দ্রুত দেখা:
  • কোসাইন উপপাদ্য কী?
  • ত্রিভুজে কোসাইন উপপাদ্য সূত্র
  • কোসাইন উপপাদ্য কখন ব্যবহৃত হয়?
  • কোসাইন উপপাদ্য কীভাবে পিথাগোরিয়ান উপপাদ্য থেকে আলাদা?
  • বাস্তবে কোসাইন উপপাদ্যের প্রয়োগ
  • কোসাইন উপপাদ্য সূত্র দ্রুত মনে রাখার টিপস

কোসাইন উপপাদ্য কী?

কোসাইন নিয়ম (যা কোসাইনের সূত্র নামেও পরিচিত) ত্রিভুজ জ্যামিতিতে একটি গুরুত্বপূর্ণ উপপাদ্য, যা পিথাগোরিয়ান উপপাদ্যের একটি সম্প্রসারণ এবং সাধারণীকরণ। এই উপপাদ্যটি একটি ত্রিভুজের এক বাহুর সাথে অন্য দুটি বাহুর এবং অন্তর্ভুক্ত কোণের মধ্যে সম্পর্ক স্থাপন করে।

ত্রিভুজে কোসাইন উপপাদ্য সূত্র

গণিত ১০, খণ্ড ১, কান ডিউ সিরিজ অনুসারে, ত্রিভুজ ABC-তে কোসাইন উপপাদ্যের সূত্র হল:

a 2 = b 2 + c 2 − 2 bc cos(A)

b 2 = a 2 + c 2 − 2 ac cos(B)

c 2 = a 2 + b 2 − 2 ab cos(C)

সেখানে:

BC = a, CA = b, AB = c

A, B, C হল ত্রিভুজের কোণ

ত্রিভুজের কোসাইন গণনা করুন abc.png
কোসাইন ষড়ভুজ ত্রিভুজ.png
কোসাইন উপপাদ্যের পরিণতি

কোসাইন উপপাদ্য কখন ব্যবহৃত হয়?

কোসাইন উপপাদ্য দুটি প্রধান ক্ষেত্রে ব্যবহৃত হয়।

- ২টি বাহু এবং তাদের মধ্যে ১টি কোণ জানা: বাকি বাহুটি গণনা করতে পারে।
- একটি ত্রিভুজের ৩টি বাহু জানা: সূত্রটি রূপান্তর করে সেই কোণের কোসাইন বের করার মাধ্যমে একটি কোণ গণনা করতে পারে।

কোসাইন উপপাদ্য কীভাবে পিথাগোরিয়ান উপপাদ্য থেকে আলাদা?

মানদণ্ড কোসাইন উপপাদ্য পিথাগোরাসের উপপাদ্য
আবেদনের সুযোগ প্রতিটি ত্রিভুজ শুধুমাত্র সমকোণী ত্রিভুজ
সাধারণ সূত্র a 2 =b 2 +c 2 −2bc cos(A) গ ২ = ক ২ + খ ২
জানার মতো তথ্য ২টি বাহু এবং তাদের মধ্যবর্তী কোণ অথবা ৩টি বাহু ২টি সমকোণী বাহু
উদ্দেশ্যে ব্যবহার যেকোনো ত্রিভুজের বাহু বা কোণ গণনা করুন একটি সমকোণী ত্রিভুজের অবশিষ্ট বাহু গণনা করুন
একে অপরের সাথে সম্পর্ক যখন কোণ A = 90 ডিগ্রি, 90 ডিগ্রি কোণের cos = 0 হয়, তখন সূত্রটি c 2 =a 2 +b 2 হয় কোসাইন উপপাদ্যের একটি বিশেষ ঘটনা
ব্যবহারিক প্রয়োগ পরিমাপ, জরিপ, বল গণনা, তির্যক কোণ সহ নির্মাণের নকশা মৌলিক জ্যামিতি সমস্যা, একটি সমকোণী ত্রিভুজের বাহু পরিমাপ

বাস্তবে কোসাইন উপপাদ্যের প্রয়োগ

বাস্তবে, কোসাইন উপপাদ্য নিম্নলিখিত ক্ষেত্রে প্রয়োগ করা যেতে পারে:

- গণিত ও শিক্ষা : জটিল ত্রিভুজ সমস্যা সমাধান করুন, সমতল জ্যামিতিতে বাহু বা কোণ গণনা করুন।
- ভূগোল ও ভূ-বিজ্ঞান: দৈর্ঘ্য এবং কোণ জানার সময় দুটি বিন্দুর মধ্যে দূরত্ব পরিমাপ করুন।
- পদার্থবিদ্যা: দুটি অ-লম্ব বল ভেক্টরের ফলস্বরূপ বল গণনা করুন।
- নির্মাণ - প্রকৌশল: তির্যক কোণ এবং ঢালু ছাদ সহ কাজের নকশা গণনায় ব্যবহৃত হয়।

কোসাইন উপপাদ্য সূত্র দ্রুত মনে রাখার টিপস

কোসাইন উপপাদ্যের সূত্রটি পাইথাগোরিয়ান উপপাদ্যের অনুরূপ। আপনাকে কেবল মনে রাখতে হবে: "বিপরীত বাহুর বর্গ = দুটি সংলগ্ন বাহুর বর্গের যোগফল - দুটি সংলগ্ন বাহুর গুণফলের 2 গুণ অন্তর্ভুক্ত কোণের কোসাইনের গুণফল"।

সূত্র: https://vietnamnet.vn/dinh-ly-cosine-la-gi-cong-thuc-dinh-ly-cosine-trong-tam-giac-2452865.html