Schnellansicht:
  • Was ist der Kosinussatz?
  • Kosinussatzformel im Dreieck
  • Wann wird der Kosinussatz verwendet?
  • Wie unterscheidet sich der Kosinussatz vom Satz des Pythagoras?
  • Anwendungen des Kosinussatzes in der Praxis
  • Tipps zum schnellen Erinnern an die Formel des Kosinussatzes

Was ist der Kosinussatz?

Der Kosinussatz (auch bekannt als Kosinussatz) ist ein wichtiger Satz in der Dreiecksgeometrie, eine Erweiterung und Verallgemeinerung des Satzes des Pythagoras. Dieser Satz stellt die Beziehung zwischen einer Seite eines Dreiecks und den beiden anderen Seiten sowie dem eingeschlossenen Winkel her.

Kosinussatzformel im Dreieck

Laut Mathematik 10, Band 1, Canh Dieu-Reihe, lautet die Formel für den Kosinussatz im Dreieck ABC:

a 2 = b 2 + c 2 − 2 bc cos(A)

b 2 = a 2 + c 2 − 2 ac cos(B)

c 2 = a 2 + b 2 − 2 ab cos(C)

Darin:

BC = a, CA = b, AB = c

A, B, C sind die Winkel des Dreiecks

Berechnen Sie den Kosinus des Dreiecks abc.png
Cosinus-Sechseck-Dreieck.png
Konsequenzen des Kosinussatzes

Wann wird der Kosinussatz verwendet?

Der Kosinussatz wird in zwei Hauptfällen verwendet.

- Kenntnis von 2 Seiten und 1 Winkel dazwischen: Kann die verbleibende Seite berechnen.
- Kenntnis der 3 Seiten eines Dreiecks: Kann einen der Winkel berechnen, indem die Formel umgewandelt wird, um den Kosinus dieses Winkels zu ermitteln.

Wie unterscheidet sich der Kosinussatz vom Satz des Pythagoras?

Kriterien Kosinussatz Satz des Pythagoras
Geltungsbereich Jedes Dreieck Nur rechtwinkliges Dreieck
Allgemeine Formel a 2 =b 2 +c 2 −2bc cos(A) c 2 = a 2 + b 2
Wissenswertes 2 Seiten und der Winkel zwischen ihnen oder 3 Seiten 2 rechtwinklige Seiten
Anwendungsgebiete Berechnen Sie die Seite oder den Winkel in einem beliebigen Dreieck Berechnen Sie die verbleibende Seite in einem rechtwinkligen Dreieck
Beziehung zueinander Wenn Winkel A = 90 Grad, cos des Winkels 90 Grad = 0, also wird die Formel c 2 =a 2 +b 2 Ist ein Spezialfall des Kosinussatzes
Praktische Anwendungen Messung, Vermessung, Kräfteberechnung, Entwurf von Konstruktionen mit schiefen Winkeln Grundlegendes Geometrieproblem: Messen der Seiten in einem rechtwinkligen Dreieck

Anwendungen des Kosinussatzes in der Praxis

In der Praxis kann der Kosinussatz in folgenden Bereichen angewendet werden:

- Mathematik & Bildung : Lösen Sie komplexe Dreiecksprobleme, berechnen Sie Seiten oder Winkel in der ebenen Geometrie.
- Geographie und Geodäsie: Messen Sie die Entfernung zwischen zwei Punkten, wenn Sie Länge und Winkel kennen.
- Physik: Berechnen Sie die resultierende Kraft zweier nicht senkrecht aufeinander stehender Kraftvektoren.
- Bauwesen – Ingenieurwesen: Wird bei der Berechnung der Konstruktion von Bauwerken mit schrägen Winkeln und geneigten Dächern verwendet.

Tipps zum schnellen Erinnern an die Formel des Kosinussatzes

Die Formel für den Kosinussatz ähnelt dem Satz des Pythagoras. Sie müssen sich nur merken: „Das Quadrat der Gegenkathete = Summe der Quadrate der beiden Ankatheten - 2 mal das Produkt der beiden Ankatheten mal dem Kosinus des eingeschlossenen Winkels.“

Quelle: https://vietnamnet.vn/dinh-ly-cosine-la-gi-cong-thuc-dinh-ly-cosine-trong-tam-giac-2452865.html