מדענים גילו נוסחת פאי חדשה לחלוטין לאחר אלפי שנים

מדענים גילו נוסחה חדשה שיכולה לייצג את פאי בצורה מדויקת ויעילה יותר, ובכך פותחת כיוונים חדשים במחקר על מכניקת קוונטים, פיזיקת חלקיקים וסימולציות מדעיות מורכבות.

המספר פאי (π) נחשב זה מכבר לאחד הקבועים המתמטיים החשובים ביותר, המייצג את היחס בין היקף המעגל לקוטרו - צילום: AI

פאי (π) הוא מספר אי רציונלי, בעל מספר אינסופי של ספרות אחרי הנקודה ואינו ניתן לייצגו במדויק כשבר. הוא שימש את הבבלים והיוונים הקדמונים לפני למעלה מ-4,000 שנה. הבבלים העריכו את פאי כ-3.125 בקירוב, בעוד שיוונים כמו ארכימדס השתמשו בשיטות גיאומטריות כדי להעריך את פאי בטווח 3.140845 < π < 3.142857.

במחשוב יומיומי, אנו משתמשים לעתים קרובות בערכים מקורבים כמו 3.14159 או 22/7, אך מספרים אלה אינם מדויקים מספיק עבור בעיות מודרניות, במיוחד במכניקת הקוונטים ובסימולציות של חלקיקים אלמנטריים.

הנוסחה לחישוב פאי פורסמה לראשונה בכתב העת Physical Review Letters בשנת 2024, אך רק לאחרונה היא זכתה לתשומת לב ודיון נרחבים מצד הקהילה המדעית הבינלאומית.

במחקר, הפיזיקאים ארנב פרייה סאהא ואנינדה סינה מהמכון ההודי למדע פיתחו מודל קוונטי חדש כדי לייעל את הסימולציה של אינטראקציות בין חלקיקים. באופן מפתיע, בתהליך בניית המודל, הם גילו נוסחת פאי חדשה לחלוטין. נוסחה זו מאפשרת חישובים מדויקים יותר עם פחות שלבים, מה שמפחית משמעותית את כמות עיבוד הנתונים.

סאהא וסינה שילבו דיאגרמות פיינמן, כלי מתמטי המתאר כיצד חלקיקים מקיימים אינטראקציה ומתפזרים, עם פונקציית בטא של אוילר, המשמשת בתורת המיתרים. התוצאה היא רצף מתמטי מיוחד שמתכנס במהירות רבה לערך פאי, מה שהופך את החישובים למהירים הרבה יותר משיטות קודמות.

במילים אחרות, מדענים יכולים כעת לחשב את ערך הפאי בדיוק גבוה ביותר מבלי לאחסן מיליוני ספרות.

במכניקת הקוונטים, סימולציה של יחסי הגומלין בין חלקיקים זעירים דורשת מחשבי-על וכמויות עצומות של נתונים. נוסחת פאי החדשה מייעלת תהליך זה, מפחיתה את מספר שלבי החישוב תוך שמירה על רמת דיוק גבוהה. זוהי דוגמה קלאסית לאופטימיזציה מדעית: השגת אותה תוצאה עם פחות משאבים.

זה חשוב במיוחד בתחומים כמו פיזיקת חלקיקים, סימולציות קוסמולוגיות, בינה מלאכותית וחומרים קוונטיים. נוסחת פאי החדשה מאפשרת למדענים לעבד נתונים מהר יותר, להפחית עלויות חישוב ולפתח את האפשרות לחקור תופעות שבעבר היו כמעט בלתי אפשריות לדמות במדויק.

לדברי ד"ר אנינדה סינהא, כיוון מחקר זה הוצע בשנות ה-70 אך נזנח משום שהחישוב היה מסובך מדי. הודות לפיתוח טכנולוגיית המחשוב המודרנית והמתמטיקה המתקדמת, צוות המחקר הוכיח שהמודל החדש מתכנס מהר מהצפוי, מה שהופך את חישוב פאי לאפשרי יותר מאי פעם.

בעוד שלנוסחת פאי החדשה אין עדיין יישומים ישירים בחיי היומיום, היא מהווה צעד חשוב קדימה עבור המדע הבסיסי. מחקר זה לא רק מרחיב את הבנתנו את פאי, אלא גם מראה את הפוטנציאל להאיץ מודלים קוונטיים ולפתור בעיות מורכבות בעתיד.

כפי שד"ר סינה משתף: "זוהי שמחתו הטהורה של המדע התיאורטי. למרות שאין לו יישומים מיידיים, הוא פותח דלתות חדשות לידע ולמחקר."

חזרה לנושא

מין היי

מקור: https://tuoitre.vn/cac-nha-khoa-hoc-tim-ra-cong-thuc-pi-hoan-toan-moi-sau-hang-ngan-nam-20250910091916157.htm