Co je kosinová věta? Vzorec kosinové věty v trojúhelníku

Co je kosinová věta?

Kosinová věta (také známá jako kosinová věta) je důležitá věta v geometrii trojúhelníků, rozšíření a zobecnění Pythagorovy věty. Tato věta stanoví vztah mezi jednou stranou trojúhelníku a dalšími dvěma stranami a úhlem, který je mezi nimi sevřený.

Vzorec pro kosinovou větu v trojúhelníku

Podle Math 10, svazek 1, série Canh Dieu, je vzorec pro kosinovou větu v trojúhelníku ABC:

^a² = ^b² + ^c² − 2bc cos(A)

^b² = ^a² + ^c² − 2ac cos(B)

^c² = ^a² + ^b² − 2ab cos(C)

Tam uvnitř:

BC = a, CA = b, AB = c

A, B, C jsou úhly trojúhelníku

Kosinusový šestiúhelníkový trojúhelník.png — Důsledky kosinové věty

Kdy se používá kosinová věta?

Kosinová věta se používá ve dvou hlavních případech.

- Znalost 2 stran a 1 úhlu mezi nimi: umí vypočítat zbývající stranu.
- Znalost 3 stran trojúhelníku: umí vypočítat jeden z úhlů transformací vzorce pro nalezení kosinusového tvaru daného úhlu.

Jak se kosinová věta liší od Pythagorovy věty?

Kritéria	Kosinová věta	Pythagorova věta
Rozsah působnosti	Každý trojúhelník	Pouze pravoúhlý trojúhelník
Obecný vzorec	^a² = ^b² + ^c² −2bc cos(A)	^c² = ^a² + ^b²
Fakta, která je třeba znát	2 strany a úhel mezi nimi nebo 3 strany	2 pravé úhly
Zamýšlené použití	Vypočítejte stranu nebo úhel v libovolném trojúhelníku	Vypočítejte zbývající stranu v pravoúhlém trojúhelníku
Vztah mezi sebou navzájem	Pokud je úhel A = 90 stupňů, cos úhlu 90 stupňů = 0, vzorec se tedy změní na ^c² = ^a² + ^b²	Je speciálním případem kosinové věty
Praktické aplikace	Měření, geodetické práce, výpočet sil, návrh konstrukcí se šikmými úhly	Základní geometrický problém, měření stran v pravoúhlém trojúhelníku

Aplikace kosinové věty v praxi

V praxi lze kosinovou větu použít v následujících oblastech:

- Matematika a vzdělávání : řešení složitých úloh s trojúhelníky, výpočet stran nebo úhlů v rovinné geometrii.
- Geografie a geodézie: změření vzdálenosti mezi dvěma body, když znáte délku a úhel.
- Fyzika: výpočet výsledné síly dvou na sebe nekolmých silových vektorů.
- Stavebnictví - Inženýrství: používá se při výpočtu návrhu staveb se šikmými úhly a šikmými střechami.

Tipy pro rychlé zapamatování vzorce pro kosinovou větu

Vzorec pro kosinovou větu je podobný Pythagorově větě. Stačí si pamatovat: „čtverec protější strany = součet čtverců dvou sousedních stran - 2krát součin dvou sousedních stran krát kosinus úhlu, který je s ní svázán“.

Zdroj: https://vietnamnet.vn/dinh-ly-cosine-la-gi-cong-thuc-dinh-ly-cosine-trong-tam-giac-2452865.html