الطي رقم n، يصبح سمكها 2 مرفوعًا للأس n × 0.1 مم. وبالتحديد، بعد الطي رقم 12، يصبح سمك الورقة كسمك كرسي، أما بعد الطي رقم 17، فيصبح سمكها كسمك مبنى من طابقين.

بعد 42 طية، سيبلغ سمك الورقة 439,800 كيلومتر، أي أكبر من المسافة بين الأرض والقمر (384,400 كيلومتر). في كل مرة تُطوى فيها الورقة، يتضاعف سمكها بينما تنخفض مساحة سطحها إلى النصف. بعد 51 طية، سيتجاوز طول شريط الورقة المسافة بين الأرض والشمس البالغة 200 مليون كيلومتر. وبعد 103 طيات، سيتجاوز طول شريط الورقة فائق الرقة 100 مليار سنة ضوئية، أي أكبر من قطر المنطقة المرئية من الفضاء، والتي تغطي ما يقارب 93 مليار سنة ضوئية (بسرعة الضوء، 300,000 كيلومتر في الثانية).

3. معضلة اختيار الأصهار للمهر في عام 2017

في عام ٢٠١٧، استضافت الهند الدورة التاسعة عشرة من أولمبياد الرياضيات الدولي للناشئين (InIMC). ونظرًا لاختلاف مراسم الزواج في الهند اختلافًا كبيرًا عن مثيلاتها في البلدان الأخرى، فقد صممتُ مسألة رياضية ممتعة لفريق الصف السادس الفيتنامي خلال تدريبهم استعدادًا لأولمبياد الرياضيات الدولي للناشئين لعام ٢٠٠٧.

تحتفظ هذه المشكلة بالفكرة الأصلية المتمثلة في مضاعفة القيمة، ولكنها مُكيَّفة بشكل إبداعي لتناسب عادة الزواج الهندية التقليدية المتمثلة في "تلقي الصهر مهراً من عائلة العروس".

4. مشكلة عدد الأشخاص المصابين بفيروس SARS-CoV-2.

في مارس 2020، خلال جائحة كوفيد-19، قمت بتلحين قصيدة للدكتور نغوين مان ثانغ، مما أدى إلى إنشاء أغنية "العالم يوحد الجهود لمكافحة جائحة فيروس كورونا"، ومسألة رياضية حول معدل نمو فيروس SARS-CoV-2 في جسم الإنسان.

المسألة كالتالي: أُصيب شخصٌ بفيروس SARS-CoV-2، ويتكاثر كل فيروس كل 3 دقائق إلى فيروسين جديدين. بافتراض أن جسم الشخص يحتوي على 402,653,184 فيروسًا بعد 81 دقيقة من الإصابة، وبدأ يُظهر أعراضًا، فكم عدد فيروسات SARS-CoV-2 التي كانت موجودة في البداية؟

دليل الحل: هذه المسألة لها بنية معاكسة للمسائل الثلاث السابقة. لحلها، سنحلل 81 ÷ 3 = 27 و 402,653,184 = 3 × 2 مرفوعة للأس 27.

لذلك، فإن الإجابة هي أن جسم الإنسان أصيب في البداية بثلاثة فيروسات من نوع SARS-CoV-2.

تران فونغ (نائب مدير مركز تنمية المواهب)

رابط المصدر: https://vnexpress.net/bon-bai-toan-gap-doi-co-truc-giac-danh-lua-tu-duy-4604373.html