1. Article de l'auteur Phan Duc Chinh - Examen IMO 1977
Le problème mathématique choisi comme question numéro 2 lors de l'examen de l'Olympiade internationale de mathématiques de 1977 par l'auteur Phan Duc Chinh est le suivant :
« Dans une suite finie de nombres réels, la somme de sept termes successifs est négative et la somme de onze termes successifs est positive. Déterminer le nombre maximal de termes dans la suite. »
Pandémie:
Dans une suite finie de nombres réels, la somme de sept termes consécutifs est toujours négative et la somme de onze termes consécutifs est toujours positive. Déterminez le nombre maximal de termes dans la suite.
Le regretté professeur associé, Dr. Phan Duc Chinh (1936 - 2017) a été l'un des premiers professeurs de la classe de mathématiques spécialisée A0, Université des sciences générales (aujourd'hui la classe de mathématiques spécialisée, Lycée pour les surdoués en sciences naturelles, Université des sciences naturelles - Université nationale du Vietnam, Hanoi).
Il a formé de nombreux étudiants d'excellence, médaillés en mathématiques internationales ; il a été directeur adjoint et chef de la délégation vietnamienne à l'IMO. Il a également écrit et traduit de nombreux manuels de mathématiques classiques au Vietnam.
2. Problème mathématique de l'auteur Van Nhu Cuong - Question de l'OMI en 1982
Le problème choisi comme question numéro 6 à l'examen de l'Olympiade internationale de mathématiques de 1982 par l'auteur Van Nhu Cuong est le suivant :
Soit S un carré de côté 100. Soit L un chemin dans S composé des segments A0A1, A1A2, A2A3..., A(n-1)An avec A0 ≠ An. Supposons que pour tout point P sur le bord de S, il existe un point de L à une distance de P inférieure ou égale à 1/2. Démontrer qu'il existe deux points X et Y de L tels que la distance entre X et Y ne soit pas supérieure à 1 et que la longueur de la partie de L comprise entre X et Y ne soit pas inférieure à 198.
Pandémie:
Soit S un carré de côté 100. L est une droite en zigzag non sécante formée par les segments A0A1, A1A2..., A(n-1)An avec A0 ≠ An. Supposons que pour tout point P sur le périmètre de S, il existe un point dans L qui n'est pas à plus de 1/2 distance de P.
Démontrer que : Il existe 2 points X et Y appartenant à L tels que la distance entre X et Y ne dépasse pas 1, et la longueur de la ligne brisée L entre X et Y n'est pas inférieure à 198.
Le problème rencontré par le regretté professeur agrégé Van Nhu Cuong en 1982 était considéré non seulement comme très complexe, mais aussi unique. Selon le professeur Tran Van Nhung, ancien vice-ministre de l'Éducation et de la Formation, de nombreux pays souhaitaient supprimer ce problème de l'examen, mais le président de l'OMI cette année-là a décidé de le conserver et l'a qualifié de « très bon ».
Cependant, les problèmes de mathématiques de l'examen officiel ont été modifiés. Les mots poétiques « village » et « rivière » de l'examen original ont également été transformés en un langage plus mathématique.
C'est également l'année où le professeur Ngo Bao Chau a participé pour la première fois à l'Olympiade internationale de mathématiques et a remporté une médaille d'or avec 42/42 points.
Lors de la récente conférence célébrant les 50 ans de la participation du Vietnam à l'Olympiade internationale de mathématiques (1974-2024), le professeur Ngo Bao Chau a également évalué le problème de M. Van Nhu Cuong comme l'un des meilleurs et des plus intéressants problèmes de l'histoire de l'OMI.
Le regretté professeur associé, le Dr Van Nhu Cuong (1937-2017), était enseignant, rédacteur de manuels scolaires pour le lycée et de programmes universitaires de géométrie, et membre du Conseil national de l'éducation du Vietnam. Il fut également le fondateur de la première école privée du Vietnam, le lycée Luong The Vinh (Hanoï).
3. Problème mathématique de l'auteur Nguyen Minh Duc - Question de l'OMI en 1987
Le problème mathématique choisi comme question numéro 4 à l'examen de l'Olympiade internationale de mathématiques de 1987 par l'auteur Nguyen Minh Duc est le suivant :
« Démontrer qu’il n’existe pas de fonction f de l’ensemble des entiers non négatifs vers lui-même telle que f(f(n)) = n + 1987 pour tout n ».
Pandémie:
Démontrer qu'il n'existe pas de fonction f définie sur l'ensemble des entiers non négatifs, satisfaisant la condition f(f(n)) = n + 1987 pour tout n.
Le Dr Nguyen Minh Duc est un ancien élève du Lycée des surdoués en sciences naturelles, qui a remporté une médaille d'argent à l'IMO en 1975. Avant de prendre sa retraite, le Dr Duc était chercheur à l'Institut des technologies de l'information de l'Académie des sciences et technologies du Vietnam.
L'Olympiade internationale de mathématiques (IMO) a lieu chaque année depuis 1959. Le Vietnam a commencé à participer à cette compétition en 1974.
Conformément à la procédure, avant l'examen, le chef de délégation de chaque pays recueillera les exercices de mathématiques proposés et les transmettra au comité de sélection du pays hôte. Les auteurs des exercices de mathématiques de chaque pays ne doivent pas nécessairement être membres de la délégation, mais seulement être originaires de ce pays.
En général, plus de 100 candidatures sont soumises chaque année. Le pays hôte en présélectionne une trentaine. Quelques jours avant l'examen, les chefs de délégation de chaque pays votent pour sélectionner les six candidatures officielles pour l'année en cours.
50 ans de participation aux Olympiades internationales de mathématiques, 288 étudiants vietnamiens ont remporté 271 médailles
Le professeur Ngo Bao Chau et l'histoire d'un après-midi entier passé sans pouvoir résoudre un problème de mathématiques
Source : https://vietnamnet.vn/ba-bai-toan-cua-tac-gia-viet-nam-duoc-chon-lam-de-thi-olympic-toan-quoc-te-2311319.html
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