Kurzübersicht:
  • Was ist ein Kreis?
  • Formel zur Berechnung des Umfangs eines Kreises, wenn der Radius bekannt ist.
  • Formel zur Berechnung des Umfangs eines Kreises, wenn der Durchmesser bekannt ist.
  • Welcher Wert von Pi kann zur Berechnung des Umfangs verwendet werden?
  • Warum werden die Buchstaben C, S, r und d verwendet, um die Maße eines Kreises darzustellen?

Was ist ein Kreis?

Ein Kreis ist die Menge aller Punkte in einer Ebene, die von einem gegebenen Punkt (dem Mittelpunkt) den gleichen Abstand (den Radius r) haben. Der Mittelpunkt des Kreises ist der feste Punkt in der Mitte. Durchmesser (d): die Strecke durch den Mittelpunkt, die zwei Punkte auf dem Kreis verbindet; er ist gleich 2r.

Umfang eines Kreises.png

Formel zur Berechnung des Umfangs eines Kreises, wenn der Radius bekannt ist.

Gemäß dem Lehrbuch „Connecting Knowledge with Life“, Mathematik 5, Band 1, Lektion 27, berechnet man den Umfang eines Kreises, indem man 3,14 mit 2 multipliziert und das Ergebnis dann mit dem Radius multipliziert.

C = π x 2 xr

Dort drin:

C ist der Umfang des Kreises.

d ist der Durchmesser des Kreises.

r ist der Radius des Kreises.

π ist eine Konstante (entspricht 3,14).

Beispiel: Berechne den Umfang eines Kreises mit einem Radius von 5 cm.

Antwort: Umfang des Kreises C = 3,14 x 2 x r = 3,14 x 2 x 5 = 31,4 (cm)

Formel zur Berechnung des Umfangs eines Kreises, wenn der Durchmesser bekannt ist.

Da der Durchmesser das Doppelte des Radius ist, multiplizieren wir zur Berechnung des Umfangs eines Kreises bei gegebenem Durchmesser 3,14 mit 2 und anschließend mit dem Radius.

C = π xd

Beispiel: Berechne den Umfang eines Kreises mit einem Durchmesser von 6 dm.

Antwort: Umfang des Kreises C = 3,14 x d = 3,14 x 6 = 18,84 dm

Welcher Wert von Pi kann zur Berechnung des Umfangs verwendet werden?

Dem Lehrbuch „Connecting Knowledge with Life“ zufolge wird im Abschnitt über das Runden von Dezimalzahlen die Zahl π\pi als eine spezielle Zahl mit vielen Stellen nach dem Komma eingeführt: „3,141592…“ und erfordert das Runden auf die Zehntel- und Hundertstelstelle.

Laut dem Mathematik-Lehrbuch für die 6. Klasse (Arbeitsbuch – neuer Lehrplan) erklärt das Lehrbuch, dass π/π die Archimedische Konstante ist, gleich dem Verhältnis zwischen dem Umfang eines Kreises und seinem Durchmesser, mit einem ungefähren Wert von "3,141592653589793..." und enthält Übungen zum Runden dieser Zahl.

Daher kann je nach den Anforderungen der Unterrichtsstunde ein geeigneter gerundeter Wert für Pi gewählt werden.

Warum werden die Buchstaben C, S, r und d verwendet, um die Maße eines Kreises darzustellen?

C steht für „Umfang“, S für „Oberfläche“ (oder einfach „Fläche“), r für „Radius“ und d für „Durchmesser“.

Die Verwendung dieser Zeichen macht die mathematische Notation prägnant, leicht zu merken und weltweit verbreitet.

Wie berechnet man die Fläche eines Kreises? Die Grundformel lautet: S = r² × r² × π, wobei S die Fläche, r der Radius und π die Flächenkonstante (ungefähr 3,14159) ist. Alternativ lässt sich die Fläche auch berechnen, wenn Umfang und Durchmesser bekannt sind.

Quelle: https://vietnamnet.vn/cong-thuc-tinh-chu-vi-hinh-tron-2445269.html